Finite Group Databasebeta

← #29779394

Subgroups — #29779394

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447131C211yesmaximal, characteristic
6#21446964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446683C211yesmaximal, characteristic
9#21446515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446166C211yesmaximal, characteristic
13#21445692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×#14519706C2211yescharacteristic
20C2×#14519699C2211yescharacteristic
21C2×#14519699C2211yescharacteristic
22C2×#14519697C2211yescharacteristic
23C2×#14519697C2211yescharacteristic
24C2×#14519697C2211yescharacteristic
25C2×#14519697C2211yescharacteristic
26C2×#14519688C2211yescharacteristic
27C2×#14519687C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
29#16839697—21no—
30#16839691—21no—
31#16839691—21no—
32#16839684—21no—
33#16839664C2211yescharacteristic
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839663C2211yescharacteristic
37#16839663C2211yescharacteristic
38#16839658C2211yescharacteristic
39#16839658C2211yescharacteristic
40#16839653—21no—
41#16839653—21no—
42#16839636—21no—
43#16839627C2211yescharacteristic
44#16839621—21no—
45C4×#11758196C2211yescharacteristic
46#16839525C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#107×C61C2211yescharacteristic
53C61×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C61×#340C2211yescharacteristic
56C61×#340C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#336C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—41no—
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67#14519768—22no—
68#14519768—41no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—41no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196D411yescharacteristic
78C2×#11758196D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92#14519706—22no—
93#14519699—22no—
94#14519699—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—41no—
99#14519688—41no—
100#14519687—22no—
101C8×Dic61—41no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684D411yescharacteristic
107#14519684D411yescharacteristic
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#107×C61—22no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61—21no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244#4112yes—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—42no—
149C2×C4×D61—81no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61#4112yes—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—81no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61—81no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171#11758198—42no—
172#11758198—81no—
173#11758198—81no—
174#11758198—81no—
175#11758198—81no—
176#11758198—81no—
177#11758198—81no—
178#11758198—81no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—42no—
183C4⋊Dic61#4112yes—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196—42no—
187#11758196—81no—
188#11758196—81no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418#4112yes—
199D488—44no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—22no—
258D244—22no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265C4×D61—84no—
266C8×C61—22no—
267C8×C61—41no—
268#92418—22no—
269#92418—41no—
270#29096—611nomaximal, Sylow
271C22×C61#53211yescharacteristic
272C22×C61#54611yescharacteristic
273C22×C61#54811yescharacteristic
274C22×C61#57511yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C22×C61#57611yescharacteristic
277C22×C61#57611yescharacteristic
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#52911yescharacteristic
299C4×C61#53911yescharacteristic
300C4×C61#55111yescharacteristic
301C4×C61#55611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#2513—611no—
309#2454—611no—
310#2086—611no—
311#2073—611no—
312#2054—611no—
313#2025—611no—
314#1991—611no—
315#1970—611no—
316#1936—611no—
317#1936—611no—
318#1936—611no—
319#1918D6111yescharacteristic, complemented
320#1879—611no—
321#1771—611no—
322#1762—611no—
323C2×C61#256011yescharacteristic
324C2×C61#317611yescharacteristic
325C2×C61#318311yescharacteristic
326C2×C61#330911yescharacteristic
327C2×C61#331911yescharacteristic
328C2×C61#337011yescharacteristic
329C2×C61#337011yescharacteristic
330D61—82no—
331D61—161no—
332C22×D8—611no—
333C2×#125—611no—
334C2×C4×D4—611no—
335C2×#107C2×D6111yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×#102—611no—
338C2×#102—611no—
339C2×#102—611no—
340C2×#102—611no—
341C2×#102—611no—
342C2×#102—611no—
343C2×#97—611no—
344C2×#97—611no—
345C2×C4×C8—611no—
346#399—1221no—
347#397—1221no—
348#397—1221no—
349#396—1221no—
350#390—611no—
351#390—611no—
352#390—611no—
353#390—611no—
354#390—611no—
355#389—611no—
356#389—611no—
357#389C2×D6111yescharacteristic
358#388—1221no—
359#388—1221no—
360#385—1221no—
361#382—611no—
362#380—1221no—
363C4×C4⋊C4—611no—
364C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
365#340—611no—
366#340—611no—
367#340—611no—
368#340—611no—
369#340—611no—
370#340C2×D6111yescharacteristic
371#340C2×D6111yescharacteristic
372#340C2×D6111yescharacteristic
373#336—611no—
374#336C2×D6111yescharacteristic
375C61#2909611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×D4—611no—
377C22×D4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C2×D8—1222no—
380C2×D8—1222no—
381C2×D8—2441no—
382C22×C8—611no—
383C22×C8—611no—
384C22×C8C22×D6111yescharacteristic
385C22×C8C22×D6111yescharacteristic
386#125—1222no—
387#125—2441no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—2441no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#107—22no—
419C4⋊C8—1222no—
420#102—1222no—
421#102—1222no—
422#102—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425#102—2441no—
426#97—1222no—
427#97—2441no—
428C4×C8—2441no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—611no—
432#95—611no—
433#95—1221no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C2×D4—612no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—4881no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467D8—2444no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—612no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8#1175822212yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—612no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—4881no—
494C4⋊C4—4881no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2442no—
498C4⋊C4—2442no—
499C22⋊C4—4881no—
500C22⋊C4—4881no—
501C22⋊C4—4881no—
502C22⋊C4—4881no—
503C22⋊C4—4881no—
504C22⋊C4—4881no—
505C22⋊C4—4881no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C22⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—2442no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C23—1222no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532D4—1222no—
533D4—1222no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4#41×D6111yescharacteristic
578C2×C4#41×D6111yescharacteristic
579C2×C4#41×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
581C2×C4#1451982311yescharacteristic
582C2×C4#1451982511yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—1222no—
586C8—2441no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22#1684030911yescharacteristic
602C22#1684040411yescharacteristic
603C22#1684042211yescharacteristic
604C22#1684056111yescharacteristic
605C22#1684056111yescharacteristic
606C22#1684056311yescharacteristic
607C22#1684056411yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2442no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4#1684029511yescharacteristic
621C4#1684036011yescharacteristic
622C4#1684043611yescharacteristic
623C4#1684048411yescharacteristic
624C2—9761no—
625C2—4882no—
626C2#2145096911yescharacteristic
627C2#2145646511yescharacteristic
628C2#2145655111yescharacteristic
629C2#2145782811yescharacteristic
630C2#2145797811yescharacteristic
631C2#2145857511yescharacteristic
632C2#2145857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1918C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1918D61
hypocenterC61#29096
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450410C2semidirect
2. #21449692C2semidirect
3. #21447308C2semidirect
4. #21447236C2semidirect
6. #21446964C2semidirect
7. #21446782C2semidirect
9. #21446515C2semidirect
10. #21446514C2semidirect
11. #21446514C2semidirect
13. #21445692C2semidirect
14. #21445647C2semidirect
15. C61×#1918C2semidirect
319. #1918D61semidirect
375. C61#29096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214504102
#214496922
#214473082
#214472362
#214471312
#214469642
#214467822
#214466832
#214465152
#214465142
#214461662
#214456922
#214456472
C61×#19182
#2909661