Subgroups — #29779720

Order 15616.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21447376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447050	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21446519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
15	#16839646	—	2	2	no	—
16	#16839646	—	2	2	no	—
17	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
35	#14519698	—	2	8	no	—
36	#14519698	—	4	4	no	—
37	#14519688	—	4	2	no	—
38	#14519684	—	2	1	no	—
39	#14519684	—	2	1	no	—
40	#14519684	—	2	1	no	—
41	#14519684	—	2	1	no	—
42	#14519684	—	2	2	no	—
43	#14519684	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	#11758196	—	4	4	no	—
95	#11758196	—	4	4	no	—
96	C₂×#92418	—	2	4	no	—
97	C₂×#92418	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
108	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	#92418	—	4	4	no	—
134	#29127	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₆₁	#552	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#553	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	8	2	no	—
153	Dic₆₁	—	8	2	no	—
154	#2864	—	61	1	no	—
155	C₄×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#2099	—	61	2	no	—
157	#2041	—	61	2	no	—
158	#1936	—	61	4	no	—
159	#1804	—	61	2	no	—
160	#1804	—	61	2	no	—
161	#1767	—	61	1	no	—
162	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₆₁	#2562	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#3114	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#3138	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#3251	1	2	yes	—
168	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
172	C₂×#102	—	61	4	no	—
173	C₂×#102	—	61	4	no	—
174	C₂×#97	—	61	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	#389	—	61	2	no	—
178	#389	—	61	2	no	—
179	#387	—	122	2	no	—
180	#387	—	122	2	no	—
181	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	#382	—	61	1	no	—
183	#382	—	61	1	no	—
184	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#340	—	61	4	no	—
186	#340	—	61	4	no	—
187	#336	—	61	2	no	—
188	C₆₁	#29127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
211	#102	—	122	8	no	—
212	#102	—	244	4	no	—
213	#97	—	244	2	no	—
214	#95	—	122	1	no	—
215	#95	—	122	1	no	—
216	#95	—	122	1	no	—
217	#95	—	122	1	no	—
218	#95	—	122	2	no	—
219	#95	—	122	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	#11758222	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	#11758224	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14519803	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14519824	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	244	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	#16840273	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840340	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
303	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	488	2	no	—
310	C₄	—	488	2	no	—
311	C₄	#16840452	1	2	yes	—
312	C₄	#16840458	1	2	yes	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	#21450985	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21455957	1	2	yes	—
316	C₂	#21456164	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21456193	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21457175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#29127
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454206	C₂	semidirect
2. #21447376	C₂	semidirect
4. #21446519	C₂	semidirect
5. #21445829	C₂	semidirect
6. #21445829	C₂	semidirect
7. #21445672	C₂	semidirect
188. C₆₁	#29127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454206	2
#21447376	2
#21447050	2
#21446519	2
#21445829	2
#21445672	2
C₄×#127×C₆₁	2
#29127	61