Finite Group Databasebeta

← #29750037

Subgroups — #29750037

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456177C211yesmaximal, characteristic
2#21455778C211yesmaximal, characteristic
3#21455662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446847C211yesmaximal, characteristic
9#21446635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17#16840390C2211yescharacteristic
18#16840326C2211yescharacteristic
19C2×#14519765C2211yescharacteristic
20#16840245C2211yescharacteristic
21#16840239C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840123—21no—
24#16840118—21no—
25#16840107—21no—
26#16840087—21no—
27#16840087—21no—
28#16840081—21no—
29#16840076—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840058—21no—
33#16840048—21no—
34#16839866—21no—
35#16839859—21no—
36#16839854—21no—
37#16839853—21no—
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839805C2211yescharacteristic
40#16839804C2211yescharacteristic
41#16839804C2211yescharacteristic
42#16839800C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519702C2211yescharacteristic
49C2×#14519699C2211yescharacteristic
50C2×#14519699C2211yescharacteristic
51C2×#14519695C2211yescharacteristic
52C2×#14519693C2211yescharacteristic
53#16839717C2211yescharacteristic
54#16839717C2211yescharacteristic
55#16839632C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C61×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C61C2211yescharacteristic
62C61×#416C2211yescharacteristic
63C61×#408C2211yescharacteristic
64C2×#97×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69#14519807—22no—
70#14519807—22no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75#14519777—21no—
76#14519776—21no—
77#14519773—21no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—22no—
82#14519765—22no—
83#14519754—41no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519745—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—41no—
94#14519736—21no—
95#14519736C2311yescharacteristic
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519733—41no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758198—41no—
103#14519713—22no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112#14519709D411yescharacteristic
113#14519708—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519701—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519697—21no—
130#14519695—22no—
131#14519693—22no—
132#14519687—21no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140C22×C8×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145#104×C61—22no—
146#103×C61D411yescharacteristic
147#103×C61D411yescharacteristic
148#102×C61D411yescharacteristic
149#102×C61D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C61—21no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152#97×C61—22no—
153C23×D61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—41no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—41no—
182C2×Dic122#4112yes—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61#4112yes—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206#11758202—24no—
207#11758200—24no—
208#11758198—44no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—82no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225#11758196—41no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
264C22⋊D61—161no—
265C22⋊D61—161no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—161no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282Dic122—22no—
283Dic122—22no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—161no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#26853—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61#54211yescharacteristic
302C22×C61D4211yescharacteristic
303C22×C61#55111yescharacteristic
304C2×D61—82no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—161no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61#52511yescharacteristic
314C4×C61#53211yescharacteristic
315C4×C61#54711yescharacteristic
316C4×C61#54811yescharacteristic
317Dic61—42no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324#3136—611no—
325#3096—611no—
326#3082—611no—
327#2947—611no—
328#2063—611no—
329#2060—611no—
330#2052—611no—
331#2004—611no—
332#1959—611no—
333#1938D6111yescharacteristic, complemented
334#1931—611no—
335#1930—611no—
336#1888—611no—
337#1859—611no—
338#1773—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61#246111yescharacteristic
343C2×C61#328811yescharacteristic
344C2×C61#328911yescharacteristic
345D61—161no—
346C2×#137—611no—
347#544—611no—
348#535—611no—
349C2×#124—611no—
350#520—611no—
351#519—611no—
352#490—1221no—
353#489—1221no—
354#488—1221no—
355#486—1221no—
356#482—1221no—
357#482—1221no—
358#481—1221no—
359#480—1221no—
360#479—1221no—
361#479—1221no—
362#477—1221no—
363#475—1221no—
364#441—1221no—
365#440—1221no—
366C4×Q16—1221no—
367C4×SD16—1221no—
368C2×#108—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#428—611no—
372#427—611no—
373#424C2×D6111yescharacteristic
374C2×#104C2×D6111yescharacteristic
375#419—611no—
376#418—611no—
377#418—611no—
378#417—611no—
379#416C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#101—611no—
385C2×#100—611no—
386#408C2×D6111yescharacteristic
387#405—611no—
388#405—611no—
389C2×#97C2×D6111yescharacteristic
390#384—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#341C2×D6111yescharacteristic
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339C2×D6111yescharacteristic
397C61#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×D4—611no—
401#137—1222no—
402#137—1222no—
403C2×Q16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413#127—1221no—
414#125—1221no—
415#125—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1221no—
418#124—1222no—
419C22⋊Q8—2441no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—2441no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117—1221no—
433#117—2441no—
434#117C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—2441no—
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441#108—1222no—
442#107—611no—
443#107—611no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—611no—
448#106—611no—
449#106—1221no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—22no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103D24411yescharacteristic
463#103D24411yescharacteristic
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102D24411yescharacteristic
474#102D24411yescharacteristic
475#101—1222no—
476#100—1222no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—22no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8—1221no—
484C24—1221no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514Q16—1224no—
515SD16—1224no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—612no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16—1221no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8C2×D24411yescharacteristic
533C2×C8C2×D24411yescharacteristic
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C2×C8D4×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—4882no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—2444no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1221no—
563C42—1221no—
564C42—2441no—
565C42—2441no—
566C42—2441no—
567C42#1175822412yes—
568C23—21no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23#1451982311yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—9761no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—9761no—
587D4—9761no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—9761no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×D24411yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—1222no—
625C8—2441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9761no—
632C22—4882no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22#1684037811yescharacteristic
637C22D4×D24411yescharacteristic
638C22#1684043511yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2442no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4#1684027411yescharacteristic
651C4#1684030711yescharacteristic
652C4#1684041611yescharacteristic
653C4#1684042011yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—9761no—
658C2#2144978411yescharacteristic
659C2#2145758611yescharacteristic
660C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1938C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840326C22
hypercenter#1938D61
hypocenterC61#26853
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455662C2semidirect
4. #21454665C2semidirect
5. #21447178C2semidirect
6. #21447163C2semidirect
7. #21447117C2semidirect
9. #21446635C2semidirect
10. #21446482C2semidirect
11. #21446475C2semidirect
12. #21446221C2semidirect
13. #21446047C2semidirect
14. #21445703C2semidirect
15. C61×#1938C2semidirect
333. #1938D61semidirect
397. C61#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561772
#214557782
#214556622
#214546652
#214471782
#214471632
#214471172
#214468472
#214466352
#214464822
#214464752
#214462212
#214460472
#214457032
C61×#19382
#2685361