Subgroups — #29828653

Order 15616.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11758224	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11758224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11758224	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11758224	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×Dic₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519745	—	2	1	no	—
22	#16839904	—	2	16	no	—
23	#16839900	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839642	—	2	1	no	—
30	#16839638	—	2	2	no	—
31	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839619	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#447	—	2	4	no	—
37	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11758224	—	2	64	no	—
41	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
42	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758224	—	2	64	no	—
45	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
49	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
50	C₂×#11758224	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
61	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
72	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519748	—	2	8	no	—
74	#14519745	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
79	#14519702	—	2	8	no	—
80	#14519700	—	2	4	no	—
81	#14519698	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
83	#14519689	—	2	8	no	—
84	#14519684	—	2	1	no	—
85	#14519684	—	2	2	no	—
86	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11758224	—	2	128	no	—
157	#11758224	—	2	32	no	—
158	#11758224	—	2	32	no	—
159	#11758224	—	2	32	no	—
160	#11758224	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	#11758200	—	4	8	no	—
187	#11758198	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×#92418	—	2	4	no	—
190	C₂×#92418	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
224	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
230	D₄×C₆₁	#120	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
254	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
258	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
260	Dic₁₂₂	#120	1	8	yes	complemented
261	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
262	#92418	—	4	2	no	—
263	#32880	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
285	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
295	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
297	Dic₆₁	—	2	8	no	—
298	Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	Dic₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂³×#41	—	61	1	no	—
301	C₂×#449	—	61	4	no	—
302	C₂×#448	—	61	1	no	—
303	C₂×#447	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2847	—	61	1	no	—
305	#1788	—	61	4	no	—
306	#1787	—	61	1	no	—
307	#1786	—	61	1	no	—
308	#1779	—	61	1	no	—
309	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
311	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
312	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#3002	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₁	#3005	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#3006	1	2	yes	—
317	D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	—	61	4	no	—
319	C₂²×#41	—	122	2	no	—
320	C₂²×#41	—	122	4	no	—
321	C₂²×#41	—	122	16	no	—
322	C₂²×#41	—	122	4	no	—
323	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#121	—	61	2	no	—
331	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#120	—	122	1	no	—
333	#449	—	122	16	no	—
334	#448	—	122	4	no	—
335	#447	—	2	4	no	—
336	C₂×#103	—	61	4	no	—
337	C₂×#103	—	61	2	no	—
338	C₂×#102	—	61	4	no	—
339	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	#386	—	122	2	no	—
344	#386	—	122	1	no	—
345	#380	—	61	1	no	—
346	#380	—	61	2	no	—
347	C₆₁	#32880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	2	1	no	—
349	C₂⁵	—	61	1	no	—
350	C₂×#41	—	61	16	no	—
351	C₂×#41	—	122	8	no	—
352	C₂×#41	—	122	8	no	—
353	C₂×#41	—	122	8	no	—
354	C₂×#41	—	122	16	no	—
355	C₂×#41	—	122	16	no	—
356	C₂×#41	—	122	64	no	—
357	C₂×#41	—	122	64	no	—
358	C₂×#41	—	122	16	no	—
359	C₂×#41	—	122	8	no	—
360	C₂×#41	—	122	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
383	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
390	C₂×D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×D₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	122	8	no	—
397	#120	—	244	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
404	#103	—	122	4	no	—
405	#103	—	122	8	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	122	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
411	#95	—	122	2	no	—
412	#95	—	122	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	61	2	no	—
421	C₂⁴	—	122	4	no	—
422	C₂⁴	—	122	2	no	—
423	C₂⁴	—	122	2	no	—
424	C₂⁴	—	122	2	no	—
425	C₂⁴	—	244	2	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	122	32	no	—
428	#41	—	122	128	no	—
429	#41	—	122	32	no	—
430	#41	—	122	32	no	—
431	#41	—	122	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	16	no	—
453	C₂×D₄	—	122	64	no	—
454	C₂×D₄	—	122	16	no	—
455	C₂×D₄	—	122	16	no	—
456	C₂×D₄	—	244	4	no	—
457	C₂×D₄	—	244	4	no	—
458	C₂×D₄	—	244	4	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	244	8	no	—
488	D₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	122	4	no	—
492	C₂×C₈	—	122	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	61	4	no	—
518	C₂³	—	122	8	no	—
519	C₂³	—	122	2	no	—
520	C₂³	—	122	2	no	—
521	C₂³	—	122	2	no	—
522	C₂³	—	122	2	no	—
523	C₂³	—	122	2	no	—
524	C₂³	—	122	2	no	—
525	C₂³	—	244	8	no	—
526	C₂³	—	244	8	no	—
527	C₂³	—	244	4	no	—
528	C₂³	—	244	4	no	—
529	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
530	C₂³	#14519796	1	2	yes	—
531	C₂³	#14519801	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	61	8	no	—
534	Q₈	—	122	16	no	—
535	Q₈	—	122	4	no	—
536	Q₈	—	122	8	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	122	64	no	—
544	D₄	—	488	8	no	—
545	D₄	#14519745	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄	—	122	16	no	—
554	C₂×C₄	—	122	8	no	—
555	C₂×C₄	—	122	16	no	—
556	C₂×C₄	—	122	64	no	—
557	C₂×C₄	—	122	2	no	—
558	C₂×C₄	—	122	8	no	—
559	C₂×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂×C₄	—	122	8	no	—
562	C₂×C₄	—	122	8	no	—
563	C₂×C₄	—	244	2	no	—
564	C₂×C₄	—	244	2	no	—
565	C₂×C₄	—	244	2	no	—
566	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	244	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	32	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	122	4	no	—
588	C₂²	—	122	4	no	—
589	C₂²	—	122	4	no	—
590	C₂²	—	244	16	no	—
591	C₂²	—	244	2	no	—
592	C₂²	—	244	2	no	—
593	C₂²	—	244	2	no	—
594	C₂²	—	244	2	no	—
595	C₂²	#16839904	1	4	yes	complemented
596	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	122	4	no	—
604	C₄	—	122	8	no	—
605	C₄	—	488	2	no	—
606	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	16	1	no	—
611	C₂	—	244	4	no	—
612	C₂	#21454095	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16839904	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#21455032	1	2	yes	—
615	C₂	#21455058	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#21455066	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#447	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32880
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11758224	C₂	semidirect
2. C₂×#16839904	C₂	semidirect
3. C₂×#16839900	C₂	semidirect
4. #21454098	C₂	semidirect
5. #21445756	C₂	semidirect
6. #21445755	C₂	semidirect
7. #21445750	C₂	semidirect
8. #21445728	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
19. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
32. #16839619	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#11758224	D₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₂₂	D₄	semidirect
91. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
230. D₄×C₆₁	#120	semidirect
260. Dic₁₂₂	#120	semidirect
279. C₂²×C₆₁	#449	semidirect
303. C₂×#447	D₆₁	semidirect
329. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
339. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
347. C₆₁	#32880	semidirect
374. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
545. D₄	#14519745	semidirect
595. C₂²	#16839904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758224	2
C₂×#16839904	2
C₂×#16839900	2
#21454098	2
#21445756	2
#21445755	2
#21445750	2
#21445728	2
C₂×C₆₁×#447	2
#32880	61