Finite Group Databasebeta

← #29753193

Subgroups — #29753193

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446892C211yesmaximal, characteristic
7#21446685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×#14519711C2211yescharacteristic
23C2×#14519709C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32#16839691—21no—
33#16839688—21no—
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839664C2211yescharacteristic
39#16839663—21no—
40#16839660C2211yescharacteristic
41#16839652—21no—
42#16839651—21no—
43#16839640—21no—
44#16839640—21no—
45#16839628C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#336C2211yescharacteristic
56C61×#336C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—41no—
70C2×D488—41no—
71C2×D488—41no—
72#14519774—22no—
73#14519774—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—41no—
77C4×D244—41no—
78#14519739—44no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519711—22no—
100#14519709—41no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—41no—
106#14519699—41no—
107#14519699—41no—
108#14519699—41no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C61—41no—
124C4×C8×C61—41no—
125#95×C61D411yescharacteristic
126#95×C61D411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—21no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244#4112yes—
165C2×D244#4112yes—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61#4112yes—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—81no—
199#11758198—81no—
200#11758198—81no—
201#11758198—81no—
202#11758198—81no—
203#11758198—81no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61#4112yes—
214#11758196—81no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61—81no—
217D488—44no—
218D488—44no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61#13512yes—
258C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—48no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—84no—
294C4×D61—84no—
295C4×D61—84no—
296C8×C61—22no—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—41no—
300#27065—611nomaximal, Sylow
301C22×C61#52511yescharacteristic
302C22×C61#54611yescharacteristic
303C22×C61#55011yescharacteristic
304C22×C61C2×#13511yescharacteristic
305C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C61#57611yescharacteristic
307C22×C61#57611yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—81no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—81no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61#52911yescharacteristic
336C4×C61#53811yescharacteristic
337C4×C61#55111yescharacteristic
338C4×C61#55311yescharacteristic
339Dic61—42no—
340Dic61—81no—
341Dic61—81no—
342Dic61—81no—
343Dic61—81no—
344#2513—611no—
345#2366—611no—
346#2092—611no—
347#2054—611no—
348#2041—611no—
349#2011—611no—
350#1970—611no—
351#1926—611no—
352#1926—611no—
353#1921—611no—
354#1916D6111yescharacteristic, complemented
355#1879—611no—
356#1879—611no—
357#1804—611no—
358C4×#102—611no—
359C2×C61#246711yescharacteristic
360C2×C61#310511yescharacteristic
361C2×C61#312211yescharacteristic
362C2×C61#330511yescharacteristic
363C2×C61#331811yescharacteristic
364C2×C61#339611yescharacteristic
365C2×C61#339911yescharacteristic
366D61—82no—
367D61—82no—
368D61—161no—
369C22×D8—611no—
370C22×D8—611no—
371C2×#127—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×C4×D4—1221no—
375C2×#107—611no—
376C2×#106—611no—
377C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
387#397—1221no—
388#397—1221no—
389#390—611no—
390#390—611no—
391#390—611no—
392#390—611no—
393#390—611no—
394#390—1221no—
395#389—611no—
396#388—1221no—
397#388—1221no—
398#386—1221no—
399#386—1221no—
400#382—611no—
401C4×C4⋊C4—611no—
402C4×C4⋊C4—611no—
403C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340—611no—
407#340—611no—
408#336C2×D6111yescharacteristic
409#336C2×D6111yescharacteristic
410#336C2×D6111yescharacteristic
411#336C2×D6111yescharacteristic
412C61#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—1221no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—2441no—
424C2×D8—2441no—
425C2×D8—2441no—
426C22×C8C22×D6111yescharacteristic
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C22×C8C22×D6111yescharacteristic
430#127—1222no—
431#127—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2444no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C42—1221no—
458C2×C42—1221no—
459C2×C42C22×D6111yescharacteristic
460C2×C42C22×D6111yescharacteristic
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—1222no—
463#106—2441no—
464C4⋊C8—41no—
465#102—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—2441no—
470#102—2441no—
471#102—2441no—
472#102—2441no—
473C4×C8—41no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95D24411yescharacteristic
480#95D24411yescharacteristic
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1221no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—612no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—4881no—
514C22×C4—4881no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4—2442no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24411yescharacteristic
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24411yescharacteristic
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526D8—2444no—
527D8—2444no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8#1175822612yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C22⋊C4—4881no—
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—4881no—
572C42—2442no—
573C23—1222no—
574C23—1222no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23C22×D24411yescharacteristic
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—1222no—
599D4—4884no—
600D4—2448no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4884no—
627C2×C4—4884no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4#1451979912yes—
643C2×C4#1451980512yes—
644C2×C4#41×D6111yescharacteristic
645C2×C4#41×D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
648C2×C4#1451982211yescharacteristic
649C2×C4#1451982311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22#1684027411yescharacteristic
676C22#1684040711yescharacteristic
677C22#1684043411yescharacteristic
678C22C2×#1451979911yescharacteristic
679C22C2×#1451980511yescharacteristic
680C22#1684056711yescharacteristic
681C22#1684056711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—4881no—
689C4—4881no—
690C4—4881no—
691C4—4881no—
692C4—2442no—
693C4#1684029711yescharacteristic
694C4#1684034811yescharacteristic
695C4#1684043911yescharacteristic
696C4#1684046311yescharacteristic
697C2—9761no—
698C2—4882no—
699C2—4882no—
700C2#2144986811yescharacteristic
701C2#2145586811yescharacteristic
702C2#2145606311yescharacteristic
703C2#2145777011yescharacteristic
704C2#2145796211yescharacteristic
705C2#2145883211yescharacteristic
706C2#2145886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446892C2
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#27065
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450416C2semidirect
2. #21448883C2semidirect
3. #21447339C2semidirect
4. #21447130C2semidirect
5. #21447054C2semidirect
7. #21446685C2semidirect
8. #21446447C2semidirect
9. #21446447C2semidirect
10. #21446412C2semidirect
11. #21446166C2semidirect
12. #21446166C2semidirect
13. #21445830C2semidirect
14. C4×#14519699C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
354. #1916D61semidirect
412. C61#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504162
#214488832
#214473392
#214471302
#214470542
#214468922
#214466852
#214464472
#214464122
#214461662
#214458302
C4×#145196992
C61×#19162
#2706561