Finite Group Databasebeta

← #29753170

Subgroups — #29753170

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448881C211yesmaximal, characteristic
3#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447051C211yesmaximal, characteristic
6#21446905C211yesmaximal, characteristic
7#21446675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2211yescharacteristic
18C2×#14519739C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D61—21no—
20C2×#14519711C2211yescharacteristic
21C2×#14519709C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
23C2×#14519701C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
30C61⋊#401—21no—
31#16839703—21no—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839662—21no—
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839644—21no—
39#16839641—21no—
40#16839638—21no—
41#16839629—21no—
42#16839628C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C61×#391C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758201—41no—
65C2×#11758201—41no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68#14519773—22no—
69#14519773—22no—
70#14519739—22no—
71#14519739—41no—
72C4×C22⋊D61—44no—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519711—41no—
89#14519709—22no—
90C4⋊#92418—41no—
91#14519701—41no—
92#14519699—22no—
93#14519699—41no—
94#14519698—41no—
95#14519698—41no—
96#14519697—22no—
97C8×Dic61—41no—
98#14519684—21no—
99#14519684—21no—
100#14519684—21no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684D411yescharacteristic
108#14519684D411yescharacteristic
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C2×SD16×C61—22no—
113C2×SD16×C61—22no—
114C2×SD16×C61—41no—
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C4×D4×C61—22no—
118C4×D4×C61—41no—
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127C24×C61—21no—
128C23×D61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61#4112yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61—81no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—81no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244#4112yes—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—81no—
172SD16×C61—44no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61#4112yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61#4112yes—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—81no—
188#11758201—44no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—81no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—42no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—84no—
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—48no—
259C22⋊D61—84no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61#13512yes—
280C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285C4×D61—84no—
286C8×C61—22no—
287C8×C61—41no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#27063—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61#52511yescharacteristic
299C22×C61#54611yescharacteristic
300C22×C61#55011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13511yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C61#57711yescharacteristic
304C22×C61#57711yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61#52911yescharacteristic
318C4×C61#53811yescharacteristic
319C4×C61#55111yescharacteristic
320C4×C61#55311yescharacteristic
321Dic61—22no—
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61—81no—
328#2514—611no—
329#2366—611no—
330#2092—611no—
331#2055—611no—
332#2041—611no—
333#2014—611no—
334#1968—611no—
335#1928—611no—
336#1925—611no—
337#1919—611no—
338#1916—611no—
339#1877—611no—
340#1877D6111yescharacteristic, complemented
341#1804—611no—
342C4×#102—611no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#246711yescharacteristic
345C2×C61#310511yescharacteristic
346C2×C61#312311yescharacteristic
347C2×C61#330411yescharacteristic
348C2×C61#331011yescharacteristic
349C2×C61#339411yescharacteristic
350C2×C61#339711yescharacteristic
351D61—82no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
354C2×#127—611no—
355C2×C4×D4—611no—
356C2×C4×D4—1221no—
357C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
358C2×#107—611no—
359C2×#106—611no—
360C2×C4⋊C8—611no—
361C2×#103—611no—
362C2×#103C2×D6111yescharacteristic
363C2×#102—611no—
364C2×#102—611no—
365C2×#102—611no—
366C2×#102—611no—
367C2×#102—611no—
368C2×#102C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×C8—611no—
370#401—1221no—
371#400—1221no—
372#391—611no—
373#391—611no—
374#391C2×D6111yescharacteristic
375#390—611no—
376#390—611no—
377#390—1221no—
378#389—611no—
379#387—1221no—
380#386—1221no—
381#386—1221no—
382#383—1221no—
383#382—611no—
384C4×C4⋊C4—611no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386C4×C4⋊C4—611no—
387#340—611no—
388#340—611no—
389#340—611no—
390#340C2×D6111yescharacteristic
391#336—611no—
392#336—611no—
393#336—611no—
394#336C2×D6111yescharacteristic
395C61#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1221no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—41no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—2441no—
408C2×SD16—2441no—
409C22×C8—611no—
410C22×C8—611no—
411C22×C8C22×D6111yescharacteristic
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1222no—
414#127—1222no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—2441no—
419C4×D4—2444no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—1221no—
437C2×C42—1221no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439#107—2441no—
440#106—1222no—
441C4⋊C8—2441no—
442#103—22no—
443#103—2441no—
444#102—22no—
445#102—1222no—
446#102—1222no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449#102—2441no—
450C4×C8—2441no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—611no—
454#95—611no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457#95—1221no—
458#95—1221no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464C24—21no—
465C24—1221no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—612no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1224no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4#1175822412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—4881no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8#1175822212yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4#1175822412yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—4881no—
538C22⋊C4—4881no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C22⋊C4—2442no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—2442no—
549C42—2442no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1222no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23C2×D4×D6111yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1222no—
574D4—1222no—
575D4—4884no—
576D4—2448no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—612no—
596C2×C4—612no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4884no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4#41×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
621C2×C4#1451982211yescharacteristic
622C2×C4#1451982311yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2441no—
626C8—2441no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—2442no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22#1684027211yescharacteristic
642C22#1684039911yescharacteristic
643C22#1684043311yescharacteristic
644C22#135×D6111yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
646C22#1684056811yescharacteristic
647C22#1684057111yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1222no—
654C4—1222no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—4881no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C4#1684029411yescharacteristic
661C4#1684034811yescharacteristic
662C4#1684043811yescharacteristic
663C4#1684046411yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—4882no—
666C2#2144987511yescharacteristic
667C2#2145586511yescharacteristic
668C2#2145606911yescharacteristic
669C2#2145775111yescharacteristic
670C2#2145783311yescharacteristic
671C2#2145881611yescharacteristic
672C2#2145884011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1877C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1877D61
hypocenterC61#27063
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450429C2semidirect
3. #21447339C2semidirect
4. #21447134C2semidirect
7. #21446675C2semidirect
8. #21446462C2semidirect
9. #21446441C2semidirect
10. #21446396C2semidirect
11. #21446379C2semidirect
12. #21446150C2semidirect
13. #21445829C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1877C2semidirect
340. #1877D61semidirect
395. C61#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504292
#214488812
#214473392
#214471342
#214470512
#214469052
#214466752
#214464622
#214464412
#214463962
#214463792
#214461502
#214458292
#214456332
C61×#18772
#2706361