Finite Group Databasebeta

← #29753143

Subgroups — #29753143

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446890C211yesmaximal, characteristic
6#21446682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18C2×#14519772—21no—
19C2×D4×Dic61—21no—
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×#14519711C2211yescharacteristic
23C2×#14519710C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519698C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
30#16839691—21no—
31#16839684—21no—
32#16839665—21no—
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839651—21no—
39#16839642—21no—
40#16839642—21no—
41#16839631C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
45#16839525C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839517C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#127×C61C2211yescharacteristic
53C2×#102×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C61×#389C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—41no—
66C2×#11758199—41no—
67C2×#11758199—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519772—44no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—41no—
74D4×Dic61—41no—
75D4×Dic61—44no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—41no—
100#14519710—22no—
101#14519706—41no—
102#14519699—22no—
103#14519699—41no—
104#14519698—22no—
105#14519698—41no—
106C8×Dic61—41no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684D411yescharacteristic
110#14519684D411yescharacteristic
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61—22no—
118#127×C61—22no—
119C2×C4⋊C4×C61—21no—
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#102×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125#102×C61—41no—
126#102×C61—41no—
127#95×C61—21no—
128C24×C61—21no—
129C24×C61—21no—
130C23×D61—21no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—24no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—81no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61#4112yes—
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61—42no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61—81no—
162C22×Dic61—81no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—42no—
188C22⋊Dic61—42no—
189C22⋊Dic61—42no—
190C22⋊Dic61—81no—
191C22⋊Dic61—81no—
192#11758199—44no—
193#11758199—44no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—81no—
199#11758198—81no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61D814yescomplemented
207C4⋊Dic61#4112yes—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—42no—
215C4×Dic61—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418#4112yes—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—48no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—84no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61C2×D812yes—
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—84no—
292C2×Dic61—84no—
293C2×Dic61C2×D812yes—
294C2×Dic61C2×D812yes—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301#92418—22no—
302#92418—41no—
303#27062—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61#52511yescharacteristic
319C22×C61#54611yescharacteristic
320C22×C61#55011yescharacteristic
321C22×C61C22×D811yescharacteristic
322C22×C61#57511yescharacteristic
323C22×C61#57611yescharacteristic
324C22×C61#57711yescharacteristic
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#52911yescharacteristic
337C4×C61#53811yescharacteristic
338C4×C61#55111yescharacteristic
339C4×C61#55311yescharacteristic
340Dic61—22no—
341Dic61—22no—
342Dic61—42no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347#2512—611no—
348#2366—611no—
349#2093—611no—
350#2054—611no—
351#2041D6111yescharacteristic, complemented
352#2011—611no—
353#1970—611no—
354#1925—611no—
355#1925—611no—
356#1918—611no—
357#1916—611no—
358#1879—611no—
359#1879—611no—
360#1802—611no—
361C4×#102—611no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#246711yescharacteristic
365C2×C61#310011yescharacteristic
366C2×C61#311811yescharacteristic
367C2×C61#329411yescharacteristic
368C2×C61#330911yescharacteristic
369C2×C61#339111yescharacteristic
370C2×C61#340111yescharacteristic
371D61—161no—
372C22×D8—611no—
373C22×D8—611no—
374C2×#127C2×D6111yescharacteristic
375C2×#126—1221no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#107—611no—
380C2×#107—611no—
381C2×C4⋊C8—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102C2×D6111yescharacteristic
387C2×#102C2×D6111yescharacteristic
388C2×#102C2×D6111yescharacteristic
389C2×#102C2×D6111yescharacteristic
390C2×C4×C8—611no—
391#397—1221no—
392#396—1221no—
393#390—611no—
394#390—611no—
395#390—611no—
396#390—611no—
397#390—611no—
398#390—1221no—
399#389C2×D6111yescharacteristic
400#388—1221no—
401#386—1221no—
402#386—1221no—
403#384—611no—
404C4×C4⋊C4—611no—
405C4×C4⋊C4—611no—
406C4×C4⋊C4—611no—
407#340—611no—
408#340—611no—
409#340—611no—
410#340—611no—
411#336—611no—
412#336—611no—
413#336—611no—
414#336C2×D6111yescharacteristic
415C61#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4C22×D6111yescharacteristic
420C22×D4C22×D6111yescharacteristic
421C23×C4—1221no—
422C23×C4—1221no—
423C2×D8—1222no—
424C2×D8—1222no—
425C2×D8—1222no—
426C2×D8—2441no—
427C2×D8—2441no—
428C2×D8—2441no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8—611no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—22no—
434#127—22no—
435#126—2444no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—2441no—
439C4×D4—2441no—
440C4×D4—2444no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468#107—1222no—
469#107—2441no—
470C4⋊C8—2441no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—41no—
474#102—41no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#102—2441no—
478#102—2441no—
479C4×C8—2441no—
480#95—21no—
481#95—611no—
482#95—611no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—1221no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4#1175822412yes—
511C2×D4#1175822412yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—4881no—
522C22×C4—4881no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530D8—2444no—
531D8—2444no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—612no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—614no—
550C4⋊C4—612no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—4881no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—4881no—
561C22⋊C4—4881no—
562C22⋊C4—4881no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—2442no—
578C42—2442no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—612no—
627C2×C4—612no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—4884no—
640C2×C4—4884no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4D8×D6112yes—
650C2×C4#41×D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
654C2×C4#1451982211yescharacteristic
655C2×C4#1451982311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1222no—
659C8—2441no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22#1684026811yescharacteristic
682C22#1684040511yescharacteristic
683C22#1684043011yescharacteristic
684C22C2×D8×D6111yescharacteristic
685C22#1684055811yescharacteristic
686C22#1684056611yescharacteristic
687C22#1684056811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1222no—
693C4—1222no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4#1684028911yescharacteristic
700C4#1684034911yescharacteristic
701C4#1684043511yescharacteristic
702C4#1684045511yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—9761no—
706C2#2144986311yescharacteristic
707C2#2145581411yescharacteristic
708C2#2145600411yescharacteristic
709C2#2145763111yescharacteristic
710C2#2145782411yescharacteristic
711C2#2145879011yescharacteristic
712C2#2145887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446890C2
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#27062
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450408C2semidirect
2. #21448884C2semidirect
3. #21447345C2semidirect
4. #21447128C2semidirect
6. #21446682C2semidirect
7. #21446441C2semidirect
8. #21446440C2semidirect
9. #21446387C2semidirect
10. #21446377C2semidirect
11. #21446165C2semidirect
12. #21446165C2semidirect
13. #21445817C2semidirect
14. #102×Dic61C2semidirect
15. C61×#2041C2semidirect
206. C4⋊Dic61D8semidirect
351. #2041D61semidirect
415. C61#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504082
#214488842
#214473452
#214471282
#214468902
#214466822
#214464412
#214464402
#214463872
#214463772
#214461652
#214458172
#102×Dic612
C61×#20412
#2706261