Finite Group Databasebeta

← #29753298

Subgroups — #29753298

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447130C211yesmaximal, characteristic
5#21447061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446899C211yesmaximal, characteristic
7#21446673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446166C211yesmaximal, characteristic
13#21445835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758190C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519765C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519711C2211yescharacteristic
22C2×#14519709C2211yescharacteristic
23C2×#14519702C2211yescharacteristic
24C2×#14519702C2211yescharacteristic
25C2×#14519702C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31#16839691—21no—
32#16839688—21no—
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839660C2211yescharacteristic
39#16839652—21no—
40#16839652—21no—
41#16839651—21no—
42#16839651—21no—
43#16839633—21no—
44#16839628C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
47#16839609—21no—
48#16839525C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#336C2211yescharacteristic
56C61×#336C2211yescharacteristic
57C61×#336C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—41no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—41no—
68C2×D488—41no—
69#14519765—22no—
70#14519765—22no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—41no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—41no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96#14519711—41no—
97#14519709—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—41no—
100#14519702—41no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—41no—
105#14519699—41no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684—21no—
112#14519684—21no—
113C22×C8×C61C2311yescharacteristic
114C22×C8×C61C2311yescharacteristic
115C22×C8×C61C2311yescharacteristic
116C22×C8×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—41no—
123C4×C8×C61—41no—
124#95×C61D411yescharacteristic
125#95×C61D411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244#4112yes—
153C2×C4×D61—42no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—81no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122#4112yes—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61#4112yes—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186#11758198—42no—
187#11758198—42no—
188#11758198—81no—
189#11758198—81no—
190#11758198—81no—
191#11758198—81no—
192#11758198—81no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61#4112yes—
203#11758196—42no—
204#11758196—81no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—81no—
207C4×Dic61—81no—
208D488—44no—
209#11758190—44no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61#13512yes—
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267D244—22no—
268D244—22no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—22no—
277Dic122—22no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280C8×C61—22no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#27072—611nomaximal, Sylow
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#54611yescharacteristic
287C22×C61#55011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57611yescharacteristic
291C22×C61#57711yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61#52911yescharacteristic
313C4×C61#53811yescharacteristic
314C4×C61#55111yescharacteristic
315C4×C61#55311yescharacteristic
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—81no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#2513—611no—
323#2367—611no—
324#2092—611no—
325#2054—611no—
326#2042—611no—
327#2012—611no—
328#1968—611no—
329#1928—611no—
330#1925—611no—
331#1919—611no—
332#1916D6111yescharacteristic, complemented
333#1880—611no—
334#1879—611no—
335#1805—611no—
336C4×#102—611no—
337C2×C61#246711yescharacteristic
338C2×C61#310211yescharacteristic
339C2×C61#311911yescharacteristic
340C2×C61#329711yescharacteristic
341C2×C61#332111yescharacteristic
342C2×C61#339411yescharacteristic
343C2×C61#340311yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—161no—
346C22×SD16—611no—
347C22×D8—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×C4×Q8—611no—
350C2×C4×D4—611no—
351C2×#107—611no—
352C2×#106—611no—
353C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354C2×#103—611no—
355C2×#103—611no—
356C2×#103—611no—
357C2×#102—611no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—611no—
360C2×#102—611no—
361C2×#102—611no—
362C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
363#397—1221no—
364#397—1221no—
365#391—611no—
366#390—611no—
367#390—611no—
368#390—611no—
369#390—611no—
370#389—611no—
371#388—1221no—
372#388—1221no—
373#388—1221no—
374#388—1221no—
375#385—1221no—
376#382—611no—
377C4×C4⋊C4—611no—
378C4×C4⋊C4—611no—
379C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1221no—
381#340—611no—
382#340—611no—
383#340—611no—
384#340—611no—
385#336C2×D6111yescharacteristic
386#336C2×D6111yescharacteristic
387#336C2×D6111yescharacteristic
388#336C2×D6111yescharacteristic
389C61#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—611no—
391C22×D4—611no—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—1221no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—1222no—
398C2×D8—2441no—
399C2×D8—2441no—
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401C22×C8C22×D6111yescharacteristic
402C22×C8C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—2441no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—2441no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—1221no—
431C2×C42—1221no—
432C2×C42—1221no—
433C2×C42C22×D6111yescharacteristic
434C2×C42C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—2441no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—1222no—
440#103—2441no—
441#103—2441no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—2441no—
446#102—2441no—
447C4×C8—41no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95D24411yescharacteristic
456#95D24411yescharacteristic
457C24—1221no—
458C24—1221no—
459C2×Q8—612no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—2442no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—2444no—
494D8—2444no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8#1175822612yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—4881no—
520C4⋊C4—2442no—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—4881no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—4881no—
527C22⋊C4—4881no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2442no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—4881no—
539C42—4881no—
540C42—2442no—
541C23—1222no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23C22×D24411yescharacteristic
556Q8—1222no—
557Q8—1222no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—1222no—
561D4—1222no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4884no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4#1451979912yes—
605C2×C4#41×D6111yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4#41×D6111yescharacteristic
608C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
609C2×C4#1451982211yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22#1684027411yescharacteristic
630C22#1684040711yescharacteristic
631C22#1684043411yescharacteristic
632C22C2×#1451979911yescharacteristic
633C22#1684056211yescharacteristic
634C22#1684056711yescharacteristic
635C22#1684057411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—4881no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4#1684029711yescharacteristic
649C4#1684034811yescharacteristic
650C4#1684043911yescharacteristic
651C4#1684046311yescharacteristic
652C2—9761no—
653C2—4882no—
654C2#2144986811yescharacteristic
655C2#2145583911yescharacteristic
656C2#2145602011yescharacteristic
657C2#2145767111yescharacteristic
658C2#2145800711yescharacteristic
659C2#2145881711yescharacteristic
660C2#2145890911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1916C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1916D61
hypocenterC61#27072
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450416C2semidirect
2. #21448888C2semidirect
3. #21447339C2semidirect
5. #21447061C2semidirect
7. #21446673C2semidirect
8. #21446461C2semidirect
9. #21446440C2semidirect
10. #21446398C2semidirect
11. #21446173C2semidirect
13. #21445835C2semidirect
14. C4×#14519699C2semidirect
15. C61×#1916C2semidirect
332. #1916D61semidirect
389. C61#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504162
#214488882
#214473392
#214471302
#214470612
#214468992
#214466732
#214464612
#214464402
#214463982
#214461732
#214461662
#214458352
C4×#145196992
C61×#19162
#2707261