Subgroups — #29828664

Order 15616.

5942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16839915	—	2	4	no	—
24	#16839914	—	2	16	no	—
25	#16839913	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839637	—	2	1	no	—
32	#16839636	—	2	2	no	—
33	#16839619	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839617	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₆₁	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×D₆₁	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₁	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
57	C₂×D₄×D₆₁	—	2	64	no	—
58	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	16	yes	—
67	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
74	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
75	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#14519757	—	2	8	no	—
79	#14519756	—	2	2	no	—
80	#14519756	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	#14519699	—	2	4	no	—
88	#14519698	—	2	4	no	—
89	#14519697	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
91	#14519689	—	2	8	no	—
92	#14519684	—	2	2	no	—
93	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₁	—	2	64	no	—
118	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
126	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₄×D₆₁	—	2	128	no	—
161	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
162	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
163	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
164	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	#11758200	—	4	8	no	—
191	#11758198	—	4	4	no	—
192	#11758198	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	#11758196	—	4	2	no	—
197	C₂×#92418	—	2	4	no	—
198	C₂×#92418	—	2	2	no	—
199	#11758190	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	4	256	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
244	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₁	#120	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
269	D₂₄₄	—	2	16	no	—
270	D₂₄₄	—	2	4	no	—
271	D₂₄₄	—	2	8	no	—
272	D₂₄₄	#120	1	8	yes	—
273	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
276	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
277	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
278	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
279	#92418	—	4	2	no	—
280	#32881	—	61	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₁	#450	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
298	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	128	no	—
306	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
307	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
308	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
310	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₁	#450	1	8	yes	complemented
312	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
316	Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	Dic₆₁	—	8	1	no	—
318	Dic₆₁	—	8	1	no	—
319	C₂⁴×D₄	—	61	1	no	—
320	C₂×#450	—	61	4	no	—
321	C₂×#450	—	61	1	no	—
322	C₂×#450	—	61	1	no	—
323	#2848	—	61	1	no	—
324	#1786	—	61	4	no	—
325	#1786	—	61	1	no	—
326	#1786	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#1779	—	61	1	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₁	#3003	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
335	D₆₁	—	2	8	no	—
336	D₆₁	—	4	8	no	—
337	C₂⁶	—	122	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
339	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
340	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	122	16	no	—
343	C₂³×D₄	—	122	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	122	4	no	—
345	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
351	#450	—	122	4	no	—
352	#450	—	122	16	no	—
353	#450	—	122	4	no	—
354	C₂×#102	—	61	2	no	—
355	C₂×#102	—	61	2	no	—
356	C₂×#102	—	61	4	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#385	—	122	2	no	—
362	#385	—	122	1	no	—
363	#380	—	61	2	no	—
364	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#379	—	122	1	no	—
366	C₆₁	#32881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	2	1	no	—
368	C₂⁵	—	61	1	no	—
369	C₂⁵	—	122	4	no	—
370	C₂⁵	—	122	16	no	—
371	C₂⁵	—	122	8	no	—
372	C₂⁵	—	122	1	no	—
373	C₂⁵	—	244	4	no	—
374	C₂⁵	—	244	8	no	—
375	C₂⁵	—	244	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
391	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
392	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
393	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
414	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	122	8	no	—
427	#102	—	122	4	no	—
428	#102	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	122	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	61	2	no	—
441	C₂⁴	—	61	4	no	—
442	C₂⁴	—	122	4	no	—
443	C₂⁴	—	122	4	no	—
444	C₂⁴	—	122	16	no	—
445	C₂⁴	—	122	8	no	—
446	C₂⁴	—	122	64	no	—
447	C₂⁴	—	122	16	no	—
448	C₂⁴	—	122	16	no	—
449	C₂⁴	—	122	2	no	—
450	C₂⁴	—	122	2	no	—
451	C₂⁴	—	122	2	no	—
452	C₂⁴	—	122	4	no	—
453	C₂⁴	—	244	4	no	—
454	C₂⁴	—	244	8	no	—
455	C₂⁴	—	244	8	no	—
456	C₂⁴	—	244	64	no	—
457	C₂⁴	—	244	64	no	—
458	C₂⁴	—	244	32	no	—
459	C₂⁴	—	244	8	no	—
460	C₂⁴	—	244	8	no	—
461	C₂⁴	—	244	32	no	—
462	C₂⁴	—	244	2	no	—
463	C₂⁴	—	244	2	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	61	4	no	—
475	C₂×D₄	—	61	8	no	—
476	C₂×D₄	—	122	16	no	—
477	C₂×D₄	—	122	8	no	—
478	C₂×D₄	—	122	16	no	—
479	C₂×D₄	—	122	16	no	—
480	C₂×D₄	—	122	32	no	—
481	C₂×D₄	—	122	128	no	—
482	C₂×D₄	—	122	32	no	—
483	C₂×D₄	—	122	32	no	—
484	C₂×D₄	—	122	64	no	—
485	C₂×D₄	—	122	16	no	—
486	C₂×D₄	—	122	16	no	—
487	C₂×D₄	—	122	32	no	—
488	C₂×D₄	—	122	4	no	—
489	C₂×D₄	—	122	2	no	—
490	C₂×D₄	—	122	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	244	8	no	—
514	SD₁₆	—	244	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	122	4	no	—
518	C₂×C₈	—	122	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	16	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	61	4	no	—
541	C₂³	—	61	4	no	—
542	C₂³	—	61	4	no	—
543	C₂³	—	122	16	no	—
544	C₂³	—	122	8	no	—
545	C₂³	—	122	16	no	—
546	C₂³	—	122	8	no	—
547	C₂³	—	122	16	no	—
548	C₂³	—	122	64	no	—
549	C₂³	—	122	2	no	—
550	C₂³	—	122	2	no	—
551	C₂³	—	122	2	no	—
552	C₂³	—	122	2	no	—
553	C₂³	—	122	8	no	—
554	C₂³	—	122	8	no	—
555	C₂³	—	122	4	no	—
556	C₂³	—	244	16	no	—
557	C₂³	—	244	16	no	—
558	C₂³	—	244	8	no	—
559	C₂³	—	244	32	no	—
560	C₂³	—	244	256	no	—
561	C₂³	—	244	32	no	—
562	C₂³	—	244	32	no	—
563	C₂³	—	244	32	no	—
564	C₂³	—	244	32	no	—
565	C₂³	—	244	32	no	—
566	C₂³	—	244	2	no	—
567	C₂³	—	244	4	no	—
568	C₂³	—	244	2	no	—
569	C₂³	—	244	8	no	—
570	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
571	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂³	#14519801	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	244	2	no	—
575	Q₈	—	244	2	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	61	8	no	—
580	D₄	—	122	16	no	—
581	D₄	—	122	64	no	—
582	D₄	—	122	4	no	—
583	D₄	—	122	8	no	—
584	D₄	#14519747	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	61	4	no	—
592	C₂×C₄	—	122	16	no	—
593	C₂×C₄	—	122	8	no	—
594	C₂×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄	—	122	8	no	—
597	C₂×C₄	—	122	8	no	—
598	C₂×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂×C₄	—	244	1	no	—
600	C₂×C₄	—	244	1	no	—
601	C₂×C₄	—	244	2	no	—
602	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	244	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	4	32	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	61	8	no	—
619	C₂²	—	122	32	no	—
620	C₂²	—	122	4	no	—
621	C₂²	—	122	4	no	—
622	C₂²	—	122	4	no	—
623	C₂²	—	122	4	no	—
624	C₂²	—	122	4	no	—
625	C₂²	—	122	4	no	—
626	C₂²	—	122	8	no	—
627	C₂²	—	244	32	no	—
628	C₂²	—	244	128	no	—
629	C₂²	—	244	8	no	—
630	C₂²	—	244	4	no	—
631	C₂²	—	244	8	no	—
632	C₂²	—	244	4	no	—
633	C₂²	#16839914	1	4	yes	complemented
634	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	122	4	no	—
642	C₄	—	488	1	no	—
643	C₄	—	488	1	no	—
644	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×#14519747	1	2	yes	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	—	122	8	no	—
649	C₂	—	244	8	no	—
650	C₂	#21454097	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#450×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×#16839914	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21455043	1	2	yes	—
654	C₂	#21455048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₆₁	C₂
hypercenter	#1786	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839915	C₂	semidirect
3. C₂×#16839914	C₂	semidirect
4. C₂×#16839913	C₂	semidirect
5. #21454107	C₂	semidirect
6. #21445749	C₂	semidirect
7. #21445748	C₂	semidirect
8. #21445728	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1786	C₂	semidirect
19. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
30. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
33. #16839619	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
77. C₂²×#92418	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
100. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
135. C₂³×D₆₁	SD₁₆	semidirect
291. C₂²×C₆₁	#450	semidirect
311. C₂×D₆₁	#450	semidirect
326. #1786	D₆₁	semidirect
357. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
364. #380	C₂×D₆₁	semidirect
366. C₆₁	#32881	semidirect
413. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
633. C₂²	#16839914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₁	2
C₂×#16839915	2
C₂×#16839914	2
C₂×#16839913	2
#21454107	2
#21445749	2
#21445748	2
#21445728	2
C₆₁×#1786	2
#32881	61