Finite Group Databasebeta

← #29779716

Subgroups — #29779716

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448381C211yesmaximal, characteristic
3#21447376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447054C211yesmaximal, characteristic
5#21447053C211yesmaximal, characteristic
6#21446517C212yesmaximal, complemented
7#21446514C212yesmaximal, complemented
8#21445828C212yesmaximal, complemented
9#21445828C212yesmaximal, complemented
10#21445671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519774C2211yescharacteristic
13C2×#14519739—21no—
14C2×#14519739—21no—
15C2×#14519739C2212yes—
16C2×#14519706C2212yes—
17C2×#14519699C2212yes—
18C2×#14519699C2212yes—
19C2×#14519697C2212yes—
20C2×#14519697C2212yes—
21C2×#14519687C2212yes—
22#16839663—21no—
23#16839663—21no—
24#16839663C2212yes—
25#16839661C2211yescharacteristic
26#16839660C2211yescharacteristic
27#16839658C2211yescharacteristic
28#16839648—21no—
29#16839647—21no—
30#16839644—21no—
31#16839643—21no—
32#16839627C2211yescharacteristic
33#16839627C2211yescharacteristic
34C42×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839524C2212yes—
36#16839524C2212yes—
37#16839517C2211yescharacteristic
38C61×#389C2211yescharacteristic
39C61×#384C2211yescharacteristic
40C61×#340C2212yes—
41C61×#340C2212yes—
42C61×#336C2211yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2312yes—
46C22×C4×D61—22no—
47C22×#92418C2312yes—
48#14519774—24no—
49#14519739—24no—
50#14519739—24no—
51#14519739—44no—
52#14519739—44no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
67#14519706—24no—
68#14519699—24no—
69#14519699—42no—
70#14519697—24no—
71#14519697—42no—
72#14519687—42no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79#14519684—21no—
80C22×C8×C61C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C61—21no—
82C2×C4⋊C4×C61—21no—
83C2×C4⋊C4×C61—21no—
84C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
87C2×C42×C61C2311yescharacteristic
88#95×C61—21no—
89C23×D61—22no—
90C22×C4×C61—22no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—24no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244#4114yes—
114C2×C4×D61—44no—
115C2×C4×D61—44no—
116C2×C4×D61—44no—
117C2×C8×C61—22no—
118C2×C8×C61—22no—
119C2×C8×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—42no—
126C4⋊C4×C61—42no—
127C4⋊C4×C61—42no—
128C42×C61—22no—
129#11758198—44no—
130#11758198—44no—
131#11758198—44no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—42no—
136#11758196—42no—
137#11758196—42no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61—41no—
143C4×Dic61—41no—
144C4×Dic61#4114yes—
145C2×#92418—22no—
146C2×#92418—22no—
147C2×#92418—22no—
148C23×C61C22×D411yescharacteristic
149C22×D61—24no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—21no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C61C2×#4112yes—
172C2×C4×C61C2×#4112yes—
173C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61#12412yes—
192C2×Dic61#12412yes—
193D244—24no—
194D244—24no—
195D244—48no—
196D244—48no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199C4×D61—88no—
200C8×C61—42no—
201#92418—42no—
202#29127—611nomaximal, Sylow
203C22×C61#52511yescharacteristic
204C22×C61C2×#12411yescharacteristic
205C22×C61#53711yescharacteristic
206C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×C61#57511yescharacteristic
209C22×C61#57511yescharacteristic
210C2×D61—44no—
211C2×D61—44no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—82no—
217C4×C61—22no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—81no—
220C4×C61—82no—
221C4×C61—81no—
222C4×C61#55212yes—
223C4×C61#55312yes—
224Dic61—22no—
225Dic61—22no—
226Dic61—41no—
227Dic61—41no—
228Dic61—81no—
229Dic61—81no—
230#2864—611no—
231C4×#127—611no—
232#2099—611no—
233#2099D6111yescharacteristic, complemented
234#2041—611no—
235#2041—611no—
236#1936—612no—
237#1936—612no—
238#1804—612no—
239#1804—612no—
240#1767—611no—
241C2×C61#256211yescharacteristic
242C2×C61#311411yescharacteristic
243C2×C61#311411yescharacteristic
244C2×C61#313511yescharacteristic
245C2×C61#313811yescharacteristic
246C2×C61#325111yescharacteristic
247C2×C61#325111yescharacteristic
248D61—84no—
249C2×#127—611no—
250C2×C4×D4—612no—
251C2×C4×D4—1221no—
252C2×C4×D4—1221no—
253C2×C4⋊C8—612no—
254C2×#102—612no—
255C2×#102—612no—
256C2×#102—612no—
257C2×#102—612no—
258C2×#97—612no—
259#390—612no—
260#390—1221no—
261#390—1221no—
262#389—611no—
263#389—611no—
264#389—611no—
265#389C2×D6111yescharacteristic
266#387—1221no—
267#387—1221no—
268#387—1221no—
269#387—1221no—
270#384C2×D6111yescharacteristic
271#382—611no—
272#382—611no—
273C43—611no—
274#340—612no—
275#340—612no—
276#340C2×D6112yes—
277#340C2×D6112yes—
278#336—611no—
279#336C2×D6111yescharacteristic
280C61#2912711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—612no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—1222no—
285C22×C8—612no—
286C22×C8C22×D6112yes—
287#127—1224no—
288C4×D4—1224no—
289C4×D4—1224no—
290C4×D4—2444no—
291C4×D4—2444no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—611no—
296C2×C4⋊C4—611no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C4⋊C4—1221no—
299C2×C4⋊C4—1221no—
300C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
301C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—1222no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C42—611no—
307C2×C42—611no—
308C2×C42—611no—
309C2×C42—611no—
310C2×C42—611no—
311C2×C42—611no—
312C2×C42C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊C8—1224no—
314#102—1224no—
315#102—1224no—
316#102—2442no—
317#102—2442no—
318#97—2442no—
319#95—21no—
320#95—1221no—
321#95—1221no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95—1221no—
326#95—1221no—
327C24—1222no—
328C2×D4—614no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—611no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—2444no—
350C22×C4—2444no—
351C22×C4—2444no—
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353C22×C4D4×D6111yescharacteristic
354C22×C4C23×D6111yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1222no—
359C2×C8—1222no—
360C2×C8—1222no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—2442no—
373C4⋊C4—2442no—
374C4⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2444no—
376C22⋊C4—2444no—
377C22⋊C4—2444no—
378C42—22no—
379C42—614no—
380C42—1221no—
381C42—1221no—
382C42—1222no—
383C42—1222no—
384C42—2441no—
385C42—2441no—
386C23—1224no—
387C23—2442no—
388C23—2442no—
389C23—2442no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2442no—
393C23C2×D4×D6111yescharacteristic
394D4—1224no—
395D4—1224no—
396D4—2448no—
397D4—2448no—
398D4—2442no—
399D4—2442no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—612no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4888no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4#1451980112yes—
433C2×C4#1451980412yes—
434C2×C4#41×D6112yes—
435C2×C4#41×D6112yes—
436C2×C4#1451982311yescharacteristic
437C2×C4#1451982511yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—2442no—
440C22—4882no—
441C22—4882no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—2444no—
445C22—2444no—
446C22—2444no—
447C22#1684027011yescharacteristic
448C22#124×D6111yescharacteristic
449C22#1684034211yescharacteristic
450C22C2×#1451980111yescharacteristic
451C22C2×#1451980411yescharacteristic
452C22#1684056111yescharacteristic
453C22#1684056111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—1222no—
460C4—1222no—
461C4—4881no—
462C4—4881no—
463C4—2441no—
464C4—2441no—
465C4#1684044412yes—
466C4#1684046312yes—
467C2—4884no—
468C2#2145098111yescharacteristic
469C2#2145595411yescharacteristic
470C2#2145596011yescharacteristic
471C2#2145616611yescharacteristic
472C2#2145619011yescharacteristic
473C2#2145718311yescharacteristic
474C2#2145718411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2099C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#2099D61
hypocenterC61#29127
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454205C2semidirect
3. #21447376C2semidirect
6. #21446517C2semidirect
7. #21446514C2semidirect
8. #21445828C2semidirect
9. #21445828C2semidirect
10. #21445671C2semidirect
11. C61×#2099C2semidirect
233. #2099D61semidirect
280. C61#29127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214542052
#214483812
#214473762
#214470542
#214470532
#214465172
#214465142
#214458282
#214456712
C61×#20992
#2912761