Finite Group Databasebeta

← #29753201

Subgroups — #29753201

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446888C211yesmaximal, characteristic
7#21446449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×#14519737—21no—
21C2×#14519708C2211yescharacteristic
22C2×#14519706C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519698C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29#16839690—21no—
30#16839687—21no—
31#16839665C2211yescharacteristic
32#16839665C2211yescharacteristic
33#16839663C2211yescharacteristic
34#16839662—21no—
35#16839661C2211yescharacteristic
36#16839656—21no—
37#16839655—21no—
38#16839639—21no—
39#16839638—21no—
40#16839627C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
42C4×#11758196C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
44#16839525C2211yescharacteristic
45#16839525C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839517C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C22×D8×C61C2211yescharacteristic
53C2×#107×C61C2211yescharacteristic
54C2×#102×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
57C61×#390C2211yescharacteristic
58C61×#390C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—41no—
66C2×#11758199—41no—
67C22×#92418C2311yescharacteristic
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69#14519773—22no—
70#14519773—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—41no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—41no—
75#14519737—44no—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C2×#11758196D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519708—41no—
95#14519706—41no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519698—41no—
101#14519697—41no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684D411yescharacteristic
108#14519684D411yescharacteristic
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61C2311yescharacteristic
111C2×D8×C61—22no—
112C2×D8×C61—22no—
113C2×D8×C61—41no—
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—22no—
124#102×C61—41no—
125#102×C61—41no—
126C4×C8×C61—41no—
127C24×C61—21no—
128C24×C61—21no—
129C23×D61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61#4112yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—81no—
152C2×C22⋊D61—81no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—42no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—81no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244#4112yes—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—81no—
172D8×C61—44no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61#4112yes—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊C4×C61—42no—
185C22⋊C4×C61—81no—
186C22⋊C4×C61—81no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C22⋊Dic61—42no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—81no—
192C22⋊Dic61—81no—
193C22⋊Dic61—81no—
194#11758199—44no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—81no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—81no—
204C4⋊Dic61#4112yes—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—42no—
212C4×Dic61—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D61—48no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—84no—
290C2×Dic61#13512yes—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295C4×D61—84no—
296C8×C61—22no—
297C8×C61—41no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#27065—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61#52511yescharacteristic
316C22×C61#54611yescharacteristic
317C22×C61#55011yescharacteristic
318C22×C61C2×#13511yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C61#57611yescharacteristic
321C22×C61#57611yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61#52911yescharacteristic
334C4×C61#53811yescharacteristic
335C4×C61#55111yescharacteristic
336C4×C61#55311yescharacteristic
337Dic61—22no—
338Dic61—41no—
339Dic61—41no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342Dic61—81no—
343Dic61—81no—
344#2513—611no—
345#2366—611no—
346#2092—611no—
347#2054—611no—
348#2041—611no—
349#2011—611no—
350#1970D6111yescharacteristic, complemented
351#1926—611no—
352#1926—611no—
353#1921—611no—
354#1916—611no—
355#1879—611no—
356#1879—611no—
357#1804—611no—
358C4×#102—611no—
359C2×C61—82no—
360C2×C61—161no—
361C2×C61#246711yescharacteristic
362C2×C61#310511yescharacteristic
363C2×C61#312211yescharacteristic
364C2×C61#330511yescharacteristic
365C2×C61#331811yescharacteristic
366C2×C61#339611yescharacteristic
367C2×C61#339911yescharacteristic
368D61—82no—
369C22×D8—611no—
370C22×D8C2×D6111yescharacteristic
371C2×#127—611no—
372C2×C4×D4—611no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×C4×D4—1221no—
375C2×#107C2×D6111yescharacteristic
376C2×#106—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—611no—
380C2×#102—611no—
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102C2×D6111yescharacteristic
385C2×#102C2×D6111yescharacteristic
386C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
387#397—1221no—
388#397—1221no—
389#390—611no—
390#390—611no—
391#390—611no—
392#390—1221no—
393#390C2×D6111yescharacteristic
394#390C2×D6111yescharacteristic
395#389—611no—
396#388—1221no—
397#388—1221no—
398#386—1221no—
399#386—1221no—
400#382—611no—
401C4×C4⋊C4—611no—
402C4×C4⋊C4—611no—
403C4×C4⋊C4—611no—
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340—611no—
407#340—611no—
408#336—611no—
409#336—611no—
410#336—611no—
411#336—611no—
412C61#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—611no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C22×D4C22×D6111yescharacteristic
417C22×D4C22×D6111yescharacteristic
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—1221no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—1222no—
424C2×D8—2441no—
425C2×D8—2441no—
426C22×C8—611no—
427C22×C8—611no—
428C22×C8C22×D6111yescharacteristic
429C22×C8C22×D6111yescharacteristic
430#127—1222no—
431#127—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—2441no—
435C4×D4—2441no—
436C4×D4—2444no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—1221no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42C22×D6111yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—2441no—
464C4⋊C8—2441no—
465#102—41no—
466#102—41no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—2441no—
472#102—2441no—
473C4×C8—41no—
474#95—611no—
475#95—611no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—1221no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4#1175822212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—4881no—
518C22×C4—4881no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2444no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C2×C8—1221no—
536C2×C8—1221no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8#1175822412yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—4881no—
558C22⋊C4—4881no—
559C22⋊C4—4881no—
560C22⋊C4—4881no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C22⋊C4—2442no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—4881no—
572C42—2442no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1222no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23C2×D4×D6111yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—4884no—
606D4—2448no—
607D4—2441no—
608D4—2441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—4884no—
634C2×C4—4884no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4#1451980112yes—
644C2×C4#41×D6111yescharacteristic
645C2×C4#41×D6111yescharacteristic
646C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
648C2×C4#1451982211yescharacteristic
649C2×C4#1451982211yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22—2442no—
675C22#1684027111yescharacteristic
676C22#1684040111yescharacteristic
677C22#1684043211yescharacteristic
678C22#135×D6111yescharacteristic
679C22C2×#1451980111yescharacteristic
680C22#1684056311yescharacteristic
681C22#1684056411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—1222no—
687C4—4881no—
688C4—4881no—
689C4—2441no—
690C4—2442no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4#1684029111yescharacteristic
694C4#1684034411yescharacteristic
695C4#1684043811yescharacteristic
696C4#1684046111yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—4882no—
700C2#2144987611yescharacteristic
701C2#2145586411yescharacteristic
702C2#2145605911yescharacteristic
703C2#2145776411yescharacteristic
704C2#2145796611yescharacteristic
705C2#2145882811yescharacteristic
706C2#2145886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1970C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446888C2
hypercenter#1970D61
hypocenterC61#27065
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450417C2semidirect
2. #21448880C2semidirect
3. #21447337C2semidirect
4. #21447128C2semidirect
5. #21447052C2semidirect
7. #21446449C2semidirect
8. #21446443C2semidirect
9. #21446413C2semidirect
10. #21446376C2semidirect
11. #21446170C2semidirect
12. #21446169C2semidirect
13. #21445827C2semidirect
14. C4×#14519699C2semidirect
15. C61×#1970C2semidirect
350. #1970D61semidirect
412. C61#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504172
#214488802
#214473372
#214471282
#214470522
#214468882
#214464492
#214464432
#214464132
#214463762
#214461702
#214461692
#214458272
C4×#145196992
C61×#19702
#2706561