Finite Group Databasebeta

← #29753177

Subgroups — #29753177

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448883C211yesmaximal, characteristic
3#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447053C211yesmaximal, characteristic
6#21446909C211yesmaximal, characteristic
7#21446671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×#11758190C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244—21no—
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22C2×#14519708C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519700C2211yescharacteristic
25C2×#14519700C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519697C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839704—21no—
34#16839700—21no—
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839667C2211yescharacteristic
37#16839667C2211yescharacteristic
38#16839664—21no—
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839645—21no—
42#16839643—21no—
43#16839640—21no—
44#16839640—21no—
45#16839631C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839517C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#106×C61C2211yescharacteristic
53C61×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×D244—21no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758190—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190—41no—
72C22×#92418C2311yescharacteristic
73C22×#92418C2311yescharacteristic
74#14519774—22no—
75#14519774—22no—
76C4×D244—44no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519739—41no—
80#14519739—41no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519708—41no—
96#14519706—41no—
97#14519700—22no—
98#14519700—41no—
99#14519699—22no—
100#14519699—41no—
101#14519697—22no—
102#14519697—22no—
103#14519697—41no—
104#14519697—41no—
105C8×Dic61—41no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#106×C61—22no—
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—81no—
157C2×D244—81no—
158C2×D244#4112yes—
159C2×D244#4112yes—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—81no—
165C2×C4×D61—81no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61#4112yes—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—81no—
186C4⋊C4×C61#4112yes—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195#11758198—81no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61SD1614yescomplemented
200#11758196—42no—
201#11758196—81no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213#11758190—44no—
214#11758190—44no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C2×SD1612yes—
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61C2×SD1612yes—
271C2×Dic61C2×SD1612yes—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—48no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—84no—
282C4×D61—84no—
283C4×D61—84no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288C8×C61—22no—
289C8×C61—41no—
290#92418—41no—
291#92418—41no—
292#27064—611nomaximal, Sylow
293C22×C61#52511yescharacteristic
294C22×C61#54611yescharacteristic
295C22×C61#55011yescharacteristic
296C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C61#57511yescharacteristic
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C22×C61#57711yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61#52911yescharacteristic
321C4×C61#53811yescharacteristic
322C4×C61#55111yescharacteristic
323C4×C61#55311yescharacteristic
324Dic61—22no—
325Dic61—22no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—81no—
329Dic61—81no—
330#2511—611no—
331#2366—611no—
332#2094—611no—
333#2055—611no—
334#2041—611no—
335#2014—611no—
336#1968—611no—
337#1927—611no—
338#1926—611no—
339#1920D6111yescharacteristic, complemented
340#1916—611no—
341#1877—611no—
342#1877—611no—
343#1802—611no—
344C4×#102—611no—
345C2×C61#246711yescharacteristic
346C2×C61#310111yescharacteristic
347C2×C61#311811yescharacteristic
348C2×C61#329511yescharacteristic
349C2×C61#331711yescharacteristic
350C2×C61#339211yescharacteristic
351C2×C61#340311yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—82no—
354C22×SD16—611no—
355C22×SD16—611no—
356C2×#127—611no—
357C2×C4×D4—611no—
358C2×C4×D4—611no—
359C2×C4×D4—1221no—
360C2×#106—611no—
361C2×#106C2×D6111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—611no—
363C2×#103—611no—
364C2×#103—611no—
365C2×#102—611no—
366C2×#102—611no—
367C2×#102—611no—
368C2×#102—611no—
369C2×#102—611no—
370C2×#102—611no—
371C2×C4×C8—611no—
372#400—1221no—
373#400—1221no—
374#391—611no—
375#391—611no—
376#391—611no—
377#390—611no—
378#390—611no—
379#390—1221no—
380#389C2×D6111yescharacteristic
381#387—1221no—
382#387—1221no—
383#386—1221no—
384#386—1221no—
385#384—611no—
386C4×C4⋊C4—611no—
387C4×C4⋊C4—611no—
388C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
389#340—611no—
390#340C2×D6111yescharacteristic
391#340C2×D6111yescharacteristic
392#340C2×D6111yescharacteristic
393#336—611no—
394#336—611no—
395#336—611no—
396#336C2×D6111yescharacteristic
397C61#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409C2×SD16—2441no—
410C2×SD16—2441no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—611no—
413C22×C8C22×D6111yescharacteristic
414C22×C8C22×D6111yescharacteristic
415#127—1222no—
416#127—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—2444no—
420C4×D4—2441no—
421C4×D4—2441no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—611no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—611no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—1221no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#106—22no—
444#106—2441no—
445C4⋊C8—2441no—
446#103—1222no—
447#103—2441no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451#102—2441no—
452#102—2441no—
453#102—2441no—
454C4×C8—2441no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—611no—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466C24—1221no—
467C24—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×D4—612no—
475C2×D4—612no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1224no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—4881no—
489C2×D4—4881no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—4881no—
503C22×C4—4881no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4—2442no—
506C22×C4—2442no—
507C22×C4—2442no—
508C22×C4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4D4×D6111yescharacteristic
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511SD16—2444no—
512SD16—2444no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8#1175822212yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—614no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—4881no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4#1175822612yes—
540C22⋊C4—4881no—
541C22⋊C4—4881no—
542C22⋊C4—2442no—
543C22⋊C4—2442no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2442no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—4881no—
554C23—1222no—
555C23—1222no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23C2×D4×D6111yescharacteristic
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573D4—1222no—
574D4—1222no—
575D4—1222no—
576D4—1222no—
577D4—4884no—
578D4—2448no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4884no—
613C2×C4—4884no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4SD16×D6112yes—
621C2×C4#41×D6111yescharacteristic
622C2×C4#41×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C2×C4#1451982311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—4881no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22#1684027011yescharacteristic
646C22#1684040311yescharacteristic
647C22#1684043311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
649C22#1684056111yescharacteristic
650C22#1684056611yescharacteristic
651C22#1684056911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1222no—
659C4—1222no—
660C4—4881no—
661C4—4881no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4#1684029911yescharacteristic
665C4#1684035111yescharacteristic
666C4#1684043611yescharacteristic
667C4#1684046511yescharacteristic
668C2—4882no—
669C2—4882no—
670C2#2144986711yescharacteristic
671C2#2145582411yescharacteristic
672C2#2145599811yescharacteristic
673C2#2145764011yescharacteristic
674C2#2145794211yescharacteristic
675C2#2145879811yescharacteristic
676C2#2145890811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1920C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1920D61
hypocenterC61#27064
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450397C2semidirect
3. #21447349C2semidirect
4. #21447138C2semidirect
7. #21446671C2semidirect
8. #21446453C2semidirect
9. #21446444C2semidirect
10. #21446375C2semidirect
11. #21446154C2semidirect
12. #21446154C2semidirect
13. #21445818C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1920C2semidirect
199. C4⋊Dic61SD16semidirect
339. #1920D61semidirect
397. C61#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214503972
#214488832
#214473492
#214471382
#214470532
#214469092
#214466712
#214464532
#214464442
#214463752
#214461542
#214458182
#214456332
C61×#19202
#2706461