Finite Group Databasebeta

← #29750047

Subgroups — #29750047

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic
5#21447181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446838C211yesmaximal, characteristic
8#21446634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2051C211yesmaximal, characteristic
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840129—21no—
22#16840120—21no—
23#16840115—21no—
24#16840111—21no—
25#16840104—21no—
26#16840104—21no—
27#16840098—21no—
28#16840093—21no—
29#16840064—21no—
30#16840060—21no—
31#16840050—21no—
32#16840040—21no—
33#16839874—21no—
34#16839863—21no—
35SD16×Dic61—21no—
36D8×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519702C2211yescharacteristic
48C2×#14519700C2211yescharacteristic
49C2×#14519698C2211yescharacteristic
50C2×#14519695C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×#14519687C2211yescharacteristic
54#16839631C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519764—21no—
76#14519764—22no—
77#14519764—22no—
78#14519758—41no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—41no—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—41no—
89#14519736—21no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—41no—
96C2×C22⋊Dic61—41no—
97C2×C22⋊Dic61—41no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519704—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701D411yescharacteristic
119#14519701D411yescharacteristic
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698D411yescharacteristic
127#14519698D411yescharacteristic
128#14519695—22no—
129#14519687—22no—
130#14519687—21no—
131#14519687—21no—
132C8×Dic61—21no—
133C8×Dic61—21no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61#4112yes—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—41no—
174C22×Dic61—41no—
175C22×Dic61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—41no—
183SD16×C61—24no—
184D8×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61#4112yes—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—41no—
205C22⋊Dic61—44no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758196—82no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61#4112yes—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61—161no—
280C2×Dic61—161no—
281C2×Dic61—161no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—161no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#26854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—161no—
306C22×C61#54211yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#55111yescharacteristic
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61#52511yescharacteristic
312C4×C61#53211yescharacteristic
313C4×C61#54711yescharacteristic
314C4×C61#54811yescharacteristic
315Dic61—42no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324#3137—611no—
325#3097—611no—
326#3081—611no—
327#2946—611no—
328#2064—611no—
329#2060—611no—
330#2051D6111yescharacteristic
331#2003—611no—
332#1959—611no—
333#1938—611no—
334#1931—611no—
335#1930—611no—
336#1885—611no—
337#1859—611no—
338#1773—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61#246111yescharacteristic
344C2×C61#328811yescharacteristic
345C2×C61#328911yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
347#544—611no—
348#536—611no—
349C2×#124—611no—
350#520—611no—
351#518—611no—
352#491—1221no—
353#489—1221no—
354#488—1221no—
355#487—1221no—
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#478—1221no—
361#478—1221no—
362#476—1221no—
363#474—1221no—
364#442—1221no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C4×D8—1221no—
368C2×#108C2×D6111yescharacteristic
369#428—611no—
370#428—611no—
371#428—611no—
372#427—611no—
373#424—611no—
374C2×#104—611no—
375#419—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#417C2×D6111yescharacteristic
379#416—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102C2×D6111yescharacteristic
384C2×#101—611no—
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386#408C2×D6111yescharacteristic
387#405—611no—
388#405—611no—
389C2×#97—611no—
390#384—611no—
391#343—611no—
392#343C2×D6111yescharacteristic
393#341—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339—611no—
397C61#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16C22×D6111yescharacteristic
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8—611no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#125—1221no—
415#125—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1221no—
418#124—1222no—
419#123—2441no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—2441no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—2441no—
430#117—611no—
431#117—611no—
432#117—611no—
433#117—1221no—
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—2441no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—2441no—
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C42—611no—
441#108—22no—
442#107—611no—
443#107—611no—
444#107—1221no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—611no—
448#106—611no—
449#106—1221no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454#104—1222no—
455#103—21no—
456#103—611no—
457#103—611no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—611no—
470#102—611no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#101—1222no—
476#100—22no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479#97—1222no—
480#97—1221no—
481#97—1221no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8—1221no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4D4×D6111yescharacteristic
504C2×D4#1175822412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16#1175822412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—611no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8D4×D6111yescharacteristic
535C2×C8D4×D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—4882no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4—2441no—
552C4⋊C4—2441no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2444no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C42—612no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2441no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1451982311yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—9761no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—9761no—
603C2×C4—9761no—
604C2×C4—9761no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1221no—
624C8—1221no—
625C8—2441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1684038111yescharacteristic
637C22#1684039611yescharacteristic
638C22#1684043511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—4881no—
642C4—4881no—
643C4—2442no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4#1684026811yescharacteristic
651C4#1684030711yescharacteristic
652C4#1684041011yescharacteristic
653C4#1684041811yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#2144977911yescharacteristic
659C2#2145758211yescharacteristic
660C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2051C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#2051D61
hypocenterC61#26854
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456187C2semidirect
2. #21455789C2semidirect
3. #21455646C2semidirect
5. #21447181C2semidirect
6. #21447165C2semidirect
8. #21446634C2semidirect
9. #21446533C2semidirect
10. #21446483C2semidirect
11. #21446472C2semidirect
12. #21446205C2semidirect
13. #21446043C2semidirect
14. #21445706C2semidirect
397. C61#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561872
#214557892
#214556462
#214546522
#214471812
#214471652
#214468382
#214466342
#214465332
#214464832
#214464722
#214462052
#214460432
#214457062
C61×#20512
#2685461