Finite Group Databasebeta

← #29828655

Subgroups — #29828655

Order 15616.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839906C214yesmaximal, complemented
3C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445758C214yesmaximal, complemented
6#21445754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—24no—
11C22×#11758226—216no—
12C22×#11758226—24no—
13C22×#11758226—22no—
14C22×#11758226C2214yes—
15C23×D244—21no—
16C23×D244C2211yescharacteristic
17C23×C4×D61—21no—
18C23×C4×D61C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2212yescomplemented
20C2×#14519748C2212yescomplemented
21C2×#14519745—21no—
22#16839906—216no—
23#16839895—24no—
24C2×#14519701C2214yescomplemented
25C2×#14519699C2214yescomplemented
26C2×#14519697C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519689C2214yescomplemented
29#16839642—21no—
30#16839638—22no—
31#16839622C2211yescharacteristic
32#16839619C2212yescomplemented
33C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
34C22×SD16×C61C2212yescomplemented
35C2×#121×C61C2211yescharacteristic
36C61×#448—24no—
37C2×#103×C61C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C24×D61—21no—
40C24×D61D411yescharacteristic
41C2×#11758226—264no—
42C2×#11758226—264no—
43C2×#11758226—216no—
44C2×#11758226—216no—
45C2×#11758226—216no—
46C2×#11758226—28no—
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—28no—
49C2×#11758226—28no—
50C2×#11758226—28no—
51C2×#11758226D4116yescomplemented
52C22×D244—28no—
53C22×D244—216no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—28no—
58C22×D244D414yescomplemented
59C22×D244C2312yes—
60C22×C22⋊D61—22no—
61C23×Dic61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61—28no—
63C22×C4×D61—216no—
64C22×C4×D61—22no—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61—24no—
67C22×C4×D61—28no—
68C22×C4×D61D412yes—
69C22×C4×D61C2312yes—
70C2×#11758199—24no—
71C2×#11758199—28no—
72C22×#92418C2312yes—
73#14519748—28no—
74#14519745—44no—
75C2×C4⋊Dic61C2312yes—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×#11758198—22no—
79#14519701—28no—
80#14519699—28no—
81#14519697—24no—
82C22⋊#92418—22no—
83#14519689—28no—
84#14519684—21no—
85#14519684—22no—
86C22×Q8×C61—28no—
87C22×Q8×C61—22no—
88C22×Q8×C61—21no—
89C22×Q8×C61D414yescomplemented
90C22×Q8×C61C2312yes—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61C2311yescharacteristic
93C23×C4×C61—21no—
94C23×C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×SD16×C61—24no—
96C2×SD16×C61—28no—
97C22×C8×C61C2312yes—
98#121×C61—22no—
99#121×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102#103×C61—24no—
103C22⋊C8×C61—22no—
104C24×C61—21no—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C23×D61—28no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—24no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—24no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—42no—
114C23×D61—44no—
115C23×D61—42no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61C2×D412yes—
118C2×Q8×C61—216no—
119C2×Q8×C61—28no—
120C2×Q8×C61—216no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—24no—
124C2×Q8×C61C2×D418yes—
125C2×Q8×C61C2×D414yes—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C22×C4×C61—28no—
133C22×C4×C61—24no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—24no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148#11758226—2128no—
149#11758226—232no—
150#11758226—232no—
151#11758226—232no—
152#11758226—232no—
153C2×D244—264no—
154C2×D244—216no—
155C2×D244—216no—
156C2×D244—28no—
157C2×D244—216no—
158C2×D244—216no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—216no—
163C2×D244C2×D418yes—
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×C4×D61—264no—
166C2×C4×D61—216no—
167C2×C4×D61—216no—
168C2×C4×D61—216no—
169C2×C4×D61—216no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—216no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61C2×D418yes—
178SD16×C61—48no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61—24no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊Dic61—42no—
185C22⋊Dic61—44no—
186#11758199—48no—
187#11758198—44no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C2×#92418—24no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61#12012yes—
199C23×C61#13512yes—
200C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C61C22×D411yescharacteristic
202C22×D61—28no—
203C22×D61—216no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—24no—
207C22×D61—28no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—416no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—48no—
217C22×D61—416no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—44no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—48no—
223C22×D61#12014yes—
224Q8×C61—216no—
225Q8×C61—28no—
226Q8×C61—24no—
227Q8×C61#12018yescomplemented
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—84no—
231C2×C4×C61—216no—
232C2×C4×C61—28no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—24no—
236C2×C4×C61—24no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61#12012yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D414yes—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—88no—
245C2×Dic61—28no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61#12014yes—
252D244—264no—
253D244—216no—
254D244—24no—
255D244—28no—
256D244#12018yescomplemented
257C4×D61—264no—
258C4×D61—216no—
259C4×D61—28no—
260C4×D61—28no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#32880—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—24no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—82no—
273C22×C61#44914yescomplemented
274C22×C61C2×#12012yes—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C22×C61C2×#13511yescharacteristic
277C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C61#57512yes—
279C2×D61—24no—
280C2×D61—28no—
281C2×D61—24no—
282C2×D61—24no—
283C2×D61—416no—
284C2×D61—432no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—48no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—48no—
293C4×C61—28no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×#12012yes—
297C4×C61C2×#12012yes—
298Dic61—24no—
299Dic61—82no—
300C23×#41—611no—
301C2×#449—614no—
302C2×#448D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#447—611no—
304#2847—611no—
305#1788—614no—
306#1787—611no—
307#1786—611no—
308#1779—611no—
309C2×C61—24no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#284611yescharacteristic
312C2×C61C2×#44911yescharacteristic
313C2×C61#300212yes—
314C2×C61#300511yescharacteristic
315C2×C61#300612yes—
316D61—44no—
317D61—48no—
318C22×#41—614no—
319C22×#41—1222no—
320C22×#41—1224no—
321C22×#41—12216no—
322C22×#41—1224no—
323C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
324C23×D4—611no—
325C23×D4—1221no—
326C24×C4—611no—
327C24×C4—1221no—
328C22×SD16C2×D6112yescomplemented
329C22×D8—612no—
330C2×#121—612no—
331C2×#121C2×D6111yescharacteristic
332C2×#120—1221no—
333#449—12216no—
334#448—24no—
335#447—1224no—
336C2×#103—614no—
337C2×#103C2×D6112yescomplemented
338C2×#102—614no—
339C2×#102—612no—
340C2×C22⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8—614no—
342C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#386—1222no—
344#386—1221no—
345#380—611no—
346#380—612no—
347C61#3288011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—611no—
349C25—1221no—
350C2×#41—6116no—
351C2×#41—1228no—
352C2×#41—1228no—
353C2×#41—1228no—
354C2×#41—12216no—
355C2×#41—12216no—
356C2×#41—12264no—
357C2×#41—12264no—
358C2×#41—12216no—
359C2×#41—1228no—
360C2×#41—1228no—
361C22×Q8—28no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8C22⋊D6114yescomplemented
365C22×Q8C22×D6112yes—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—614no—
368C22×D4—612no—
369C22×D4—1228no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—12216no—
372C22×D4—1228no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4C22×D6111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—612no—
379C23×C4—611no—
380C23×C4—612no—
381C23×C4—1228no—
382C23×C4—1224no—
383C23×C4—12216no—
384C23×C4—1228no—
385C23×C4—1222no—
386C23×C4—1222no—
387C23×C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×SD16—28no—
389C2×SD16—24no—
390C2×D8—1224no—
391C2×D8—1228no—
392C22×C8—612no—
393C22×C8C22×D6112yes—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—1228no—
397#120—2444no—
398C2×C4⋊C4—612no—
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404#103—24no—
405#103—1228no—
406#102—1224no—
407#102—1228no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—1228no—
410C22⋊C8—1222no—
411#95—1222no—
412#95—1221no—
413C24—21no—
414C24—612no—
415C24—1224no—
416C24—1228no—
417C24—1222no—
418C24—1224no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1222no—
422C24—2442no—
423C24—2444no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—12232no—
428#41—122128no—
429#41—12232no—
430#41—12232no—
431#41—12232no—
432C2×Q8—216no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—216no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8D4×D6118yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—614no—
447C2×D4—618no—
448C2×D4—12216no—
449C2×D4—12216no—
450C2×D4—12264no—
451C2×D4—12216no—
452C2×D4—1228no—
453C2×D4—12216no—
454C2×D4—12216no—
455C2×D4—1224no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—618no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—12216no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—12264no—
472C22×C4—12216no—
473C22×C4—12216no—
474C22×C4—12216no—
475C22×C4—12216no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—48no—
488D8—2448no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1224no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2444no—
499C22⋊C4—2442no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—614no—
508C23—12216no—
509C23—1228no—
510C23—1228no—
511C23—1222no—
512C23—1224no—
513C23—1222no—
514C23—1222no—
515C23—1222no—
516C23—1222no—
517C23—1222no—
518C23—2448no—
519C23—2448no—
520C23—24416no—
521C23—2444no—
522C23—2448no—
523C23—24416no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2444no—
527C23—2444no—
528C23—2448no—
529C23#1451974512yes—
530C23#1451979812yes—
531C23#1451980412yes—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—216no—
534Q8—28no—
535Q8—24no—
536Q8#1451974518yescomplemented
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—84no—
540D4—618no—
541D4—12264no—
542D4—12216no—
543D4—1224no—
544D4—1228no—
545D4—4888no—
546C2×C4—216no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—614no—
556C2×C4—12264no—
557C2×C4—12216no—
558C2×C4—1228no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1228no—
562C2×C4—1228no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4#1451974512yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6114yes—
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2442no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—1228no—
582C22—1224no—
583C22—1224no—
584C22—1224no—
585C22—24416no—
586C22—24432no—
587C22—2442no—
588C22—2444no—
589C22—2442no—
590C22—2448no—
591C22—2442no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2448no—
595C22#1683990614yescomplemented
596C22#120×D6112yes—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C22C2×#1451979811yescharacteristic
599C22C2×#1451980411yescharacteristic
600C22#1684056112yes—
601C4—28no—
602C4—22no—
603C4—81no—
604C4—1224no—
605C4—4882no—
606C4#120×D6112yes—
607C4C2×#1451974512yes—
608C2—24no—
609C2—161no—
610C2—2444no—
611C2—2448no—
612C2#2145409511yescharacteristic
613C2C2×#1683990611yescharacteristic
614C2#2145503612yes—
615C2#2145506011yescharacteristic
616C2#2145507012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#448C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC2×#448D61
hypocenterC61#32880
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758226C2semidirect
2. C2×#16839906C2semidirect
3. C2×#16839895C2semidirect
4. #21454098C2semidirect
5. #21445758C2semidirect
6. #21445754C2semidirect
7. #21445751C2semidirect
8. #21445728C2semidirect
9. C2×C61×#448C2semidirect
19. C22×#11758199C22semidirect
20. C2×#14519748C22semidirect
24. C2×#14519701C22semidirect
25. C2×#14519699C22semidirect
26. C2×#14519697C22semidirect
28. C2×#14519689C22semidirect
32. #16839619C22semidirect
34. C22×SD16×C61C22semidirect
37. C2×#103×C61C22semidirect
51. C2×#11758226D4semidirect
58. C22×D244D4semidirect
89. C22×Q8×C61D4semidirect
227. Q8×C61#120semidirect
256. D244#120semidirect
273. C22×C61#449semidirect
302. C2×#448D61semidirect
328. C22×SD16C2×D61semidirect
337. C2×#103C2×D61semidirect
347. C61#32880semidirect
364. C22×Q8C22⋊D61semidirect
536. Q8#14519745semidirect
595. C22#16839906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582262
C2×#168399062
C2×#168398952
#214540982
#214457582
#214457542
#214457512
#214457282
C2×C61×#4482
#3288061