Finite Group Databasebeta

← #29750033

Subgroups — #29750033

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456177C211yesmaximal, characteristic
2#21455777C211yesmaximal, characteristic
3#21455661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446845C211yesmaximal, characteristic
8#21446632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840390C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19#16840125—21no—
20#16840123—21no—
21#16840118—21no—
22#16840107—21no—
23#16840086—21no—
24#16840086—21no—
25#16840080—21no—
26#16840075—21no—
27#16840069—21no—
28#16840069—21no—
29#16840057—21no—
30#16840047—21no—
31C2×#14519712C2211yescharacteristic
32#16839805C2211yescharacteristic
33#16839802C2211yescharacteristic
34#16839798C2211yescharacteristic
35#16839789C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839766C2211yescharacteristic
39#16839766C2211yescharacteristic
40#16839763C2211yescharacteristic
41C2×#14519701C2211yescharacteristic
42C2×#14519699C2211yescharacteristic
43C2×#14519697C2211yescharacteristic
44C2×#14519696C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46#16839729C2211yescharacteristic
47#16839717C2211yescharacteristic
48C2×#14519687C2211yescharacteristic
49#16839631C2211yescharacteristic
50#16839531C2211yescharacteristic
51#16839530C2211yescharacteristic
52#16839527C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839521C2211yescharacteristic
56C2×#137×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#519C2211yescharacteristic
59C61×#441—21no—
60C61×#440—21no—
61C4×Q16×C61—21no—
62C4×SD16×C61—21no—
63C61×#428C2211yescharacteristic
64C61×#416C2211yescharacteristic
65C2×#103×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519777—21no—
73#14519776—21no—
74#14519773—21no—
75#14519769—21no—
76#14519768—21no—
77#14519766—21no—
78#14519766—22no—
79#14519766—22no—
80#14519754—41no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519745—41no—
84#14519736C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—41no—
87C2×#11758198—41no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519712—22no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97#14519708D411yescharacteristic
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519704—22no—
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701—21no—
105#14519701—21no—
106#14519699—21no—
107#14519699—21no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—21no—
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519696—22no—
116#14519693—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519687—21no—
120#14519687—22no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124#137×C61—22no—
125#137×C61—22no—
126C2×Q16×C61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—41no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61—41no—
139#117×C61C2311yescharacteristic
140#117×C61C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143#107×C61—21no—
144#106×C61—21no—
145#103×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#103×C61D411yescharacteristic
148#103×C61D411yescharacteristic
149#102×C61D411yescharacteristic
150#102×C61D411yescharacteristic
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C61#4112yes—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×Dic122—41no—
183Q16×C61—24no—
184SD16×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—41no—
207C42×C61—41no—
208C42×C61—41no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758198—44no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61#4112yes—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—22no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—161no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—161no—
274C22⋊D61—161no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286Dic122—161no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290#92418—21no—
291#92418—21no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#26853—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61#54211yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#55111yescharacteristic
304C2×D61—82no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—161no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61#52511yescharacteristic
317C4×C61#53211yescharacteristic
318C4×C61#54711yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—81no—
324#3136—611no—
325#3096—611no—
326#3082—611no—
327#2947D6111yescharacteristic, complemented
328#2063—611no—
329#2060—611no—
330#2052—611no—
331#2004—611no—
332#1959—611no—
333#1938—611no—
334#1931—611no—
335#1930—611no—
336#1888—611no—
337#1859—611no—
338#1773—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#246111yescharacteristic
343C2×C61#328811yescharacteristic
344C2×C61#328911yescharacteristic
345D61—161no—
346C2×#137C2×D6111yescharacteristic
347#544—611no—
348#535—611no—
349C2×#124—611no—
350#520C2×D6111yescharacteristic
351#519C2×D6111yescharacteristic
352#490—1221no—
353#489—1221no—
354#488—1221no—
355#486—1221no—
356#482—1221no—
357#482—1221no—
358#481—1221no—
359#480—1221no—
360#479—1221no—
361#479—1221no—
362#477—1221no—
363#475—1221no—
364#441—21no—
365#440—21no—
366C4×Q16—21no—
367C4×SD16—21no—
368C2×#108—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#427—611no—
373#424—611no—
374C2×#104—611no—
375#419—611no—
376#418—611no—
377#418—611no—
378#417—611no—
379#416C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103—611no—
381C2×#103C2×D6111yescharacteristic
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#101—611no—
385C2×#100—611no—
386#408—611no—
387#405—611no—
388#405C2×D6111yescharacteristic
389C2×#97—611no—
390#384—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#341—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339—611no—
397C61#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8—611no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#127—1221no—
414#125—1221no—
415#125—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419C22⋊Q8—2441no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—41no—
432#117—611no—
433#117C22×D6111yescharacteristic
434#117C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—2441no—
438C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C42—611no—
441#108—1222no—
442#107—21no—
443#107—611no—
444#107—611no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—21no—
448#106—611no—
449#106—611no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454#104—1222no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103C22⋊D6111yescharacteristic
463#103C22⋊D6111yescharacteristic
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102C22⋊D6111yescharacteristic
474#102C22⋊D6111yescharacteristic
475#101—1222no—
476#100—1222no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479#97—21no—
480#97—1222no—
481#97—1221no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1221no—
484C24—1221no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8#1175822212yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16#1175822212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—4882no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23#1451982211yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—9761no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9761no—
632C22—4882no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22#1684037711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
638C22#1684044111yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—4881no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4#1684027311yescharacteristic
651C4#1684030911yescharacteristic
652C4#1684041111yescharacteristic
653C4#1684042111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—9761no—
658C2#2144978011yescharacteristic
659C2#2145758111yescharacteristic
660C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2947C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840326C22
hypercenter#2947D61
hypocenterC61#26853
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455661C2semidirect
4. #21447176C2semidirect
5. #21447162C2semidirect
6. #21447115C2semidirect
8. #21446632C2semidirect
9. #21446532C2semidirect
10. #21446481C2semidirect
11. #21446471C2semidirect
12. #21446222C2semidirect
13. #21446045C2semidirect
14. #21445704C2semidirect
15. C61×#2947C2semidirect
327. #2947D61semidirect
397. C61#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561772
#214557772
#214556612
#214471762
#214471622
#214471152
#214468452
#214466322
#214465322
#214464812
#214464712
#214462222
#214460452
#214457042
C61×#29472
#2685361