Subgroups — #29779863

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445828	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839666	—	2	2	no	—
24	#16839666	—	2	2	no	—
25	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839651	—	2	2	no	—
27	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839609	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
44	#14519776	—	4	2	no	—
45	#14519776	—	4	2	no	—
46	#14519765	—	2	2	no	—
47	#14519765	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#14519742	—	2	4	no	—
49	#14519739	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519706	—	2	4	no	—
62	#14519702	—	4	2	no	—
63	#14519700	—	4	2	no	—
64	#14519699	—	4	2	no	—
65	#14519697	—	4	2	no	—
66	C₄×#92418	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	2	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	#14519684	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	#11758198	—	2	8	no	—
113	#11758198	—	4	2	no	—
114	#11758198	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	#11758196	—	4	4	no	—
118	#11758196	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	C₂×#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#92418	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
160	D₂₄₄	—	2	4	no	—
161	D₂₄₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
166	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
167	#92418	—	4	2	no	—
168	#29142	—	61	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₁	#555	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	#2862	—	61	1	no	—
191	C₄×#124	—	61	1	no	—
192	#2024	—	61	2	no	—
193	#2023	—	61	2	no	—
194	#1958	—	61	1	no	—
195	#1958	—	61	1	no	—
196	#1835	—	61	1	no	—
197	#1835	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1805	—	61	2	no	—
199	#1804	—	61	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	#2563	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3140	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3211	1	2	yes	—
206	D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
208	C₂×#124	—	61	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×#103	—	61	2	no	—
213	C₂×#103	—	61	2	no	—
214	C₂×#102	—	61	2	no	—
215	C₂×#102	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	61	1	no	—
219	#391	—	122	2	no	—
220	#391	—	122	2	no	—
221	#390	—	61	1	no	—
222	#388	—	122	2	no	—
223	#382	—	61	2	no	—
224	#382	—	61	1	no	—
225	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₄³	—	61	1	no	—
229	#340	—	61	2	no	—
230	#340	—	61	2	no	—
231	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	#336	—	61	2	no	—
234	C₆₁	#29142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
243	#124	—	61	4	no	—
244	#124	—	122	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
246	C₄×D₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
263	#103	—	244	2	no	—
264	#103	—	244	2	no	—
265	#102	—	244	2	no	—
266	#102	—	244	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	122	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	122	2	no	—
272	#95	—	122	2	no	—
273	#95	—	122	2	no	—
274	#95	—	122	2	no	—
275	C₂⁴	—	122	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
283	C₂×D₄	—	61	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	122	1	no	—
286	C₂×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
316	C₄²	—	61	4	no	—
317	C₄²	—	122	4	no	—
318	C₄²	—	122	2	no	—
319	C₄²	—	244	2	no	—
320	C₄²	—	244	2	no	—
321	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
322	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	—	244	1	no	—
325	C₂³	—	244	2	no	—
326	C₂³	—	244	2	no	—
327	C₂³	—	244	1	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	122	4	no	—
330	Q₈	—	488	8	no	—
331	Q₈	—	244	2	no	—
332	D₄	—	122	4	no	—
333	D₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	61	4	no	—
346	C₂×C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄	—	488	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	1	no	—
356	C₂×C₄	—	244	1	no	—
357	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	244	2	no	—
364	C₂²	—	488	1	no	—
365	C₂²	—	488	1	no	—
366	C₂²	—	488	2	no	—
367	C₂²	—	244	2	no	—
368	C₂²	—	244	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16840330	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	122	2	no	—
379	C₄	—	122	2	no	—
380	C₄	—	122	4	no	—
381	C₄	—	488	2	no	—
382	C₄	—	244	2	no	—
383	C₄	#16840468	1	2	yes	—
384	C₄	#16840475	1	2	yes	—
385	C₂	—	488	2	no	—
386	C₂	#21450991	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21455605	1	2	yes	—
388	C₂	#21456140	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21456202	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21456785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1835	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
hypercenter	#1835	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#29142
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454195	C₂	semidirect
3. #21446959	C₂	semidirect
7. #21445949	C₂	semidirect
8. #21445833	C₂	semidirect
10. C₄×#14519706	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1835	C₂	semidirect
47. #14519765	Q₈	semidirect
197. #1835	D₆₁	semidirect
234. C₆₁	#29142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454195	2
#21448358	2
#21446959	2
#21446954	2
#21446630	2
#21446628	2
#21445949	2
#21445833	2
#21445828	2
C₄×#14519706	2
C₆₁×#1835	2
#29142	61