Finite Group Databasebeta

← #29828660

Subgroups — #29828660

Order 15616.

4004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839910C214yesmaximal, complemented
3C2×#16839901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445758C214yesmaximal, complemented
7#21445749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—24no—
11C22×#11758226—216no—
12C22×#11758226—24no—
13C22×#11758226—22no—
14C22×#11758226C2214yes—
15C23×D244—21no—
16C23×D244C2211yescharacteristic
17C23×C4×D61—21no—
18C23×C4×D61C2211yescharacteristic
19C22×#11758201C2212yescomplemented
20C22×D488C2212yescomplemented
21C2×#14519752C2212yescomplemented
22C2×#14519751C2211yescharacteristic
23C2×#14519747—21no—
24#16839910—216no—
25#16839901—24no—
26#16839898—24no—
27C2×#14519701C2212yescomplemented
28C2×#14519699C2212yescomplemented
29C2×#14519697C2214yescomplemented
30C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
31C2×#14519689C2214yescomplemented
32#16839640—22no—
33#16839639—21no—
34#16839619C2212yescomplemented
35C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
36C2×#103×C61C2214yescomplemented
37C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#380C2211yescharacteristic
39C24×D61—21no—
40C24×D61D411yescharacteristic
41C2×#11758226—264no—
42C2×#11758226—264no—
43C2×#11758226—216no—
44C2×#11758226—216no—
45C2×#11758226—216no—
46C2×#11758226—28no—
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—28no—
49C2×#11758226—28no—
50C2×#11758226—28no—
51C2×#11758226D4116yescomplemented
52C22×D244—28no—
53C22×D244—216no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—28no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244D414yescomplemented
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×D244C2312yes—
62C22×C22⋊D61—21no—
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61—28no—
65C22×C4×D61—216no—
66C22×C4×D61—22no—
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61—24no—
69C22×C4×D61—28no—
70C22×C4×D61D412yes—
71C22×C4×D61C2312yes—
72C2×#11758201—24no—
73C2×#11758201—28no—
74C2×D488—24no—
75C2×D488—28no—
76C22×#92418C2312yes—
77#14519752—28no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519747—44no—
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—22no—
85#14519701—24no—
86#14519699—24no—
87#14519697—28no—
88C22⋊#92418—22no—
89#14519689—28no—
90#14519684—22no—
91C22×Q8×C61—28no—
92C22×Q8×C61—22no—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×Q8×C61D414yescomplemented
95C22×Q8×C61C2312yes—
96C23×C4×C61—21no—
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C22×C8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101#103×C61—28no—
102C22⋊C8×C61—22no—
103#95×C61—21no—
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105C23×D61—28no—
106C23×D61—22no—
107C23×D61—24no—
108C23×D61—22no—
109C23×D61—24no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—22no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—42no—
114C23×D61—44no—
115C23×D61—42no—
116C23×D61—42no—
117C23×D61C2×D412yes—
118C2×Q8×C61—216no—
119C2×Q8×C61—28no—
120C2×Q8×C61—216no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61—24no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D414yes—
125C2×Q8×C61C2×D418yes—
126C22×C4×C61—28no—
127C22×C4×C61—24no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—24no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142#11758226—2128no—
143#11758226—232no—
144#11758226—232no—
145#11758226—232no—
146#11758226—232no—
147C2×D244—264no—
148C2×D244—216no—
149C2×D244—216no—
150C2×D244—28no—
151C2×D244—216no—
152C2×D244—216no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—216no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244C2×D418yes—
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×C4×D61—264no—
166C2×C4×D61—216no—
167C2×C4×D61—216no—
168C2×C4×D61—216no—
169C2×C4×D61—216no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—216no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61C2×D418yes—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61—24no—
180C4⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182#11758201—48no—
183#11758198—44no—
184#11758198—42no—
185#11758198—44no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C2×#92418—24no—
189C2×#92418—22no—
190D488—48no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61#12012yes—
194C23×C61#13512yes—
195C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—28no—
198C22×D61—216no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—28no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—48no—
209C22×D61—416no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—416no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—48no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61#12014yes—
224Q8×C61—216no—
225Q8×C61—28no—
226Q8×C61—24no—
227Q8×C61#12018yescomplemented
228C2×C4×C61—216no—
229C2×C4×C61—28no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—24no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12012yes—
238C2×C4×C61C22×D414yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—28no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61#12014yes—
249D244—264no—
250D244—216no—
251D244—24no—
252D244—28no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—88no—
256D244#12018yescomplemented
257C4×D61—264no—
258C4×D61—216no—
259C4×D61—28no—
260C4×D61—28no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#32880—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—24no—
268C22×C61#44914yescomplemented
269C22×C61C2×#12012yes—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13511yescharacteristic
272C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C61#57512yes—
274C2×D61—24no—
275C2×D61—28no—
276C2×D61—24no—
277C2×D61—24no—
278C2×D61—416no—
279C2×D61—432no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—48no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—48no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—82no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C4×C61—28no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—82no—
296C4×C61C2×#12012yes—
297C4×C61C2×#12012yes—
298Dic61—24no—
299Dic61—81no—
300C23×#41—611no—
301C2×#449—614no—
302C2×#448—611no—
303C2×#447—611no—
304#2847—611no—
305#1788—614no—
306#1787D6111yescharacteristic, complemented
307#1786—611no—
308#1779—611no—
309C2×C61—24no—
310C2×C61#284611yescharacteristic
311C2×C61C2×#44911yescharacteristic
312C2×C61#300212yes—
313C2×C61#300511yescharacteristic
314C2×C61#300612yes—
315D61—44no—
316D61—48no—
317D61—161no—
318C22×#41—614no—
319C22×#41—1222no—
320C22×#41—1224no—
321C22×#41—12216no—
322C22×#41—1224no—
323C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
324C23×D4—611no—
325C23×D4—1221no—
326C24×C4—611no—
327C24×C4—1221no—
328C22×SD16—612no—
329C22×D8—612no—
330C2×#121—611no—
331C2×#121—612no—
332C2×#120—1221no—
333#449—12216no—
334#448—1224no—
335#447—1224no—
336C2×#103—612no—
337C2×#103C2×D6114yescomplemented
338C2×#102—612no—
339C2×#102—614no—
340C2×C22⋊C8—611no—
341C2×C22⋊C8—614no—
342C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#386—1222no—
344#386—1221no—
345#380—612no—
346#380C2×D6111yescharacteristic
347C61#3288011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—611no—
349C25—1221no—
350C2×#41—6116no—
351C2×#41—1228no—
352C2×#41—1228no—
353C2×#41—1228no—
354C2×#41—12216no—
355C2×#41—12216no—
356C2×#41—12264no—
357C2×#41—12264no—
358C2×#41—12216no—
359C2×#41—1228no—
360C2×#41—1228no—
361C22×Q8—28no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8D24414yescomplemented
365C22×Q8C22×D6112yes—
366C22×D4—614no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1228no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—12216no—
372C22×D4—1228no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1222no—
376C22×D4—1221no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—612no—
379C23×C4—611no—
380C23×C4—612no—
381C23×C4—1228no—
382C23×C4—1224no—
383C23×C4—12216no—
384C23×C4—1228no—
385C23×C4—1222no—
386C23×C4—1222no—
387C23×C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×SD16—1224no—
389C2×SD16—1228no—
390C2×D8—1224no—
391C2×D8—1228no—
392C22×C8—612no—
393C22×C8C22×D6112yes—
394#121—1228no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#120—2444no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1222no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404#103—28no—
405#103—1224no—
406#102—1228no—
407#102—1224no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—1228no—
410C22⋊C8—1222no—
411#95—21no—
412#95—1222no—
413C24—612no—
414C24—1224no—
415C24—1228no—
416C24—1222no—
417C24—1224no—
418C24—1222no—
419C24—1222no—
420C24—1222no—
421C24—1221no—
422C24—2442no—
423C24—2444no—
424C24—2442no—
425C24—2442no—
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—12232no—
428#41—122128no—
429#41—12232no—
430#41—12232no—
431#41—12232no—
432C2×Q8—216no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—216no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8C2×D24414yes—
439C2×Q8D4×D6118yes—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—618no—
442C2×D4—12216no—
443C2×D4—12216no—
444C2×D4—12264no—
445C2×D4—12216no—
446C2×D4—1228no—
447C2×D4—12216no—
448C2×D4—12216no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—618no—
468C22×C4—1224no—
469C22×C4—12216no—
470C22×C4—1224no—
471C22×C4—12264no—
472C22×C4—12216no—
473C22×C4—12216no—
474C22×C4—12216no—
475C22×C4—12216no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1224no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4C2×D24412yes—
484C22×C4D4×D6112yes—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4C23×D6111yescharacteristic
487SD16—2448no—
488D8—2448no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—1224no—
492C2×C8—1222no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2444no—
499C22⋊C4—2442no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—614no—
503C23—12216no—
504C23—1228no—
505C23—1228no—
506C23—1222no—
507C23—1224no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—1222no—
513C23—2448no—
514C23—2448no—
515C23—24416no—
516C23—2444no—
517C23—2448no—
518C23—24416no—
519C23—2442no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2442no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2444no—
527C23—2444no—
528C23—2448no—
529C23#1451974712yes—
530C23#1451980012yes—
531C23#1451980412yes—
532C23C2×D4×D6111yescharacteristic
533Q8—216no—
534Q8—28no—
535Q8—24no—
536Q8#1451974718yescomplemented
537D4—618no—
538D4—12264no—
539D4—12216no—
540D4—1224no—
541D4—1228no—
542D4—4888no—
543D4—4884no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546C2×C4—216no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—614no—
556C2×C4—12264no—
557C2×C4—12216no—
558C2×C4—1228no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1228no—
562C2×C4—1228no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4#1451974712yes—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6114yes—
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2442no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—1228no—
577C22—1224no—
578C22—1224no—
579C22—1224no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4882no—
583C22—4881no—
584C22—4882no—
585C22—24416no—
586C22—24432no—
587C22—2442no—
588C22—2444no—
589C22—2442no—
590C22—2448no—
591C22—2442no—
592C22—2444no—
593C22—2442no—
594C22—2448no—
595C22#1683991014yescomplemented
596C22#120×D6112yes—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C22C2×#1451980011yescharacteristic
599C22C2×#1451980411yescharacteristic
600C22#1684056112yes—
601C4—28no—
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—1224no—
605C4—4881no—
606C4#120×D6112yes—
607C4C2×#1451974712yes—
608C2—24no—
609C2—9761no—
610C2—2444no—
611C2—2448no—
612C2#2145409711yescharacteristic
613C2C2×#1683991011yescharacteristic
614C2#2145504212yes—
615C2#2145506511yescharacteristic
616C2#2145507012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1787C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1787D61
hypocenterC61#32880
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11758226C2semidirect
2. C2×#16839910C2semidirect
3. C2×#16839901C2semidirect
4. C2×#16839898C2semidirect
5. #21454102C2semidirect
6. #21445758C2semidirect
7. #21445749C2semidirect
8. #21445728C2semidirect
9. C61×#1787C2semidirect
19. C22×#11758201C22semidirect
20. C22×D488C22semidirect
21. C2×#14519752C22semidirect
27. C2×#14519701C22semidirect
28. C2×#14519699C22semidirect
29. C2×#14519697C22semidirect
31. C2×#14519689C22semidirect
34. #16839619C22semidirect
36. C2×#103×C61C22semidirect
51. C2×#11758226D4semidirect
59. C22×D244D4semidirect
94. C22×Q8×C61D4semidirect
227. Q8×C61#120semidirect
256. D244#120semidirect
268. C22×C61#449semidirect
306. #1787D61semidirect
337. C2×#103C2×D61semidirect
347. C61#32880semidirect
364. C22×Q8D244semidirect
536. Q8#14519747semidirect
595. C22#16839910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582262
C2×#168399102
C2×#168399012
C2×#168398982
#214541022
#214457582
#214457492
#214457282
C61×#17872
#3288061