Finite Group Databasebeta

← #29750061

Subgroups — #29750061

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454651C211yesmaximal, characteristic
4#21447185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447112C211yesmaximal, characteristic
7#21446842C211yesmaximal, characteristic
8#21446634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803C2211yescharacteristic
17#16840338C2211yescharacteristic
18C2×#14519764C2211yescharacteristic
19#16840242C2211yescharacteristic
20#16840132—21no—
21#16840124—21no—
22#16840119—21no—
23#16840114—21no—
24#16840106—21no—
25#16840105—21no—
26#16840099—21no—
27#16840094—21no—
28#16839872—21no—
29#16839862—21no—
30C4×#11758200—21no—
31C4×#11758199—21no—
32C2×#14519713C2211yescharacteristic
33#16839805C2211yescharacteristic
34#16839805C2211yescharacteristic
35C2×#14519703C2211yescharacteristic
36#16839770C2211yescharacteristic
37#16839770C2211yescharacteristic
38#16839761C2211yescharacteristic
39#16839756C2211yescharacteristic
40C2×#14519702C2211yescharacteristic
41C2×#14519700C2211yescharacteristic
42C2×#14519698C2211yescharacteristic
43C2×#14519695C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45#16839728C2211yescharacteristic
46#16839718C2211yescharacteristic
47#16839718C2211yescharacteristic
48C2×#14519687C2211yescharacteristic
49#16839631C2211yescharacteristic
50#16839531C2211yescharacteristic
51#16839530C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54#16839521C2211yescharacteristic
55#16839521C2211yescharacteristic
56C61×#544C2211yescharacteristic
57C61×#518C2211yescharacteristic
58C61×#478—21no—
59C61×#478—21no—
60C61×#476—21no—
61C61×#474—21no—
62C61×#428C2211yescharacteristic
63C61×#427C2211yescharacteristic
64C61×#424C2211yescharacteristic
65C61×#418C2211yescharacteristic
66C2×#102×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122C2311yescharacteristic
69#14519803—22no—
70#14519803—22no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C2×#11758194C2311yescharacteristic
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C22×#92418C2311yescharacteristic
77#14519777—21no—
78#14519765—21no—
79#14519764—22no—
80#14519764—22no—
81#14519761—41no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86#14519737—41no—
87#14519735—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—41no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—41no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519713—22no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519703—22no—
99#14519702—21no—
100#14519702—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697D411yescharacteristic
114#14519697D411yescharacteristic
115#14519695—22no—
116#14519694—22no—
117#14519689—21no—
118#14519689—21no—
119#14519688—21no—
120#14519688—21no—
121#14519687—22no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2311yescharacteristic
126C22×C8×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129#125×C61—21no—
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—41no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—41no—
141#107×C61—21no—
142#107×C61D411yescharacteristic
143#107×C61D411yescharacteristic
144#106×C61—21no—
145#106×C61D411yescharacteristic
146#106×C61D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C61—21no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C2×Q8×C61—41no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61#4112yes—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—41no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C22⋊Dic61—44no—
210#11758200—24no—
211#11758199—24no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—41no—
219#11758196—41no—
220#11758196—82no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61#4112yes—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228#11758194—21no—
229#11758194#4112yes—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244Q8×C61—161no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—161no—
258C2×C4×C61—161no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—161no—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290#92418—22no—
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#26854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—161no—
303C22×C61#54211yescharacteristic
304C22×C61D4211yescharacteristic
305C22×C61#55111yescharacteristic
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61#52511yescharacteristic
317C4×C61#53211yescharacteristic
318C4×C61#54711yescharacteristic
319C4×C61#54811yescharacteristic
320Dic61—42no—
321Dic61—41no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324#3137—611no—
325#3097—611no—
326#3081D6111yescharacteristic, complemented
327#2946—611no—
328#2064—611no—
329#2060—611no—
330#2051—611no—
331#2003—611no—
332#1959—611no—
333#1938—611no—
334#1931—611no—
335#1930—611no—
336#1885—611no—
337#1859—611no—
338#1773—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#246111yescharacteristic
343C2×C61#328811yescharacteristic
344C2×C61#328911yescharacteristic
345D61—81no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
347#544C2×D6111yescharacteristic
348#536—611no—
349C2×#124—611no—
350#520—611no—
351#518C2×D6111yescharacteristic
352#491—1221no—
353#489—1221no—
354#488—1221no—
355#487—1221no—
356#485—1221no—
357#485—1221no—
358#484—1221no—
359#483—1221no—
360#478—21no—
361#478—21no—
362#476—21no—
363#474—21no—
364#442—1221no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—1221no—
367C4×D8—1221no—
368C2×#108—611no—
369#428—611no—
370#428—611no—
371#428C2×D6111yescharacteristic
372#427C2×D6111yescharacteristic
373#424C2×D6111yescharacteristic
374C2×#104—611no—
375#419—611no—
376#419—611no—
377#418C2×D6111yescharacteristic
378#417—611no—
379#416—611no—
380C2×#103—611no—
381C2×#103—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102C2×D6111yescharacteristic
384C2×#101—611no—
385C2×#100—611no—
386#408—611no—
387#405—611no—
388#405—611no—
389C2×#97—611no—
390#384—611no—
391#343—611no—
392#343—611no—
393#341—611no—
394#339—611no—
395#339—611no—
396#339—611no—
397C61#2685411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—611no—
399C22×Q8—611no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401AGL(1,ℤ/8)—1222no—
402AGL(1,ℤ/8)—1222no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C22×C8—611no—
410C22×C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#124—1221no—
417#124—1222no—
418#124—1222no—
419#123—2441no—
420C22⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1221no—
429C4×D4—2441no—
430#117—1221no—
431#117C22×D6111yescharacteristic
432#117C22×D6111yescharacteristic
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—611no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—2441no—
437C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—41no—
439C2×C22⋊C4—2441no—
440C2×C42—611no—
441#108—1222no—
442#107—21no—
443#107—1221no—
444#107—1221no—
445#107C22⋊D6111yescharacteristic
446#107C22⋊D6111yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—1221no—
449#106—1221no—
450#106C22⋊D6111yescharacteristic
451#106C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454#104—1222no—
455#103—611no—
456#103—611no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1221no—
462#103—1221no—
463#103—1221no—
464#103—1221no—
465#103—1221no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#101—1222no—
476#100—1222no—
477C22⋊C8—1221no—
478C22⋊C8—1221no—
479#97—1221no—
480#97—1221no—
481#97—1222no—
482C4×C8—1221no—
483C4×C8—1221no—
484C24—21no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4#1175822612yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C23×D6111yescharacteristic
514SD16—1224no—
515D8—1224no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—612no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522M16—1221no—
523M16—1221no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—4882no—
544C4⋊C4—2441no—
545C4⋊C4—2441no—
546C4⋊C4—2441no—
547C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—2441no—
559C22⋊C4—2441no—
560C22⋊C4—2441no—
561C22⋊C4—2444no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C42—2441no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—1221no—
574C23#1451982211yescharacteristic
575Q8—161no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—2441no—
579Q8—2441no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—1221no—
587D4—1221no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—9761no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
614C2×C4#41×D6111yescharacteristic
615C2×C4#41×D6111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
617C2×C4#1451982511yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—1222no—
622C8—1221no—
623C8—1221no—
624C8—2441no—
625C8—2441no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22#1684038211yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
638C22#1684043911yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—4881no—
647C4—4881no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C4#1684027511yescharacteristic
651C4#1684030811yescharacteristic
652C4#1684041411yescharacteristic
653C4#1684042311yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4881no—
658C2#2144979311yescharacteristic
659C2#2145758311yescharacteristic
660C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3081C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#14519803C22
hypercenter#3081D61
hypocenterC61#26854
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456189C2semidirect
2. #21455791C2semidirect
4. #21447185C2semidirect
5. #21447161C2semidirect
8. #21446634C2semidirect
9. #21446529C2semidirect
10. #21446484C2semidirect
11. #21446473C2semidirect
12. #21446207C2semidirect
13. #21446042C2semidirect
14. #21445705C2semidirect
15. C61×#3081C2semidirect
326. #3081D61semidirect
397. C61#26854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561892
#214557912
#214546512
#214471852
#214471612
#214471122
#214468422
#214466342
#214465292
#214464842
#214464732
#214462072
#214460422
#214457052
C61×#30812
#2685461