Finite Group Databasebeta

← #29779745

Subgroups — #29779745

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448383C211yesmaximal, characteristic
3#21447385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447052C211yesmaximal, characteristic
6#21447051C211yesmaximal, characteristic
7#21446519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519767—21no—
18C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×#14519739C2211yescharacteristic
20C2×#14519737—21no—
21C2×#14519737—21no—
22C2×#14519706C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519699C2211yescharacteristic
25C2×#14519699C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519697C2211yescharacteristic
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519688C2211yescharacteristic
31#16839664C2211yescharacteristic
32#16839662—21no—
33#16839662—21no—
34#16839661C2211yescharacteristic
35#16839660C2211yescharacteristic
36#16839659—21no—
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839657—21no—
39#16839631C2211yescharacteristic
40#16839631C2211yescharacteristic
41#16839631C2211yescharacteristic
42#16839626—21no—
43C42×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839525C2211yescharacteristic
45#16839525C2211yescharacteristic
46#16839524C2211yescharacteristic
47#16839524C2211yescharacteristic
48#16839524C2211yescharacteristic
49#16839524C2211yescharacteristic
50#16839516C2211yescharacteristic
51#16839516C2211yescharacteristic
52C2×#102×C61C2211yescharacteristic
53C2×#102×C61C2211yescharacteristic
54C2×#97×C61C2211yescharacteristic
55C61×#390C2211yescharacteristic
56C61×#389C2211yescharacteristic
57C61×#340C2211yescharacteristic
58C61×#340C2211yescharacteristic
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×#92418C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773—22no—
68#14519767—44no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—22no—
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73#14519737—44no—
74#14519737—44no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×#11758196—21no—
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
97#14519706—22no—
98#14519706—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—41no—
101#14519698—22no—
102#14519698—41no—
103#14519697—22no—
104#14519697—41no—
105#14519688—41no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109C22×D4×C61C2311yescharacteristic
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#102×C61—22no—
120#102×C61—41no—
121#97×C61—41no—
122#95×C61—21no—
123C24×C61—21no—
124C23×D61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61#4112yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244#4112yes—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61—42no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—42no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—42no—
181#11758198—42no—
182#11758198—42no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—42no—
190#11758196—42no—
191#11758196—42no—
192#11758196—42no—
193#11758196—42no—
194#11758196—42no—
195#11758196—42no—
196#11758196—42no—
197#11758196—42no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61#4112yes—
205C4×Dic61#4112yes—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—22no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
252C22⋊D61—48no—
253C22⋊D61—48no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—84no—
270C2×Dic61#12412yes—
271C2×Dic61#12412yes—
272C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×Dic61#13712yes—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—84no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#29130—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61#52511yescharacteristic
294C22×C61C2×#12411yescharacteristic
295C22×C61#53711yescharacteristic
296C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C61C2×#13711yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—81no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61#55211yescharacteristic
313C4×C61#55211yescharacteristic
314C4×C61#55311yescharacteristic
315C4×C61#55311yescharacteristic
316Dic61—22no—
317Dic61—22no—
318Dic61—22no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61#49014yes—
323#2859—611no—
324C4×#127—611no—
325#2100—611no—
326#2100—611no—
327#2041—611no—
328#2041—611no—
329#1936—611no—
330#1936—611no—
331#1936—611no—
332#1936D6111yescharacteristic, complemented
333#1802—611no—
334#1802—611no—
335#1802—611no—
336#1802—611no—
337#1767—611no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#256211yescharacteristic
340C2×C61#310911yescharacteristic
341C2×C61#311011yescharacteristic
342C2×C61C2×#49011yescharacteristic
343C2×C61#314111yescharacteristic
344C2×C61#325311yescharacteristic
345C2×C61#325411yescharacteristic
346D61—82no—
347C2×#127—611no—
348C2×#125—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—611no—
351C2×C4×D4—1221no—
352C2×C4×D4—1221no—
353C2×C4⋊C8—611no—
354C2×C4⋊C8—611no—
355C2×#102—611no—
356C2×#102—611no—
357C2×#102—611no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—611no—
360C2×#102—611no—
361C2×#102C2×D6111yescharacteristic
362C2×#102C2×D6111yescharacteristic
363C2×#97—611no—
364C2×#97C2×D6111yescharacteristic
365#390—611no—
366#390—1221no—
367#390—1221no—
368#390C2×D6111yescharacteristic
369#389—611no—
370#389—611no—
371#389—611no—
372#389—1221no—
373#389—1221no—
374#389C2×D6111yescharacteristic
375#384—611no—
376#384—611no—
377#384—611no—
378#382—1221no—
379C43—611no—
380#340—611no—
381#340—611no—
382#340—611no—
383#340—611no—
384#340—611no—
385#340—611no—
386#340C2×D6111yescharacteristic
387#340C2×D6111yescharacteristic
388#336—611no—
389#336—611no—
390C61#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×D4—611no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—1221no—
396C23×C4—1221no—
397C22×C8—611no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8C22×D6111yescharacteristic
400C22×C8C22×D6111yescharacteristic
401#127—1222no—
402#127—1222no—
403#125—2444no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—2444no—
409C4×D4—2444no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437C2×C42—611no—
438C2×C42C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8—1222no—
440C4⋊C8—1222no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—1222no—
444#102—1222no—
445#102—1222no—
446#102—2441no—
447#102—2441no—
448#102—2441no—
449#97—41no—
450#97—2441no—
451#95—21no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455C24—21no—
456C24—1221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1224no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4#1175822212yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—2442no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4—2442no—
521C4⋊C4—2442no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2442no—
524C4⋊C4—2442no—
525C4⋊C4—2442no—
526C4⋊C4—2442no—
527C4⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—2442no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—612no—
537C42—612no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1222no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23C2×D4×D6111yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—1222no—
564D4—1222no—
565D4—2448no—
566D4—2448no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—612no—
585C2×C4—612no—
586C2×C4—612no—
587C2×C4—612no—
588C2×C4—612no—
589C2×C4—612no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4884no—
597C2×C4—4884no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4#41×D6111yescharacteristic
608C2×C4#41×D6111yescharacteristic
609C2×C4#41×D6111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
611C2×C4#1451982211yescharacteristic
612C2×C4#1451982411yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2441no—
616C8—2441no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22#1684027111yescharacteristic
632C22#124×D6111yescharacteristic
633C22#1684033911yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
637C22#137×D6111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—614no—
644C4—1222no—
645C4—1222no—
646C4—1222no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C4—4881no—
650C4#1684044511yescharacteristic
651C4#1684044811yescharacteristic
652C4#1684045711yescharacteristic
653C4#1684046111yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—4882no—
656C2#2145098311yescharacteristic
657C2#2145590811yescharacteristic
658C2#2145591611yescharacteristic
659C2#490×D6111yescharacteristic
660C2#2145621111yescharacteristic
661C2#2145719611yescharacteristic
662C2#2145720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1936C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#1936D61
hypocenterC61#29130
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454178C2semidirect
3. #21447385C2semidirect
4. #21447384C2semidirect
7. #21446519C2semidirect
8. #21446516C2semidirect
9. #21446515C2semidirect
10. #21445818C2semidirect
11. #21445818C2semidirect
12. #21445817C2semidirect
13. #21445817C2semidirect
14. #21445673C2semidirect
15. C61×#1936C2semidirect
332. #1936D61semidirect
390. C61#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214541782
#214483832
#214473852
#214473842
#214470522
#214470512
#214465192
#214465162
#214465152
#214458182
#214458172
#214456732
C61×#19362
#2913061