Finite Group Databasebeta

← #29753164

Subgroups — #29753164

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448883C211yesmaximal, characteristic
3#21447337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic
6#21446906C211yesmaximal, characteristic
7#21446670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244—21no—
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519708C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
31C61⋊#401—21no—
32#16839702—21no—
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839664—21no—
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839660C2211yescharacteristic
39#16839649—21no—
40#16839640—21no—
41#16839640—21no—
42#16839629—21no—
43#16839627C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839517C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#107×C61C2211yescharacteristic
53C2×#103×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61C2211yescharacteristic
55C61×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201—41no—
69C2×#11758201—41no—
70C2×#11758201—41no—
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73#14519774—22no—
74#14519774—22no—
75C4×D244—44no—
76#14519739—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—41no—
79#14519739—41no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519708—22no—
95#14519706—41no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—41no—
99#14519699—41no—
100#14519697—22no—
101#14519697—41no—
102C8×Dic61—41no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684D411yescharacteristic
112#14519684D411yescharacteristic
113C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—41no—
122#103×C61—22no—
123#103×C61—41no—
124#95×C61—21no—
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244#4112yes—
165C2×D244#4112yes—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61#4112yes—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—42no—
187#11758201—44no—
188#11758201—44no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—81no—
194#11758198—81no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418#4112yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61#13512yes—
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—48no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—84no—
284C4×D61—84no—
285C4×D61—84no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288#92418—22no—
289#92418—41no—
290#27063—611nomaximal, Sylow
291C22×C61#52511yescharacteristic
292C22×C61#54611yescharacteristic
293C22×C61#55011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13511yescharacteristic
295C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C61#57711yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—22no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61#52911yescharacteristic
319C4×C61#53811yescharacteristic
320C4×C61#55111yescharacteristic
321C4×C61#55311yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326Dic61—81no—
327Dic61—81no—
328#2514—611no—
329#2366—611no—
330#2092—611no—
331#2055—611no—
332#2041—611no—
333#2014—611no—
334#1968—611no—
335#1928D6111yescharacteristic, complemented
336#1925—611no—
337#1919—611no—
338#1916—611no—
339#1877—611no—
340#1877—611no—
341#1804—611no—
342C4×#102—611no—
343C2×C61#246711yescharacteristic
344C2×C61#310511yescharacteristic
345C2×C61#312311yescharacteristic
346C2×C61#330411yescharacteristic
347C2×C61#331011yescharacteristic
348C2×C61#339411yescharacteristic
349C2×C61#339711yescharacteristic
350D61—82no—
351D61—82no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C2×#127—611no—
355C2×C4×D4—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—1221no—
358C2×#107C2×D6111yescharacteristic
359C2×#106—611no—
360C2×C4⋊C8—611no—
361C2×#103C2×D6111yescharacteristic
362C2×#103C2×D6111yescharacteristic
363C2×#102—611no—
364C2×#102—611no—
365C2×#102—611no—
366C2×#102—611no—
367C2×#102—611no—
368C2×#102—611no—
369C2×C4×C8—611no—
370#401—1221no—
371#400—1221no—
372#391—611no—
373#391—611no—
374#391C2×D6111yescharacteristic
375#390—611no—
376#390—611no—
377#390—1221no—
378#389—611no—
379#387—1221no—
380#386—1221no—
381#386—1221no—
382#383—1221no—
383#382—611no—
384C4×C4⋊C4—611no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
387#340—611no—
388#340—611no—
389#340—611no—
390#340C2×D6111yescharacteristic
391#336—611no—
392#336—611no—
393#336—611no—
394#336C2×D6111yescharacteristic
395C61#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×D4—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C23×C4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16—2441no—
408C2×SD16—2441no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—611no—
411C22×C8C22×D6111yescharacteristic
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1222no—
414#127—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—2444no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2441no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—41no—
440#106—1222no—
441C4⋊C8—2441no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449#102—2441no—
450C4×C8—2441no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—611no—
455#95—611no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464C24—1221no—
465C24—1221no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—612no—
473C2×D4—612no—
474C2×D4—1224no—
475C2×D4—1224no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—4881no—
501C22×C4—4881no—
502C22×C4—2442no—
503C22×C4—2442no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509SD16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—612no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4#1175822212yes—
536C22⋊C4—4881no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—2442no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C22⋊C4—2442no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—2442no—
550C23—1222no—
551C23—1222no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23C2×D4×D6111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—1222no—
573D4—4884no—
574D4—2448no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—612no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—4884no—
609C2×C4—4884no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4#1451980012yes—
617C2×C4#41×D6111yescharacteristic
618C2×C4#41×D6111yescharacteristic
619C2×C4#41×D6111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
621C2×C4#1451982211yescharacteristic
622C2×C4#1451982311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—1222no—
626C8—2441no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22#1684027011yescharacteristic
642C22#1684040811yescharacteristic
643C22#1684043011yescharacteristic
644C22C2×#1451980011yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
646C22#1684056911yescharacteristic
647C22#1684057111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1222no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1684029011yescharacteristic
661C4#1684034611yescharacteristic
662C4#1684043711yescharacteristic
663C4#1684046211yescharacteristic
664C2—4882no—
665C2—4882no—
666C2#2144986911yescharacteristic
667C2#2145586911yescharacteristic
668C2#2145606711yescharacteristic
669C2#2145776011yescharacteristic
670C2#2145784511yescharacteristic
671C2#2145881411yescharacteristic
672C2#2145884211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1928C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1928D61
hypocenterC61#27063
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450425C2semidirect
3. #21447337C2semidirect
4. #21447133C2semidirect
7. #21446670C2semidirect
8. #21446438C2semidirect
9. #21446397C2semidirect
10. #21446377C2semidirect
11. #21446150C2semidirect
12. #21446150C2semidirect
13. #21445828C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1928C2semidirect
335. #1928D61semidirect
395. C61#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504252
#214488832
#214473372
#214471332
#214470542
#214469062
#214466702
#214464382
#214463972
#214463772
#214461502
#214458282
#214456332
C61×#19282
#2706361