Finite Group Databasebeta

← #29750062

Subgroups — #29750062

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446831C211yesmaximal, characteristic
8#21446641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840326C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19#16840245C2211yescharacteristic
20#16840237C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840123—21no—
23#16840118—21no—
24#16840107—21no—
25#16840087—21no—
26#16840087—21no—
27#16840081—21no—
28#16840076—21no—
29#16840064—21no—
30#16840060—21no—
31#16840050—21no—
32#16840040—21no—
33#16839874—21no—
34#16839863—21no—
35SD16×Dic61—21no—
36D8×Dic61—21no—
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839802C2211yescharacteristic
40#16839800C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42C2×#14519704C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839758C2211yescharacteristic
47C2×#14519699C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519697C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839720C2211yescharacteristic
53C2×#14519687C2211yescharacteristic
54#16839627C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839526C2211yescharacteristic
57#16839523C2211yescharacteristic
58#16839523C2211yescharacteristic
59#16839523C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C61C2211yescharacteristic
64C2×#100×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C22×D244C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D61—41no—
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519776—21no—
72#14519776—21no—
73#14519773—21no—
74#14519773—22no—
75#14519773—22no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519766—21no—
79#14519756—41no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519745—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—41no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic61—41no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic, complemented
101#14519711D411yescharacteristic, complemented
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic, complemented
106#14519709D411yescharacteristic, complemented
107#14519708—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519704—22no—
111#14519701D411yescharacteristic, complemented
112#14519701D411yescharacteristic, complemented
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic, complemented
124#14519698D411yescharacteristic, complemented
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519693—22no—
128#14519687—22no—
129#14519687—21no—
130#14519687—21no—
131C8×Dic61—21no—
132C8×Dic61—21no—
133#14519684—41no—
134C2×#41×C61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
138C2×SD16×C61—21no—
139C2×D8×C61—21no—
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145#108×C61—22no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149#102×C61—21no—
150#100×C61—22no—
151C22⋊C8×C61—21no—
152C22⋊C8×C61—21no—
153C24×C61—21no—
154C23×D61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61#4112yes—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C2×C22⋊D61—82no—
175C2×C22⋊D61—82no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—41no—
179C22×Dic61—41no—
180C22×Dic61—41no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×Dic122—41no—
188SD16×C61—24no—
189D8×C61—24no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61#4112yes—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61#4112yes—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—81no—
243C23×C61—81no—
244C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
271C22⋊D61—88no—
272C22⋊D61—161no—
273C22⋊D61—161no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—161no—
286C2×Dic61—161no—
287C2×Dic61—161no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292Dic122—161no—
293C8×C61—22no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—21no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—21no—
299#92418—21no—
300#92418—41no—
301#26855—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61#54211yescharacteristic
313C22×C61D4211yescharacteristic
314C22×C61#55111yescharacteristic
315C2×D61—82no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—161no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61#52511yescharacteristic
323C4×C61#53211yescharacteristic
324C4×C61#54711yescharacteristic
325C4×C61#54811yescharacteristic
326Dic61—42no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334#3136—611no—
335#3096—611no—
336#3081—611no—
337#2946—611no—
338#2063—611no—
339#2061—611no—
340#2051D6111yescharacteristic, complemented
341#2002—611no—
342#1961—611no—
343#1938—611no—
344#1931—611no—
345#1931—611no—
346#1887—611no—
347#1860—611no—
348#1773—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—81no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#246111yescharacteristic
354C2×C61#328811yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356D61—161no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
358#544—611no—
359#535—611no—
360C2×#127—611no—
361#520—611no—
362#518—611no—
363#490—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#486—1221no—
367#482—1221no—
368#482—1221no—
369#481—1221no—
370#480—1221no—
371#478—1221no—
372#478—1221no—
373#476—1221no—
374#474—1221no—
375#442—1221no—
376#440—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378C4×D8—1221no—
379C2×#108C2×D6111yescharacteristic
380#428—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#427—611no—
384#424—611no—
385C2×#104—611no—
386#418—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#417C2×D6111yescharacteristic
390#416—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102C2×D6111yescharacteristic
395C2×#100—611no—
396C2×#100C2×D6111yescharacteristic
397#408C2×D6111yescharacteristic
398#405—611no—
399#405—611no—
400C2×#97—611no—
401#382—611no—
402#343—611no—
403#343C2×D6111yescharacteristic
404#341—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339—611no—
408C61#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D6111yescharacteristic
410C22×D4—611no—
411C22×D4—2441no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16C22×D6111yescharacteristic
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8—611no—
422C22×C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425#127—1222no—
426#127—1221no—
427#127—1222no—
428#125—1221no—
429#125—1221no—
430#124—1221no—
431C22⋊Q8—2441no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#120—2441no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—2441no—
442#117—611no—
443#117—611no—
444#117—611no—
445#117—1221no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—2441no—
450C2×C42—611no—
451#108—22no—
452#107—611no—
453#107—611no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#107—1221no—
457#106—611no—
458#106—611no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464#104—1222no—
465#103—21no—
466#103—611no—
467#103—611no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—611no—
472#102—611no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#100—22no—
486#100—1222no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489#97—1222no—
490#97—1221no—
491#97—1221no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#95—2441no—
495C24—21no—
496C24—1221no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4D4×D6111yescharacteristic
521C2×D4#1175822412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16#1175822412yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4—2441no—
565C4⋊C4—2441no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—612no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C42—2441no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—4881no—
587C23—4881no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23#1451982311yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—9761no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—9761no—
604D4—9761no—
605D4—4888no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—9761no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4#41×D6111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—2441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—9761no—
654C22—4882no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22#1684038111yescharacteristic
659C22#1684039611yescharacteristic
660C22#1684043511yescharacteristic
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—4881no—
664C4—2442no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4#1684026811yescharacteristic
672C4#1684030711yescharacteristic
673C4#1684041011yescharacteristic
674C4#1684041811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—9761no—
680C2#2144977911yescharacteristic
681C2#2145758211yescharacteristic
682C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2051C2
socleC22×C61D42
prime radical#21446831C2
hypercenter#2051D61
hypocenterC61#26855
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456176C2semidirect
2. #21455778C2semidirect
3. #21455646C2semidirect
4. #21454652C2semidirect
5. #21447174C2semidirect
6. #21447170C2semidirect
8. #21446641C2semidirect
9. #21446533C2semidirect
10. #21446483C2semidirect
11. #21446479C2semidirect
12. #21446215C2semidirect
13. #21446050C2semidirect
14. #21445706C2semidirect
15. C61×#2051C2semidirect
100. #14519711D4semidirect
101. #14519711D4semidirect
105. #14519709D4semidirect
106. #14519709D4semidirect
111. #14519701D4semidirect
112. #14519701D4semidirect
123. #14519698D4semidirect
124. #14519698D4semidirect
340. #2051D61semidirect
408. C61#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561762
#214557782
#214556462
#214546522
#214471742
#214471702
#214468312
#214466412
#214465332
#214464832
#214464792
#214462152
#214460502
#214457062
C61×#20512
#2685561