Finite Group Databasebeta

← #29753307

Subgroups — #29753307

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447130C211yesmaximal, characteristic
5#21447057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446897C211yesmaximal, characteristic
7#21446670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446168C211yesmaximal, characteristic
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519766C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519710C2211yescharacteristic
21C2×#14519708C2211yescharacteristic
22C2×#14519701C2211yescharacteristic
23C2×#14519699C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519697C2211yescharacteristic
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
29#16839691—21no—
30#16839689—21no—
31#16839669C2211yescharacteristic
32#16839664C2211yescharacteristic
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839661C2211yescharacteristic
37#16839654—21no—
38#16839653—21no—
39#16839652—21no—
40#16839651—21no—
41#16839633—21no—
42C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
44C4×#11758196C2211yescharacteristic
45C4×#11758198—21no—
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839517C2211yescharacteristic
49#16839516C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
54C2×#103×C61C2211yescharacteristic
55C2×#103×C61C2211yescharacteristic
56C61×#382C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758201—41no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488—41no—
67C2×D488—41no—
68C22×#92418C2311yescharacteristic
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70#14519766—22no—
71#14519766—22no—
72#14519739—22no—
73#14519739—41no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94#14519710—41no—
95#14519708—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519699—41no—
99#14519697—22no—
100#14519697—22no—
101#14519697—41no—
102C8×Dic61—41no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684D411yescharacteristic
109#14519684D411yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112C22×C8×C61C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61—41no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C42×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—41no—
122#103×C61—41no—
123#103×C61—41no—
124#95×C61—21no—
125#95×C61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61#4112yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244#4112yes—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—42no—
174C4⋊C4×C61#4112yes—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—42no—
178#11758201—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—42no—
182#11758198—42no—
183#11758198—42no—
184#11758198—42no—
185#11758198—81no—
186#11758198—81no—
187#11758198—81no—
188#11758198—81no—
189#11758198—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—81no—
195#11758196—22no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—81no—
202C4×Dic61—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418#4112yes—
209D488—44no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61#13512yes—
271D244—22no—
272D244—22no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279C4×D61—84no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—22no—
283#92418—41no—
284#27072—611nomaximal, Sylow
285C22×C61#52511yescharacteristic
286C22×C61#54611yescharacteristic
287C22×C61#55011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C22×C61#57611yescharacteristic
291C22×C61#57711yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#52911yescharacteristic
313C4×C61#53811yescharacteristic
314C4×C61#55111yescharacteristic
315C4×C61#55311yescharacteristic
316Dic61—22no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#2513—611no—
323#2367—611no—
324#2092—611no—
325#2054—611no—
326#2042—611no—
327#2012—611no—
328#1968—611no—
329#1928—611no—
330#1925—611no—
331#1919—611no—
332#1916—611no—
333#1880—611no—
334#1879—611no—
335#1805D6111yescharacteristic, complemented
336C4×#102—611no—
337C2×C61#246711yescharacteristic
338C2×C61#310211yescharacteristic
339C2×C61#311911yescharacteristic
340C2×C61#329711yescharacteristic
341C2×C61#332111yescharacteristic
342C2×C61#339411yescharacteristic
343C2×C61#340311yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—161no—
346C22×SD16—611no—
347C22×D8—611no—
348C2×#124—611no—
349C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
350C2×C4×D4—611no—
351C2×#107—611no—
352C2×#106—611no—
353C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354C2×#103—611no—
355C2×#103C2×D6111yescharacteristic
356C2×#103C2×D6111yescharacteristic
357C2×#102—611no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—611no—
360C2×#102—611no—
361C2×#102—611no—
362C2×C4×C8—611no—
363#397—1221no—
364#397—1221no—
365#391—611no—
366#390—611no—
367#390—611no—
368#390—611no—
369#390—611no—
370#389—611no—
371#388—1221no—
372#388—1221no—
373#388—1221no—
374#388—1221no—
375#385—1221no—
376#382C2×D6111yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—611no—
378C4×C4⋊C4—611no—
379C4×C4⋊C4—611no—
380C4×C22⋊C4—1221no—
381#340—611no—
382#340—611no—
383#340C2×D6111yescharacteristic
384#340C2×D6111yescharacteristic
385#336—611no—
386#336—611no—
387#336—611no—
388#336—611no—
389C61#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C22×D4—611no—
392C22×D4—611no—
393C23×C4—1221no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×SD16—1222no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—1222no—
398C2×D8—2441no—
399C2×D8—2441no—
400C22×C8—611no—
401C22×C8—611no—
402C22×C8C22×D6111yescharacteristic
403C22×C8C22×D6111yescharacteristic
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—41no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—2441no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—1221no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1221no—
434C2×C42—1221no—
435C2×C42C22×D6111yescharacteristic
436#107—2441no—
437#106—1222no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—41no—
440#103—41no—
441#103—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—2441no—
446#102—2441no—
447C4×C8—2441no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—611no—
451#95—611no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456#95—1221no—
457C24—1221no—
458C24—1221no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1175822612yes—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493SD16—2444no—
494D8—2444no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—612no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—4881no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4#1175822212yes—
521C22⋊C4—1224no—
522C22⋊C4—1224no—
523C22⋊C4—4881no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—4881no—
527C22⋊C4—4881no—
528C22⋊C4—2442no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2442no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—1221no—
538C42—1221no—
539C42—4881no—
540C42—4881no—
541C23—1222no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—1222no—
561D4—1222no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4884no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4#41×D6111yescharacteristic
606C2×C4#41×D6111yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
609C2×C4#1451982211yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1222no—
614C8—2441no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22#1684027511yescharacteristic
630C22#1684040211yescharacteristic
631C22#1684043011yescharacteristic
632C22#135×D6111yescharacteristic
633C22#1684056111yescharacteristic
634C22#1684056411yescharacteristic
635C22#1684057111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1222no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#1684029011yescharacteristic
649C4#1684034411yescharacteristic
650C4#1684043911yescharacteristic
651C4#1684046011yescharacteristic
652C2—9761no—
653C2—4882no—
654C2#2144987711yescharacteristic
655C2#2145584411yescharacteristic
656C2#2145602511yescharacteristic
657C2#2145767011yescharacteristic
658C2#2145800611yescharacteristic
659C2#2145881011yescharacteristic
660C2#2145890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1805C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1805D61
hypocenterC61#27072
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450412C2semidirect
2. #21448886C2semidirect
3. #21447343C2semidirect
5. #21447057C2semidirect
7. #21446670C2semidirect
8. #21446463C2semidirect
9. #21446437C2semidirect
10. #21446400C2semidirect
11. #21446373C2semidirect
12. #21446174C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#1805C2semidirect
335. #1805D61semidirect
389. C61#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504122
#214488862
#214473432
#214471302
#214470572
#214468972
#214466702
#214464632
#214464372
#214464002
#214463732
#214461742
#214461682
#214456332
C61×#18052
#2707261