Finite Group Databasebeta

← #29750064

Subgroups — #29750064

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2002C211yesmaximal, characteristic
16#16840390C2211yescharacteristic
17#16840245C2211yescharacteristic
18#16840237C2211yescharacteristic
19#16840126—21no—
20#16840121—21no—
21#16840116—21no—
22#16840108—21no—
23#16840083—21no—
24#16840083—21no—
25#16840078—21no—
26#16840073—21no—
27#16840064—21no—
28#16840060—21no—
29#16840050—21no—
30#16840040—21no—
31#16839874—21no—
32#16839863—21no—
33SD16×Dic61—21no—
34D8×Dic61—21no—
35C2×#14519712C2211yescharacteristic
36#16839805C2211yescharacteristic
37#16839804C2211yescharacteristic
38#16839804C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41#16839767C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839758C2211yescharacteristic
45C2×#14519698C2211yescharacteristic
46C2×#14519698C2211yescharacteristic
47C2×#14519698C2211yescharacteristic
48C2×#14519698C2211yescharacteristic
49C2×#14519694C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839720C2211yescharacteristic
52#16839718C2211yescharacteristic
53C2×#14519688C2211yescharacteristic
54#16839628C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839526C2211yescharacteristic
58#16839522C2211yescharacteristic
59#16839522C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
61C61×#535C2211yescharacteristic
62C2×#127×C61C2211yescharacteristic
63C2×#104×C61C2211yescharacteristic
64C61×#418C2211yescharacteristic
65C2×#100×C61C2211yescharacteristic
66C61×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519777—21no—
72#14519776—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519754—41no—
76Q8×Dic61—21no—
77D4×Dic61—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—41no—
83#14519736—21no—
84#14519736C2311yescharacteristic
85#14519736C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61—41no—
90#14519712—22no—
91#14519711—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic, complemented
95#14519710D411yescharacteristic, complemented
96#14519709—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic, complemented
100#14519708D411yescharacteristic, complemented
101#14519706—21no—
102#14519706—21no—
103#14519701—21no—
104#14519701D411yescharacteristic, complemented
105#14519701D411yescharacteristic, complemented
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic, complemented
120#14519698D411yescharacteristic, complemented
121#14519694—22no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—22no—
125#14519688—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418—21no—
128C8×Dic61—21no—
129#14519684—41no—
130C2×#41×C61C2311yescharacteristic
131C22×D4×C61—41no—
132C22×D4×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×D8×C61—21no—
138C2×M16×C61C2311yescharacteristic
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140#127×C61—21no—
141#127×C61—22no—
142#127×C61—22no—
143#124×C61—21no—
144#121×C61—21no—
145#121×C61—21no—
146#120×C61—41no—
147#117×C61C2311yescharacteristic
148C2×C42×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—22no—
150#102×C61—21no—
151#102×C61—21no—
152#100×C61—22no—
153C24×C61—21no—
154C24×C61—21no—
155#41×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—21no—
166C2×D4×C61—21no—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—44no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C2×D4×C61—82no—
176C2×D4×C61—82no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61#4112yes—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186C22×Dic61—41no—
187C2×Dic122—41no—
188SD16×C61—24no—
189D8×C61—24no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61#4112yes—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61#4112yes—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—41no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227#11758194—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418—21no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418C2×D411yescharacteristic
235C2×#92418C2×D411yescharacteristic
236C2×#92418C2×D411yescharacteristic
237C2×#92418C2×D411yescharacteristic
238C23×C61—21no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61—81no—
247C23×C61—81no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—88no—
265D4×C61—161no—
266D4×C61—161no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—161no—
290C2×Dic61—161no—
291C2×Dic61—161no—
292Dic122—161no—
293C8×C61—22no—
294C8×C61—41no—
295#92418—21no—
296#92418—21no—
297#92418—21no—
298#92418—21no—
299#92418—41no—
300#92418—41no—
301#26855—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—161no—
316C22×C61—161no—
317C22×C61#54211yescharacteristic
318C22×C61D4211yescharacteristic
319C22×C61#55111yescharacteristic
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61#52511yescharacteristic
325C4×C61#53211yescharacteristic
326C4×C61#54711yescharacteristic
327C4×C61#54811yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334#3136—611no—
335#3096—611no—
336#3081—611no—
337#2946—611no—
338#2063—611no—
339#2061—611no—
340#2051—611no—
341#2002D6111yescharacteristic
342#1961—611no—
343#1938—611no—
344#1931—611no—
345#1931—611no—
346#1887—611no—
347#1860—611no—
348#1773—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—81no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61—161no—
354C2×C61#246111yescharacteristic
355C2×C61#328811yescharacteristic
356C2×C61#328811yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
358#544—611no—
359#535C2×D6111yescharacteristic
360C2×#127C2×D6111yescharacteristic
361#520—611no—
362#518—611no—
363#490—1221no—
364#489—1221no—
365#488—1221no—
366#486—1221no—
367#482—1221no—
368#482—1221no—
369#481—1221no—
370#480—1221no—
371#478—1221no—
372#478—1221no—
373#476—1221no—
374#474—1221no—
375#442—1221no—
376#440—1221no—
377C4×SD16—1221no—
378C4×D8—1221no—
379C2×#108—611no—
380#428—611no—
381#428—611no—
382#428—611no—
383#427—611no—
384#424—611no—
385C2×#104C2×D6111yescharacteristic
386#418—611no—
387#418—611no—
388#418C2×D6111yescharacteristic
389#417—611no—
390#416—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#100—611no—
396C2×#100C2×D6111yescharacteristic
397#408—611no—
398#405—611no—
399#405—611no—
400C2×#97—611no—
401#382—611no—
402#343—611no—
403#343—611no—
404#341—611no—
405#339—611no—
406#339—611no—
407#339C2×D6111yescharacteristic
408C61#2685511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×#41C22×D6111yescharacteristic
410C22×D4—41no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×M16—611no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16C22×D6111yescharacteristic
420C2×M16C22×D6111yescharacteristic
421C22×C8—611no—
422C22×C8—611no—
423C4⋊Q8—1221no—
424C4⋊Q8—1221no—
425#127—21no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#125—1221no—
429#125—1221no—
430#124—21no—
431C22⋊Q8—2441no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#120—41no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—2441no—
442#117—611no—
443#117—611no—
444#117—1221no—
445#117C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—2441no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#108—1222no—
452#107—611no—
453#107—611no—
454#107—1221no—
455#107—1221no—
456#107—1221no—
457#106—611no—
458#106—611no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462C4⋊C8—1221no—
463C4⋊C8—1221no—
464#104—22no—
465#103—611no—
466#103—611no—
467#103—1221no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—611no—
471#102—611no—
472#102—1221no—
473#102—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#100—22no—
486#100—1222no—
487C22⋊C8—1221no—
488C22⋊C8—1221no—
489#97—1221no—
490#97—1221no—
491#97—1222no—
492C4×C8—1221no—
493C4×C8—1221no—
494#95—2441no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501C2×Q8—2441no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4D4×D6111yescharacteristic
521C2×D4#1175822412yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530SD16—24no—
531D8—24no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16#1175822412yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4—2441no—
562C4⋊C4—2441no—
563C4⋊C4—2441no—
564C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—1221no—
577C42—1221no—
578C42—2441no—
579C42#1175822412yes—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#1451982211yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—9761no—
595D4—21no—
596D4—22no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—88no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—9761no—
623C2×C4—9761no—
624C2×C4—9761no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1221no—
638C8—1221no—
639C8—1221no—
640C8—1221no—
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#1684037911yescharacteristic
659C22#1684039411yescharacteristic
660C22#1684044311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4#1684026811yescharacteristic
672C4#1684031011yescharacteristic
673C4#1684041211yescharacteristic
674C4#1684041811yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2144978111yescharacteristic
681C2#2145758011yescharacteristic
682C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2002C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2002D61
hypocenterC61#26855
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456173C2semidirect
2. #21455771C2semidirect
3. #21455652C2semidirect
4. #21454652C2semidirect
5. #21447175C2semidirect
6. #21447168C2semidirect
7. #21447108C2semidirect
8. #21446644C2semidirect
9. #21446527C2semidirect
10. #21446484C2semidirect
11. #21446483C2semidirect
12. #21446218C2semidirect
13. #21446054C2semidirect
14. #21445702C2semidirect
94. #14519710D4semidirect
95. #14519710D4semidirect
99. #14519708D4semidirect
100. #14519708D4semidirect
104. #14519701D4semidirect
105. #14519701D4semidirect
119. #14519698D4semidirect
120. #14519698D4semidirect
408. C61#26855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214561732
#214557712
#214556522
#214546522
#214471752
#214471682
#214471082
#214466442
#214465272
#214464842
#214464832
#214462182
#214460542
#214457022
C61×#20022
#2685561