Finite Group Databasebeta

← #29753153

Subgroups — #29753153

Order 15616.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446891C211yesmaximal, characteristic
6#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×#11758199C2211yescharacteristic
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19C2×#14519772—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×#14519737—21no—
23C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839688—21no—
32#16839684—21no—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839662—21no—
38#16839661C2211yescharacteristic
39#16839652—21no—
40#16839639—21no—
41#16839638—21no—
42C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4×#11758196C2211yescharacteristic
45#16839525C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#107×C61C2211yescharacteristic
53C2×#107×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C61×#390C2211yescharacteristic
57C61×#384C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C23×Dic61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—41no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758199—41no—
70C2×#11758199—41no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519773—22no—
74#14519773—22no—
75#14519772—44no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—41no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—41no—
80#14519737—44no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×#11758196D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418—41no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519698—22no—
104#14519697—41no—
105#14519697—41no—
106#14519697—41no—
107C8×Dic61—41no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684D411yescharacteristic
112#14519684D411yescharacteristic
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#107×C61—22no—
125#107×C61—41no—
126#102×C61—22no—
127#102×C61—41no—
128C24×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61#4112yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—81no—
148C2×C22⋊D61—81no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—81no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244#4112yes—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61#4112yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—42no—
186C4⋊C4×C61—81no—
187C22⋊C4×C61—42no—
188C22⋊C4×C61—81no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758199—44no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201#11758198—81no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—42no—
206C4⋊Dic61#4112yes—
207#11758196—41no—
208#11758196D814yescomplemented
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221D488—44no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—22no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61C2×D812yes—
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—48no—
270C22⋊D61—84no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—84no—
288C2×Dic61C2×D812yes—
289C2×Dic61C2×D812yes—
290D244—22no—
291D244—22no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298C4×D61—84no—
299C8×C61—22no—
300C8×C61—41no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#27062—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61#52511yescharacteristic
312C22×C61#54611yescharacteristic
313C22×C61#55011yescharacteristic
314C22×C61C22×D811yescharacteristic
315C22×C61#57511yescharacteristic
316C22×C61#57611yescharacteristic
317C22×C61#57711yescharacteristic
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61#52911yescharacteristic
338C4×C61#53811yescharacteristic
339C4×C61#55111yescharacteristic
340C4×C61#55311yescharacteristic
341Dic61—22no—
342Dic61—22no—
343Dic61—41no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346Dic61—81no—
347#2512—611no—
348#2366—611no—
349#2093D6111yescharacteristic, complemented
350#2054—611no—
351#2041—611no—
352#2011—611no—
353#1970—611no—
354#1925—611no—
355#1925—611no—
356#1918—611no—
357#1916—611no—
358#1879—611no—
359#1879—611no—
360#1802—611no—
361C4×#102—611no—
362C2×C61—82no—
363C2×C61#246711yescharacteristic
364C2×C61#310011yescharacteristic
365C2×C61#311811yescharacteristic
366C2×C61#329411yescharacteristic
367C2×C61#330911yescharacteristic
368C2×C61#339111yescharacteristic
369C2×C61#340111yescharacteristic
370D61—82no—
371D61—161no—
372C22×D8—611no—
373C22×D8—611no—
374C2×#127—611no—
375C2×#126—1221no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×C4×D4—1221no—
379C2×#107C2×D6111yescharacteristic
380C2×#107C2×D6111yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102—611no—
387C2×#102—611no—
388C2×#102C2×D6111yescharacteristic
389C2×#102C2×D6111yescharacteristic
390C2×C4×C8—611no—
391#397—1221no—
392#396—1221no—
393#390—611no—
394#390—611no—
395#390—611no—
396#390—611no—
397#390—1221no—
398#390C2×D6111yescharacteristic
399#389—611no—
400#388—1221no—
401#386—1221no—
402#386—1221no—
403#384C2×D6111yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—611no—
405C4×C4⋊C4—611no—
406C4×C4⋊C4—611no—
407#340—611no—
408#340—611no—
409#340—611no—
410#340—611no—
411#336—611no—
412#336—611no—
413#336—611no—
414#336C2×D6111yescharacteristic
415C61#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4C22×D6111yescharacteristic
421C23×C4—1221no—
422C23×C4—1221no—
423C2×D8—1222no—
424C2×D8—1222no—
425C2×D8—1222no—
426C2×D8—2441no—
427C2×D8—2441no—
428C2×D8—2441no—
429C22×C8—611no—
430C22×C8—611no—
431C22×C8C22×D6111yescharacteristic
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433#127—1222no—
434#127—1222no—
435#126—2444no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—2441no—
439C4×D4—2441no—
440C4×D4—2444no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—611no—
464C2×C42—611no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42—1221no—
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—41no—
470C4⋊C8—2441no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—2441no—
477#102—2441no—
478#102—2441no—
479C4×C8—2441no—
480#95—611no—
481#95—611no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485C24—21no—
486C24—1221no—
487C24—1221no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4#1175822612yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—4881no—
522C22×C4—4881no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2442no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530D8—2444no—
531D8—2444no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8#1175822412yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—614no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—2441no—
558C4⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—4881no—
562C22⋊C4—4881no—
563C22⋊C4—4881no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42—1221no—
577C42—2442no—
578C42—2442no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1222no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1222no—
606D4—1222no—
607D4—4884no—
608D4—2448no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—4884no—
643C2×C4—4884no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4D8×D6112yes—
650C2×C4#41×D6111yescharacteristic
651C2×C4#41×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
653C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
654C2×C4#1451982211yescharacteristic
655C2×C4#1451982311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2441no—
659C8—2441no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22#1684027511yescharacteristic
682C22#1684040411yescharacteristic
683C22#1684043211yescharacteristic
684C22C2×D8×D6111yescharacteristic
685C22#1684056111yescharacteristic
686C22#1684056311yescharacteristic
687C22#1684057111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1222no—
694C4—1222no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4#1684029811yescharacteristic
700C4#1684035211yescharacteristic
701C4#1684043511yescharacteristic
702C4#1684045711yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—9761no—
705C2—4882no—
706C2#2144987311yescharacteristic
707C2#2145582111yescharacteristic
708C2#2145601011yescharacteristic
709C2#2145763011yescharacteristic
710C2#2145782811yescharacteristic
711C2#2145879211yescharacteristic
712C2#2145888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2093C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446891C2
hypercenter#2093D61
hypocenterC61#27062
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450401C2semidirect
2. #21448880C2semidirect
3. #21447129C2semidirect
4. #21447052C2semidirect
6. #21446683C2semidirect
7. #21446438C2semidirect
8. #21446438C2semidirect
9. #21446392C2semidirect
10. #21446379C2semidirect
11. #21446166C2semidirect
12. #21446165C2semidirect
13. #21445816C2semidirect
14. #102×Dic61C2semidirect
15. C61×#2093C2semidirect
208. #11758196D8semidirect
349. #2093D61semidirect
415. C61#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504012
#214488802
#214471292
#214470522
#214468912
#214466832
#214464382
#214463922
#214463792
#214461662
#214461652
#214458162
#102×Dic612
C61×#20932
#2706261