Finite Group Databasebeta

← #29753289

Subgroups — #29753289

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447131C211yesmaximal, characteristic
5#21447056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446897C211yesmaximal, characteristic
7#21446676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446166C211yesmaximal, characteristic
13#21445822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519771—21no—
19C2×#14519766C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×#14519708C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519701C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
31#16839691—21no—
32#16839686—21no—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839654—21no—
39#16839653—21no—
40#16839651—21no—
41#16839636—21no—
42#16839631C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4×#11758196C2211yescharacteristic
45#16839609—21no—
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#106×C61C2211yescharacteristic
53C2×#103×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61C2211yescharacteristic
55C61×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758201—41no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—41no—
67C2×D488—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519771—44no—
71#14519766—22no—
72#14519766—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—41no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—41no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196D411yescharacteristic
84C2×#11758196D411yescharacteristic
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×C4×Dic61—21no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100#14519708—22no—
101#14519706—41no—
102#14519701—41no—
103#14519699—22no—
104#14519699—41no—
105#14519697—22no—
106#14519697—22no—
107#14519697—41no—
108C4×#92418—41no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684D411yescharacteristic
112#14519684D411yescharacteristic
113C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—41no—
122#103×C61—22no—
123#103×C61—41no—
124#95×C61—21no—
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61#4112yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244#4112yes—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C4×D61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—42no—
178#11758201—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—42no—
182#11758198—42no—
183#11758198—42no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186#11758198—42no—
187#11758198—81no—
188#11758198—81no—
189#11758198—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—42no—
194C4⋊Dic61#4112yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—42no—
198#11758196—42no—
199#11758196—81no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418#4112yes—
212D488—44no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—22no—
229Q8×C61—22no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#13512yes—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—84no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—22no—
286#92418—41no—
287#27071—611nomaximal, Sylow
288C22×C61#52511yescharacteristic
289C22×C61#54611yescharacteristic
290C22×C61#55011yescharacteristic
291C22×C61C2×#13511yescharacteristic
292C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C61#57711yescharacteristic
294C22×C61#57711yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C4×C61—22no—
310C4×C61—42no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61#52911yescharacteristic
316C4×C61#53811yescharacteristic
317C4×C61#55111yescharacteristic
318C4×C61#55311yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—81no—
325#2512—611no—
326#2367—611no—
327#2094—611no—
328#2054—611no—
329#2042—611no—
330#2012—611no—
331#1968—611no—
332#1927D6111yescharacteristic, complemented
333#1926—611no—
334#1920—611no—
335#1916—611no—
336#1880—611no—
337#1879—611no—
338#1803—611no—
339C4×#102—611no—
340C2×C61#246711yescharacteristic
341C2×C61#310611yescharacteristic
342C2×C61#312511yescharacteristic
343C2×C61#330111yescharacteristic
344C2×C61#330611yescharacteristic
345C2×C61#339411yescharacteristic
346C2×C61#339711yescharacteristic
347D61—82no—
348D61—161no—
349C22×SD16—611no—
350C22×D8—611no—
351C2×#126—1221no—
352C2×#124—611no—
353C2×C4×Q8—611no—
354C2×C4×D4—611no—
355C2×#106—611no—
356C2×#106C2×D6111yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—611no—
358C2×#103—611no—
359C2×#103C2×D6111yescharacteristic
360C2×#103C2×D6111yescharacteristic
361C2×#102—611no—
362C2×#102—611no—
363C2×#102—611no—
364C2×#102—611no—
365C2×#102—611no—
366C2×C4×C8—611no—
367#397—1221no—
368#396—1221no—
369#391C2×D6111yescharacteristic
370#390—611no—
371#390—611no—
372#390—611no—
373#390—611no—
374#389—611no—
375#388—1221no—
376#388—1221no—
377#388—1221no—
378#385—1221no—
379#384—611no—
380C4×C4⋊C4—611no—
381C4×C4⋊C4—611no—
382C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1221no—
384#340—611no—
385#340—611no—
386#340—611no—
387#340C2×D6111yescharacteristic
388#336—611no—
389#336—611no—
390#336—611no—
391#336C2×D6111yescharacteristic
392C61#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C22×D4—611no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—1221no—
397C2×SD16—1222no—
398C2×SD16—1222no—
399C2×SD16—2441no—
400C2×D8—1222no—
401C2×D8—2441no—
402C2×D8—2441no—
403C22×C8—611no—
404C22×C8—611no—
405C22×C8C22×D6111yescharacteristic
406C22×C8C22×D6111yescharacteristic
407#126—2444no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—2441no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—2441no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—611no—
416C2×C4⋊C4—611no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42—1221no—
441C2×C42C22×D6111yescharacteristic
442#106—41no—
443#106—1222no—
444C4⋊C8—2441no—
445#103—22no—
446#103—41no—
447#103—2441no—
448#102—1222no—
449#102—1222no—
450#102—1222no—
451#102—2441no—
452#102—2441no—
453C4×C8—2441no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—611no—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461C24—1221no—
462C24—1221no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1175822212yes—
469C2×D4—612no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497SD16—2444no—
498D8—2444no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—612no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—4881no—
524C4⋊C4—2442no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—1224no—
528C22⋊C4—1224no—
529C22⋊C4—4881no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—4881no—
532C22⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—2442no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C22⋊C4—2442no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—4881no—
546C42—2442no—
547C23—1222no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23C2×D4×D6111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—612no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—4884no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451980412yes—
611C2×C4#41×D6111yescharacteristic
612C2×C4#41×D6111yescharacteristic
613C2×C4#41×D6111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
615C2×C4#1451982211yescharacteristic
616C2×C4#1451982311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—1222no—
620C8—2441no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22#1684027111yescharacteristic
636C22#1684040411yescharacteristic
637C22#1684043011yescharacteristic
638C22#135×D6111yescharacteristic
639C22C2×#1451980411yescharacteristic
640C22#1684057111yescharacteristic
641C22#1684057111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1222no—
649C4—4881no—
650C4—2441no—
651C4—2441no—
652C4—2442no—
653C4—2441no—
654C4#1684029511yescharacteristic
655C4#1684034611yescharacteristic
656C4#1684043611yescharacteristic
657C4#1684046111yescharacteristic
658C2—9761no—
659C2—4882no—
660C2#2144987411yescharacteristic
661C2#2145587711yescharacteristic
662C2#2145609411yescharacteristic
663C2#2145772411yescharacteristic
664C2#2145777811yescharacteristic
665C2#2145881011yescharacteristic
666C2#2145883811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1927C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1927D61
hypocenterC61#27071
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450399C2semidirect
2. #21448895C2semidirect
3. #21447349C2semidirect
5. #21447056C2semidirect
7. #21446676C2semidirect
8. #21446445C2semidirect
9. #21446402C2semidirect
10. #21446374C2semidirect
11. #21446172C2semidirect
13. #21445822C2semidirect
14. C4×#14519697C2semidirect
15. C61×#1927C2semidirect
332. #1927D61semidirect
392. C61#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214503992
#214488952
#214473492
#214471312
#214470562
#214468972
#214466762
#214464452
#214464022
#214463742
#214461722
#214461662
#214458222
C4×#145196972
C61×#19272
#2707161