Subgroups — #29779872

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21446962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21446624	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21445946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519697	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839664	—	2	2	no	—
15	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
18	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
21	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
29	#14519774	—	2	2	no	—
30	#14519774	Q₈	1	4	yes	—
31	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
32	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
38	#14519697	—	4	8	no	—
39	C₄×#92418	—	2	4	no	—
40	#125×C₆₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	#11758198	—	4	8	no	—
80	#11758198	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×#92418	—	2	4	no	—
84	C₂×#92418	—	2	4	no	—
85	C₂×#92418	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	D₂₄₄	—	2	8	no	—
112	D₂₄₄	—	4	4	no	—
113	D₂₄₄	—	4	16	no	—
114	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
115	#92418	—	4	4	no	—
116	#29143	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₄×C₆₁	#478	1	8	yes	—
132	C₄×C₆₁	#554	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	#555	1	2	yes	—
134	Dic₆₁	—	8	2	no	—
135	#2859	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄×#127	—	61	1	no	—
137	#2025	—	61	4	no	—
138	#1957	—	61	2	no	—
139	#1834	—	61	2	no	—
140	#1804	—	61	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
142	C₂×C₆₁	#2563	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#3138	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#3207	1	2	yes	—
147	D₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×#127	—	61	1	no	—
149	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
153	C₂×#102	—	61	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
155	#390	—	61	2	no	—
156	#390	—	122	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#384	—	61	1	no	—
160	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	#340	—	61	8	no	—
164	#336	—	61	2	no	—
165	C₆₁	#29143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
170	#127	—	61	4	no	—
171	#127	—	122	2	no	—
172	#125	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	122	8	no	—
174	C₄×D₄	—	244	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
189	#102	—	244	8	no	—
190	C₄×C₈	—	122	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	122	2	no	—
194	C₂×D₄	—	61	4	no	—
195	C₂×D₄	—	122	4	no	—
196	C₂×D₄	—	122	2	no	—
197	C₂×D₄	—	122	4	no	—
198	C₂×D₄	—	122	8	no	—
199	C₂×D₄	—	244	4	no	—
200	C₂×D₄	—	244	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	122	4	no	—
211	C₂×C₈	—	122	4	no	—
212	C₂×C₈	—	122	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
226	C₄²	#11758226	1	4	yes	—
227	C₂³	—	122	4	no	—
228	C₂³	—	244	2	no	—
229	C₂³	—	244	4	no	—
230	C₂³	—	244	4	no	—
231	C₂³	—	244	2	no	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	122	8	no	—
234	D₄	—	244	4	no	—
235	D₄	—	244	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	488	8	no	—
245	C₂×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14519766	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14519802	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
256	C₈	—	244	4	no	—
257	C₂²	—	488	2	no	—
258	C₂²	—	488	2	no	—
259	C₂²	—	488	4	no	—
260	C₂²	—	244	8	no	—
261	C₂²	—	244	4	no	—
262	C₂²	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14519766	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16840329	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14519802	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	488	2	no	—
272	C₄	#16840059	1	8	yes	—
273	C₄	#16840473	1	2	yes	—
274	C₄	#16840478	1	2	yes	—
275	C₂	—	488	4	no	—
276	C₂	#21450993	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16840059	1	2	yes	—
278	C₂	#21456144	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21456195	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21456752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2859	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	#2859	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#29143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21446962	C₂	semidirect
4. #21445946	C₂	semidirect
5. #21445826	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2859	C₂	semidirect
135. #2859	D₆₁	semidirect
165. C₆₁	#29143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519774	2
#21446962	2
#21446624	2
#21445946	2
#21445826	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₆₁×#2859	2
#29143	61