Finite Group Databasebeta

← #29750029

Subgroups — #29750029

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456180C211yesmaximal, characteristic
2#21455786C211yesmaximal, characteristic
3#21455661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454662C211yesmaximal, characteristic
5#21447186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447118C211yesmaximal, characteristic
8#21446855C211yesmaximal, characteristic
9#21446640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446531C211yesmaximal, characteristic
11#21446477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446053C211yesmaximal, characteristic
14#21445702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840336C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840129—21no—
21#16840123—21no—
22#16840118—21no—
23#16840111—21no—
24#16840102—21no—
25#16840101—21no—
26#16840096—21no—
27#16840091—21no—
28#16840069—21no—
29#16840069—21no—
30#16840057—21no—
31#16840047—21no—
32#16839867—21no—
33#16839860—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839805C2211yescharacteristic
38#16839805C2211yescharacteristic
39#16839804C2211yescharacteristic
40#16839798C2211yescharacteristic
41#16839789C2211yescharacteristic
42C2×#14519705C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839756C2211yescharacteristic
46C2×#14519701C2211yescharacteristic
47C2×#14519701C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519701C2211yescharacteristic
50C2×#14519696C2211yescharacteristic
51#16839730C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53#16839718C2211yescharacteristic
54C2×#14519688C2211yescharacteristic
55#16839628C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839526C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#519C2211yescharacteristic
62C61×#419C2211yescharacteristic
63C61×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#339C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C22×#92418C2311yescharacteristic
76#14519777—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—21no—
79#14519769—21no—
80#14519768—21no—
81#14519766—21no—
82#14519760—41no—
83#14519754—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519737—41no—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519712—22no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107#14519705—22no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519696—22no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519688—22no—
128#14519688—21no—
129#14519687—21no—
130C4×#92418—21no—
131C8×Dic61—21no—
132#14519684—41no—
133C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61—22no—
138C4⋊Q8×C61—22no—
139C4×Q8×C61—21no—
140C4×Q8×C61—21no—
141C4×Q8×C61—21no—
142C4×Q8×C61—21no—
143#117×C61—41no—
144#117×C61C2311yescharacteristic
145#117×C61C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C61—41no—
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148#103×C61—21no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#101×C61—22no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—41no—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—44no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61—41no—
201C42×C61#4112yes—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758202—24no—
204#11758201—24no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—41no—
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194#4112yes—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418C2×D411yescharacteristic
233C2×#92418C2×D411yescharacteristic
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—161no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—161no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—22no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—21no—
288#92418—21no—
289#92418—41no—
290#26852—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61#54211yescharacteristic
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C22×C61#55111yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61#52511yescharacteristic
307C4×C61#53211yescharacteristic
308C4×C61#54711yescharacteristic
309C4×C61#54811yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315#3137—611no—
316#3097—611no—
317#3082—611no—
318#2947—611no—
319#2064—611no—
320#2061—611no—
321#2052—611no—
322#2005—611no—
323#1960—611no—
324#1938—611no—
325#1930—611no—
326#1930—611no—
327#1886D6111yescharacteristic, complemented
328#1860—611no—
329#1773—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#246111yescharacteristic
333C2×C61#328911yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335D61—81no—
336C2×#137—611no—
337#544—611no—
338#536—611no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
340#520—611no—
341#519C2×D6111yescharacteristic
342#491—1221no—
343#489—1221no—
344#488—1221no—
345#487—1221no—
346#485—1221no—
347#485—1221no—
348#484—1221no—
349#483—1221no—
350#479—1221no—
351#479—1221no—
352#477—1221no—
353#475—1221no—
354#441—1221no—
355#440—1221no—
356C4×Q16—1221no—
357C4×SD16—1221no—
358C2×#108—611no—
359#428—611no—
360#428—611no—
361#428—611no—
362#427—611no—
363#424—611no—
364C2×#104—611no—
365#419—611no—
366#419C2×D6111yescharacteristic
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#417—611no—
369#416—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#103—611no—
372C2×#103—611no—
373C2×#103—611no—
374C2×#101—611no—
375C2×#101C2×D6111yescharacteristic
376#408—611no—
377#405—611no—
378#405—611no—
379C2×#97—611no—
380#382—611no—
381#343—611no—
382#343—611no—
383#341—611no—
384#339—611no—
385#339C2×D6111yescharacteristic
386#339C2×D6111yescharacteristic
387C61#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—611no—
389C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391#137—1222no—
392#137—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×M16—611no—
396C2×M16—611no—
397C2×M16C22×D6111yescharacteristic
398C2×M16C22×D6111yescharacteristic
399C22×C8—611no—
400C22×C8—611no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—1221no—
409#123—2441no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—2441no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—2441no—
420#117—41no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117C22×D6111yescharacteristic
424#117C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C42C22×D6111yescharacteristic
430#108—1222no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439#106—1221no—
440#106—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443#104—1222no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—611no—
449#103—611no—
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#103—1221no—
454#103—1221no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#102—611no—
462#102—611no—
463#102—1221no—
464#101—22no—
465#101—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467C22⋊C8—1221no—
468#97—1221no—
469#97—1221no—
470#97—1222no—
471C4×C8—1221no—
472C4×C8—1221no—
473#95—2441no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8#1175822412yes—
492C2×D4—611no—
493C2×D4—1221no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—1224no—
503SD16—1224no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—612no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42#1175822212yes—
557C23—1221no—
558C23#1451982211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1221no—
568Q8—1221no—
569Q8—9761no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
599C2×C4#41×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
602C2×C4#1451982411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1222no—
606C8—1221no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8—2441no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684038011yescharacteristic
617C22#1684039411yescharacteristic
618C22#1684043811yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#1684027211yescharacteristic
632C4#1684030911yescharacteristic
633C4#1684041711yescharacteristic
634C4#1684041811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—4881no—
638C2#2144979111yescharacteristic
639C2#2145758911yescharacteristic
640C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#26852
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455661C2semidirect
5. #21447186C2semidirect
6. #21447168C2semidirect
9. #21446640C2semidirect
11. #21446477C2semidirect
12. #21446476C2semidirect
14. #21445702C2semidirect
15. C61×#1886C2semidirect
327. #1886D61semidirect
387. C61#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561802
#214557862
#214556612
#214546622
#214471862
#214471682
#214471182
#214468552
#214466402
#214465312
#214464772
#214464762
#214460532
#214457022
C61×#18862
#2685261