Finite Group Databasebeta

← #29828659

Subgroups — #29828659

Order 15616.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839909C214yesmaximal, complemented
3C2×#16839903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445760C214yesmaximal, complemented
7#21445755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—22no—
11C22×#11758222—216no—
12C22×#11758222—24no—
13C22×#11758222—24no—
14C22×#11758222C2214yes—
15C23×Dic122C2211yescharacteristic
16C23×D244C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D61—21no—
18C23×C4×D61—21no—
19C22×#11758190C2212yescomplemented
20C22×D488C2212yescomplemented
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519751C2212yescomplemented
23C2×#14519746—21no—
24#16839909—216no—
25#16839903—24no—
26#16839898—24no—
27C2×#14519702C2214yescomplemented
28C2×#14519702C2212yescomplemented
29C2×#14519699C2214yescomplemented
30C2×#14519699C2212yescomplemented
31#16839641—21no—
32#16839641—22no—
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839622C2212yescomplemented
35C24×C4×C61C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C61C2214yescomplemented
39C24×D61—21no—
40C2×#11758222—216no—
41C2×#11758222—264no—
42C2×#11758222—216no—
43C2×#11758222—216no—
44C2×#11758222—264no—
45C2×#11758222—28no—
46C2×#11758222—28no—
47C2×#11758222—28no—
48C2×#11758222—28no—
49C2×#11758222—28no—
50C2×#11758222D4116yescomplemented
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122—22no—
53C22×Dic122—28no—
54C22×Dic122D414yescomplemented
55C22×Dic122C2312yes—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244—28no—
59C22×D244D414yescomplemented
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×D244C2312yes—
62C22×C22⋊D61—216no—
63C22×C22⋊D61—28no—
64C22×C22⋊D61—24no—
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C22⋊D61—22no—
67C23×Dic61—21no—
68C22×C4×D61—28no—
69C22×C4×D61—216no—
70C22×C4×D61—24no—
71C2×#11758190—24no—
72C2×#11758190—28no—
73C2×D488—24no—
74C2×D488—28no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—28no—
78#14519746—44no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2312yes—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85#14519702—24no—
86#14519702—28no—
87#14519699—24no—
88#14519699—28no—
89#14519684—21no—
90#14519684—22no—
91C25×C61D411yescharacteristic
92C23×C4×C61—22no—
93C23×C4×C61—22no—
94C23×C4×C61—28no—
95C23×C4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61D412yes—
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61C2312yes—
99C22×C8×C61C2312yes—
100C22×C8×C61C2312yes—
101C22⋊C8×C61—22no—
102C22⋊C8×C61—22no—
103C22⋊C8×C61—28no—
104C24×C61—24no—
105C24×C61—22no—
106C24×C61—22no—
107C24×C61—22no—
108C24×C61—42no—
109C24×C61C2×D412yes—
110C24×C61C2×D411yescharacteristic
111C23×D61—28no—
112C23×D61—24no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—21no—
115C23×D61—44no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61—42no—
118C22×C4×C61—216no—
119C22×C4×C61—216no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—24no—
122C22×C4×C61—24no—
123C22×C4×C61—24no—
124C22×C4×C61—24no—
125C22×C4×C61—24no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—24no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D418yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—264no—
136C2×C22⋊D61—216no—
137C2×C22⋊D61—216no—
138C2×C22⋊D61—216no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—44no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—42no—
144C2×C22⋊D61—42no—
145C22×Dic61—28no—
146C22×Dic61—24no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758222—2128no—
151#11758222—232no—
152#11758222—232no—
153#11758222—232no—
154#11758222—232no—
155C2×D244—28no—
156C2×D244—216no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—216no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D418yes—
165C2×D244C2×D414yes—
166C2×C4×D61—264no—
167C2×C4×D61—216no—
168C2×C4×D61—216no—
169C2×C4×D61—216no—
170C2×Dic122—28no—
171C2×Dic122—216no—
172C2×Dic122—24no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—216no—
176C2×Dic122C2×D418yes—
177C2×Dic122C2×D414yes—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—24no—
180C2×C8×C61—24no—
181C2×C8×C61—22no—
182C22⋊Dic61—44no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758198—42no—
185#11758198—44no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189D488—48no—
190#11758190—48no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—28no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—48no—
201C23×C61—48no—
202C23×C61—44no—
203C23×C61—44no—
204C23×C61#12014yes—
205C23×C61#12012yes—
206C23×C61#13512yes—
207C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—216no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—28no—
212C22×D61—416no—
213C22×D61—48no—
214C22×D61—416no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—42no—
224C2×C4×C61—28no—
225C2×C4×C61—216no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—24no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—28no—
232C2×C4×C61—28no—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61#12014yes—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D414yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—264no—
239C22⋊D61—88no—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—216no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—28no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250D244—216no—
251D244—24no—
252D244—28no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244#12018yescomplemented
256C4×D61—264no—
257Dic122—216no—
258Dic122—28no—
259Dic122—24no—
260Dic122#12018yescomplemented
261C8×C61—42no—
262C8×C61—42no—
263#32880—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—24no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—24no—
270C22×C61—24no—
271C22×C61—416no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61#44914yescomplemented
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C2×#12012yes—
279C22×C61C2×#13511yescharacteristic
280C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C61#57512yes—
282C2×D61—28no—
283C2×D61—432no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—48no—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—48no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—24no—
295C4×C61C2×#12012yes—
296C4×C61C2×#12012yes—
297Dic61—28no—
298Dic61—81no—
299Dic61—82no—
300C23×#41—611no—
301C2×#449—614no—
302C2×#448—611no—
303C2×#447—611no—
304#2847—611no—
305#1788—614no—
306#1787—611no—
307#1786—611no—
308#1779D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—24no—
310C2×C61—44no—
311C2×C61#284611yescharacteristic
312C2×C61C2×#44911yescharacteristic
313C2×C61#300212yes—
314C2×C61#300511yescharacteristic
315C2×C61#300612yes—
316D61—48no—
317D61—161no—
318C22×#41—614no—
319C22×#41—1224no—
320C22×#41—1224no—
321C22×#41—12216no—
322C22×#41—1222no—
323C23×Q8—611no—
324C23×D4—611no—
325C23×D4—1221no—
326C24×C4—1221no—
327C24×C4C2×D6111yescharacteristic
328C22×SD16—612no—
329C22×D8—612no—
330C2×#121—611no—
331C2×#121—612no—
332C2×#120—1221no—
333#449—12216no—
334#448—1224no—
335#447—1224no—
336C2×#103—612no—
337C2×#103—614no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—614no—
340C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D6114yescomplemented
343#386—1221no—
344#386—1222no—
345#380—611no—
346#380—612no—
347C61#3288011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—1221no—
349C25D24411yescharacteristic
350C2×#41—6116no—
351C2×#41—1228no—
352C2×#41—1228no—
353C2×#41—1228no—
354C2×#41—1228no—
355C2×#41—12264no—
356C2×#41—12264no—
357C2×#41—12216no—
358C2×#41—12216no—
359C2×#41—12216no—
360C2×#41—1228no—
361C22×Q8—614no—
362C22×Q8—612no—
363C22×Q8—1228no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×Q8—1222no—
366C22×D4—614no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1228no—
370C22×D4—12216no—
371C22×D4—1228no—
372C22×D4—1224no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1222no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—22no—
379C23×C4—28no—
380C23×C4—1228no—
381C23×C4—12216no—
382C23×C4—1221no—
383C23×C4—1224no—
384C23×C4D24411yescharacteristic
385C23×C4D24412yes—
386C23×C4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4C22×D6112yes—
388C2×SD16—1224no—
389C2×SD16—1228no—
390C2×D8—1224no—
391C2×D8—1228no—
392C22×C8C22×D6112yes—
393C22×C8C22×D6112yes—
394#121—1222no—
395#121—1222no—
396#121—1228no—
397#120—2444no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—612no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404#103—1224no—
405#103—1228no—
406#102—1224no—
407#102—1228no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—28no—
411#95—1222no—
412#95—1221no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—42no—
418C24—1228no—
419C24—1222no—
420C24—1224no—
421C24—1221no—
422C24—2444no—
423C24—2442no—
424C24—2442no—
425C24C2×D24412yes—
426C24C2×D24411yescharacteristic
427#41—12232no—
428#41—12232no—
429#41—122128no—
430#41—12232no—
431#41—12232no—
432C2×Q8—614no—
433C2×Q8—618no—
434C2×Q8—12216no—
435C2×Q8—1228no—
436C2×Q8—12216no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1224no—
439C2×Q8—1224no—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—618no—
442C2×D4—12216no—
443C2×D4—1228no—
444C2×D4—12216no—
445C2×D4—12264no—
446C2×D4—12216no—
447C2×D4—12216no—
448C2×D4—12216no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—12264no—
473C22×C4—12216no—
474C22×C4—12216no—
475C22×C4—1228no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—12216no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4C2×D24412yes—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4D4×D6112yes—
485C22×C4D4×D6118yes—
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—2448no—
488D8—2448no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1224no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2444no—
497C22⋊C4—2442no—
498C22⋊C4—2444no—
499C22⋊C4—2442no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—28no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—12216no—
514C23—1224no—
515C23—1228no—
516C23—24416no—
517C23—2448no—
518C23—24416no—
519C23—2441no—
520C23—2442no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2444no—
527C23—2448no—
528C23#1451974714yes—
529C23#1451974712yes—
530C23#1451979912yes—
531C23#1451980512yes—
532C23C22×D24411yescharacteristic
533Q8—618no—
534Q8—12216no—
535Q8—1228no—
536Q8—1224no—
537D4—618no—
538D4—12216no—
539D4—12264no—
540D4—1224no—
541D4—1228no—
542D4—4888no—
543D4—4884no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—216no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—12264no—
556C2×C4—12216no—
557C2×C4—1224no—
558C2×C4—1228no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4#1451974714yes—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6114yes—
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—416no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1228no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4882no—
588C22—4881no—
589C22—4882no—
590C22—24432no—
591C22—2444no—
592C22—2448no—
593C22—2444no—
594C22—2448no—
595C22#1683990914yescomplemented
596C22C2×#1451974711yescharacteristic
597C22C2×#1451974712yes—
598C22C2×#1451979911yescharacteristic
599C22C2×#1451980511yescharacteristic
600C22#1684056212yes—
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—1228no—
604C4—4881no—
605C4—4882no—
606C4#120×D6112yes—
607C4#120×D6112yes—
608C2—24no—
609C2—44no—
610C2—9761no—
611C2—2448no—
612C2#2145409711yescharacteristic
613C2C2×#1683990911yescharacteristic
614C2#2145504112yes—
615C2#2145506411yescharacteristic
616C2#2145507312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1779C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1779D61
hypocenterC61#32880
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758222C2semidirect
2. C2×#16839909C2semidirect
3. C2×#16839903C2semidirect
4. C2×#16839898C2semidirect
5. #21454101C2semidirect
6. #21445760C2semidirect
7. #21445755C2semidirect
8. #21445751C2semidirect
9. C61×#1779C2semidirect
19. C22×#11758190C22semidirect
20. C22×D488C22semidirect
22. C2×#14519751C22semidirect
27. C2×#14519702C22semidirect
28. C2×#14519702C22semidirect
29. C2×#14519699C22semidirect
30. C2×#14519699C22semidirect
34. #16839622C22semidirect
38. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
50. C2×#11758222D4semidirect
54. C22×Dic122D4semidirect
59. C22×D244D4semidirect
255. D244#120semidirect
260. Dic122#120semidirect
276. C22×C61#449semidirect
308. #1779D61semidirect
342. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
347. C61#32880semidirect
595. C22#16839909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582222
C2×#168399092
C2×#168399032
C2×#168398982
#214541012
#214457602
#214457552
#214457512
C61×#17792
#3288061