Finite Group Databasebeta

← #29750048

Subgroups — #29750048

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447108C211yesmaximal, characteristic
7#21446838C211yesmaximal, characteristic
8#21446634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2946C211yesmaximal, characteristic
16#16840390C2211yescharacteristic
17#16840333C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19#16840129—21no—
20#16840120—21no—
21#16840115—21no—
22#16840111—21no—
23#16840103—21no—
24#16840103—21no—
25#16840097—21no—
26#16840092—21no—
27#16840062—21no—
28#16840062—21no—
29#16840052—21no—
30#16840042—21no—
31C2×#14519712C2211yescharacteristic
32#16839805C2211yescharacteristic
33#16839802C2211yescharacteristic
34#16839798C2211yescharacteristic
35#16839789C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37#16839770C2211yescharacteristic
38#16839770C2211yescharacteristic
39#16839767C2211yescharacteristic
40#16839763C2211yescharacteristic
41C2×#14519702C2211yescharacteristic
42C2×#14519700C2211yescharacteristic
43C2×#14519698C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519694C2211yescharacteristic
46#16839729C2211yescharacteristic
47#16839717C2211yescharacteristic
48C2×#14519687C2211yescharacteristic
49#16839631C2211yescharacteristic
50#16839531C2211yescharacteristic
51#16839530C2211yescharacteristic
52#16839527C2211yescharacteristic
53#16839523C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839521C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
57C61×#520C2211yescharacteristic
58C61×#518C2211yescharacteristic
59C61×#442—21no—
60C61×#440—21no—
61C4×SD16×C61—21no—
62C4×D8×C61—21no—
63C61×#428C2211yescharacteristic
64C61×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C61C2211yescharacteristic
66C61×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic122C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519777—21no—
73#14519776—21no—
74#14519775—21no—
75#14519769—21no—
76#14519768—21no—
77#14519764—21no—
78#14519764—22no—
79#14519764—22no—
80#14519758—41no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519736C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—41no—
87C2×C22⋊Dic61—41no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519712—22no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97#14519708D411yescharacteristic
98C4⋊#92418—21no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519704—22no—
101#14519702—21no—
102#14519702—21no—
103#14519701—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519695—22no—
116#14519694—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118C22⋊#92418—21no—
119#14519687—21no—
120#14519687—22no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61C2311yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
125AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
126C2×SD16×C61—21no—
127C2×D8×C61—21no—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—41no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61—41no—
143#107×C61—21no—
144#106×C61—21no—
145#103×C61D411yescharacteristic
146#103×C61D411yescharacteristic
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61D411yescharacteristic
150#102×C61D411yescharacteristic
151#97×C61—21no—
152C4×C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154#41×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C61#4112yes—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—41no—
170C22×C4×C61—41no—
171C22×C4×C61—41no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—41no—
183SD16×C61—24no—
184D8×C61—24no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61#4112yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—41no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—44no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—41no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61#4112yes—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—21no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—161no—
264C2×C4×C61—161no—
265C2×C4×C61—161no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—161no—
287C8×C61—22no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—21no—
290#92418—21no—
291#92418—21no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#26854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—161no—
306C22×C61#54211yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#55111yescharacteristic
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61#52511yescharacteristic
316C4×C61#53211yescharacteristic
317C4×C61#54711yescharacteristic
318C4×C61#54811yescharacteristic
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324#3137—611no—
325#3097—611no—
326#3081—611no—
327#2946D6111yescharacteristic
328#2064—611no—
329#2060—611no—
330#2051—611no—
331#2003—611no—
332#1959—611no—
333#1938—611no—
334#1931—611no—
335#1930—611no—
336#1885—611no—
337#1859—611no—
338#1773—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—81no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61#246111yescharacteristic
344C2×C61#328811yescharacteristic
345C2×C61#328911yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
347#544—611no—
348#536—611no—
349C2×#124—611no—
350#520C2×D6111yescharacteristic
351#518C2×D6111yescharacteristic
352#491—1221no—
353#489—1221no—
354#488—1221no—
355#487—1221no—
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#478—1221no—
361#478—1221no—
362#476—1221no—
363#474—1221no—
364#442—21no—
365#440—21no—
366C4×SD16—21no—
367C4×D8—21no—
368C2×#108—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#427—611no—
373#424—611no—
374C2×#104—611no—
375#419—611no—
376#419—611no—
377#418—611no—
378#417—611no—
379#416C2×D6111yescharacteristic
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102C2×D6111yescharacteristic
384C2×#101—611no—
385C2×#100—611no—
386#408—611no—
387#405—611no—
388#405C2×D6111yescharacteristic
389C2×#97—611no—
390#384—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#341—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339—611no—
397C61#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C22×Q8—611no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8—611no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#125—1221no—
415#125—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#123—2441no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—2441no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—611no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—2441no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C42—611no—
441#108—1222no—
442#107—21no—
443#107—611no—
444#107—611no—
445#107—1221no—
446#107—1221no—
447#106—21no—
448#106—611no—
449#106—611no—
450#106—1221no—
451#106—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454#104—1222no—
455#103—1221no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103C22⋊D6111yescharacteristic
465#103C22⋊D6111yescharacteristic
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1221no—
473#102C22⋊D6111yescharacteristic
474#102C22⋊D6111yescharacteristic
475#101—1222no—
476#100—1222no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479#97—21no—
480#97—1222no—
481#97—1221no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1221no—
484C24—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4#1175822212yes—
504C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514SD16—24no—
515D8—24no—
516M16—21no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16#1175822212yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—4882no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4—2441no—
548C4⋊C4—2441no—
549C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—2444no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2441no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#1451982211yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—9761no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
616C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
617C2×C4#1451982411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—1221no—
622C8—1221no—
623C8—2441no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22#1684037711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
638C22#1684044111yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—4881no—
646C4—4881no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4#1684027311yescharacteristic
651C4#1684030911yescharacteristic
652C4#1684041111yescharacteristic
653C4#1684042111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—82no—
658C2#2144978011yescharacteristic
659C2#2145758311yescharacteristic
660C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2946C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenter#2946D61
hypocenterC61#26854
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456188C2semidirect
2. #21455788C2semidirect
3. #21455650C2semidirect
4. #21447183C2semidirect
5. #21447162C2semidirect
8. #21446634C2semidirect
9. #21446532C2semidirect
10. #21446478C2semidirect
11. #21446474C2semidirect
12. #21446207C2semidirect
13. #21446045C2semidirect
14. #21445704C2semidirect
397. C61#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561882
#214557882
#214556502
#214471832
#214471622
#214471082
#214468382
#214466342
#214465322
#214464782
#214464742
#214462072
#214460452
#214457042
C61×#29462
#2685461