Subgroups — #29779554

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21447232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445750	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16839660	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16839646	—	2	2	no	—
16	#16839635	—	2	2	no	—
17	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16839524	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839517	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
27	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	#14519769	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	#14519698	—	2	8	no	—
37	#14519698	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
39	#14519688	—	4	2	no	—
40	#14519684	—	2	2	no	—
41	#14519684	—	2	2	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	#11758196	—	4	4	no	—
103	#11758196	—	4	4	no	—
104	C₂×#92418	—	2	4	no	—
105	C₂×#92418	—	2	4	no	—
106	C₂×#92418	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
120	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
125	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	#92418	—	4	4	no	—
150	#29110	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	#490	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₄×C₆₁	#551	1	4	yes	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	Dic₆₁	—	8	2	no	—
174	#2851	—	61	1	no	—
175	C₂×#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#2073	—	61	2	no	—
177	#2025	—	61	2	no	—
178	#1936	—	61	4	no	—
179	#1823	—	61	2	no	—
180	#1786	—	61	2	no	—
181	#1749	—	61	1	no	—
182	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
184	C₂×C₆₁	#2561	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	#3114	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3140	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#3194	1	2	yes	—
189	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	—	61	4	no	—
195	C₂×#102	—	61	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×#97	—	61	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
201	#389	—	61	2	no	—
202	#387	—	122	2	no	—
203	#385	—	122	2	no	—
204	#382	—	61	1	no	—
205	#380	—	61	2	no	—
206	#340	—	61	4	no	—
207	#340	—	61	4	no	—
208	#336	—	61	2	no	—
209	C₆₁	#29110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
220	#125	—	244	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	#102	—	122	8	no	—
237	#102	—	244	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
239	#97	—	244	2	no	—
240	#95	—	122	2	no	—
241	#95	—	122	2	no	—
242	#95	—	122	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	#11758222	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	122	4	no	—
274	C₂×C₈	—	122	4	no	—
275	C₂×C₈	—	122	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	#14519764	1	2	yes	—
302	C₂³	#14519803	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	—	244	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
330	C₈	—	244	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	#16840126	1	4	yes	—
342	C₂²	#16840273	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16840321	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
346	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	488	2	no	—
352	C₄	—	488	2	no	—
353	C₄	#16840438	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	8	4	no	—
356	C₂	#21450977	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21455957	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#16840126	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21456205	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21456633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#390	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#29110
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454129	C₂	semidirect
2. #21447232	C₂	semidirect
3. #21446965	C₂	semidirect
4. #21446519	C₂	semidirect
5. #21445905	C₂	semidirect
7. #21445581	C₂	semidirect
9. C₂×#14519769	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
14. #16839660	C₂²	semidirect
17. #16839628	C₂²	semidirect
19. #16839524	C₂²	semidirect
20. #16839524	C₂²	semidirect
21. #16839517	C₂²	semidirect
209. C₆₁	#29110	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454129	2
#21447232	2
#21446965	2
#21446519	2
#21445905	2
#21445750	2
#21445581	2
C₂×C₆₁×#390	2
#29110	61