Subgroups — #29779858

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446956	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446630	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21445950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445830	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839668	—	2	2	no	—
17	#16839668	—	2	2	no	—
18	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16839664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839653	—	2	2	no	—
21	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
25	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
35	#14519777	—	4	4	no	—
36	#14519765	—	2	2	no	—
37	#14519765	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	#14519702	—	4	4	no	—
50	#14519699	—	4	4	no	—
51	#14519684	—	2	2	no	—
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	4	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
96	#11758198	—	2	8	no	—
97	#11758198	—	4	2	no	—
98	#11758198	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	#11758196	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	D₂₄₄	—	2	4	no	—
137	D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
139	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
141	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
142	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
143	#29142	—	61	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
149	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#555	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	Dic₆₁	—	8	1	no	—
162	Dic₆₁	—	8	1	no	—
163	Dic₆₁	—	8	4	no	—
164	#2862	—	61	1	no	—
165	C₄×#124	—	61	1	no	—
166	#2024	—	61	2	no	—
167	#2023	—	61	2	no	—
168	#1958	—	61	2	no	—
169	#1835	—	61	2	no	—
170	#1805	—	61	2	no	—
171	#1804	—	61	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₆₁	#2563	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3140	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3211	1	2	yes	—
178	D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
180	C₂×#124	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×#103	—	61	4	no	—
185	C₂×#102	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#391	—	61	1	no	—
188	#391	—	122	2	no	—
189	#391	—	122	2	no	—
190	#390	—	61	1	no	—
191	#388	—	122	2	no	—
192	#382	—	61	2	no	—
193	#382	—	61	1	no	—
194	#382	—	61	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
196	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#340	—	61	4	no	—
198	#340	—	61	4	no	—
199	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₆₁	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	244	4	no	—
207	#124	—	61	4	no	—
208	#124	—	122	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
210	C₄×D₄	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	#103	—	244	4	no	—
227	#102	—	244	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	#95	—	122	2	no	—
230	#95	—	122	2	no	—
231	#95	—	122	4	no	—
232	#95	—	122	2	no	—
233	#95	—	122	2	no	—
234	C₂⁴	—	122	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
242	C₂×D₄	—	61	2	no	—
243	C₂×D₄	—	122	1	no	—
244	C₂×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	244	2	no	—
273	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
274	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
275	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂³	—	122	2	no	—
277	C₂³	—	244	1	no	—
278	C₂³	—	244	2	no	—
279	C₂³	—	244	2	no	—
280	C₂³	—	244	1	no	—
281	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	122	4	no	—
283	Q₈	—	488	8	no	—
284	Q₈	—	244	2	no	—
285	D₄	—	122	4	no	—
286	D₄	—	244	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	488	4	no	—
295	C₂×C₄	—	244	1	no	—
296	C₂×C₄	—	244	1	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	4	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂×C₄	—	244	4	no	—
302	C₂×C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₄	—	244	1	no	—
304	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	488	1	no	—
314	C₂²	—	488	1	no	—
315	C₂²	—	488	2	no	—
316	C₂²	—	244	2	no	—
317	C₂²	—	244	4	no	—
318	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16840331	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
322	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	488	1	no	—
328	C₄	—	488	1	no	—
329	C₄	—	488	4	no	—
330	C₄	—	244	2	no	—
331	C₄	#16840472	1	2	yes	—
332	C₄	#16840477	1	2	yes	—
333	C₂	—	488	2	no	—
334	C₂	#21450988	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21455609	1	2	yes	—
336	C₂	#21456142	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21456206	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21456786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454197	C₂	semidirect
3. #21446961	C₂	semidirect
6. #21445950	C₂	semidirect
7. #21445835	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
37. #14519765	Q₈	semidirect
172. C₄×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
200. C₆₁	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454197	2
C₄×#14519765	2
#21446961	2
#21446956	2
#21446630	2
#21445950	2
#21445835	2
#21445830	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₁	2
#29142	61