Finite Group Databasebeta

← #29828674

Subgroups — #29828674

Order 15616.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11758226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839923C214yesmaximal, complemented
3C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445758C214yesmaximal, complemented
6#21445754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C61×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—24no—
11C22×#11758226—216no—
12C22×#11758226—24no—
13C22×#11758226—22no—
14C22×#11758226C2214yes—
15C23×D244—21no—
16C23×D244C2211yescharacteristic
17C23×C4×D61—21no—
18C23×C4×D61C2211yescharacteristic
19C22×#11758201C2212yescomplemented
20C2×#14519753C2212yescomplemented
21#16839923—216no—
22#16839912—24no—
23C2×#14519701C2214yescomplemented
24C2×#14519699C2214yescomplemented
25C2×#14519697C2212yescomplemented
26C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689C2214yescomplemented
28#16839634—21no—
29#16839633—22no—
30#16839622C2211yescharacteristic
31#16839619C2212yescomplemented
32#16839617—21no—
33C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
34C22×Q16×C61C2212yescomplemented
35C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
36C61×#451—24no—
37C2×#103×C61C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
39C24×D61—21no—
40C24×D61D411yescharacteristic
41C2×#11758226—264no—
42C2×#11758226—264no—
43C2×#11758226—216no—
44C2×#11758226—216no—
45C2×#11758226—216no—
46C2×#11758226—28no—
47C2×#11758226—28no—
48C2×#11758226—28no—
49C2×#11758226—28no—
50C2×#11758226—28no—
51C2×#11758226D4116yes—
52C22×D244—28no—
53C22×D244—216no—
54C22×D244—24no—
55C22×D244—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—28no—
58C22×D244D414yes—
59C22×D244C2312yes—
60C23×Dic61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61—28no—
62C22×C4×D61—216no—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61—22no—
65C22×C4×D61—24no—
66C22×C4×D61—28no—
67C22×C4×D61D412yes—
68C22×C4×D61C2312yes—
69C2×#11758201—24no—
70C2×#11758201—28no—
71C22×#92418C2312yes—
72#14519753—28no—
73C2×C4⋊Dic61C2312yes—
74C2×#11758196—22no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78#14519701—28no—
79#14519699—28no—
80#14519697—24no—
81C22⋊#92418—22no—
82#14519689—28no—
83#14519684—21no—
84#14519684—22no—
85C22×Q8×C61—28no—
86C22×Q8×C61—22no—
87C22×Q8×C61—21no—
88C22×Q8×C61D414yes—
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C61C2312yes—
91C23×C4×C61—21no—
92C23×C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C61—24no—
94C2×Q16×C61—28no—
95C22×C8×C61C2312yes—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97C22⋊Q8×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101#103×C61—24no—
102C22⋊C8×C61—22no—
103C24×C61C2×D411yescharacteristic
104C23×D61—28no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—24no—
107C23×D61—22no—
108C23×D61—24no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C23×D61—42no—
112C23×D61—44no—
113C23×D61—42no—
114C23×D61—42no—
115C23×D61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61—216no—
117C2×Q8×C61—28no—
118C2×Q8×C61—216no—
119C2×Q8×C61—24no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—24no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—24no—
125C2×Q8×C61C2×D418yes—
126C2×Q8×C61C2×D414yes—
127C22×C4×C61—28no—
128C22×C4×C61—24no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—24no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758226—2128no—
142#11758226—232no—
143#11758226—232no—
144#11758226—232no—
145#11758226—232no—
146C2×D244—264no—
147C2×D244—216no—
148C2×D244—216no—
149C2×D244—28no—
150C2×D244—216no—
151C2×D244—216no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—216no—
156C2×D244C2×D418yes—
157C2×D244C2×D414yes—
158C2×C4×D61—264no—
159C2×C4×D61—216no—
160C2×C4×D61—216no—
161C2×C4×D61—216no—
162C2×C4×D61—216no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—216no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61C2×D418yes—
171Q16×C61—48no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—24no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊Dic61—42no—
179#11758201—48no—
180#11758198—44no—
181#11758198—44no—
182C4⋊Dic61—24no—
183#11758196—44no—
184C2×#92418—24no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61#12012yes—
189C23×C61#13512yes—
190C23×C61#13712yes—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—28no—
193C22×D61—216no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—24no—
197C22×D61—28no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—48no—
204C22×D61—416no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—416no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—48no—
213C22×D61#12014yes—
214Q8×C61—216no—
215Q8×C61—28no—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—42no—
219Q8×C61#12018yes—
220C2×C4×C61—216no—
221C2×C4×C61—28no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—24no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12012yes—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D414yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic61—28no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61#12014yes—
241D244—264no—
242D244—216no—
243D244—24no—
244D244—28no—
245D244#12018yes—
246C4×D61—264no—
247C4×D61—216no—
248C4×D61—28no—
249C4×D61—28no—
250C8×C61—42no—
251#92418—42no—
252#32883—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—24no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—24no—
257C22×C61#45214yescomplemented
258C22×C61C2×#12012yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#13511yescharacteristic
261C22×C61C2×#13711yescharacteristic
262C22×C61#57512yes—
263C2×D61—24no—
264C2×D61—28no—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—24no—
267C2×D61—416no—
268C2×D61—432no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—44no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—48no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—48no—
277C4×C61—28no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#12012yes—
282C4×C61C2×#12012yes—
283Dic61—24no—
284Dic61—82no—
285C23×#41—611no—
286C2×#452—614no—
287C2×#451D6111yescharacteristic, complemented
288C2×#450—611no—
289#2848—611no—
290#1788—614no—
291#1787—611no—
292#1786—611no—
293#1779—611no—
294C2×C61—24no—
295C2×C61#284611yescharacteristic
296C2×C61C2×#45211yescharacteristic
297C2×C61#300212yes—
298C2×C61#300511yescharacteristic
299C2×C61#300712yes—
300D61—44no—
301D61—48no—
302C22×#41—614no—
303C22×#41—1222no—
304C22×#41—1224no—
305C22×#41—12216no—
306C22×#41—1224no—
307C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
308C23×D4—611no—
309C23×D4—1221no—
310C24×C4—611no—
311C24×C4—1221no—
312C22×Q16C2×D6112yescomplemented
313C22×SD16—612no—
314C2×C22⋊Q8—612no—
315C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#452—12216no—
317#451—24no—
318#450—1224no—
319C2×#103—614no—
320C2×#103C2×D6112yescomplemented
321C2×#102—614no—
322C2×#102—612no—
323C2×C22⋊C8—611no—
324C2×C22⋊C8—614no—
325C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
326#385—1221no—
327#385—1222no—
328#380—611no—
329#380—612no—
330#379—1221no—
331C61#3288311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—611no—
333C25—1221no—
334C2×#41—6116no—
335C2×#41—1228no—
336C2×#41—1228no—
337C2×#41—1228no—
338C2×#41—12216no—
339C2×#41—12216no—
340C2×#41—12264no—
341C2×#41—12264no—
342C2×#41—12216no—
343C2×#41—1228no—
344C2×#41—1228no—
345C22×Q8—28no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C22⋊D6114yes—
349C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
350C22×Q8C22×D6112yes—
351C22×D4—614no—
352C22×D4—612no—
353C22×D4—1228no—
354C22×D4—1224no—
355C22×D4—12216no—
356C22×D4—1228no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—612no—
361C23×C4—611no—
362C23×C4—612no—
363C23×C4—1228no—
364C23×C4—1224no—
365C23×C4—12216no—
366C23×C4—1228no—
367C23×C4—1222no—
368C23×C4—1222no—
369C23×C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×Q16—28no—
371C2×Q16—24no—
372C2×SD16—1224no—
373C2×SD16—1228no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6112yes—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—1228no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387#103—24no—
388#103—1228no—
389#102—1224no—
390#102—1228no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—1228no—
393C22⋊C8—1222no—
394#95—1222no—
395#95—1221no—
396C24—612no—
397C24—1224no—
398C24—1228no—
399C24—1222no—
400C24—1224no—
401C24—1222no—
402C24—1222no—
403C24—1222no—
404C24—2442no—
405C24—2444no—
406C24—2442no—
407C24—2442no—
408C24D4×D6111yescharacteristic
409#41—12232no—
410#41—122128no—
411#41—12232no—
412#41—12232no—
413#41—12232no—
414C2×Q8—216no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8D4×D6118yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
425C2×D4—614no—
426C2×D4—618no—
427C2×D4—12216no—
428C2×D4—12216no—
429C2×D4—12264no—
430C2×D4—12216no—
431C2×D4—1228no—
432C2×D4—12216no—
433C2×D4—12216no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1224no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—618no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—12216no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—12264no—
449C22×C4—12216no—
450C22×C4—12216no—
451C22×C4—12216no—
452C22×C4—12216no—
453C22×C4—1224no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1224no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4D4×D6112yes—
461C22×C4D4×D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4C23×D6111yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—2448no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C2×C8—1224no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—2444no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2444no—
477C22⋊C4—2444no—
478C22⋊C4—2442no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—614no—
482C23—12216no—
483C23—1228no—
484C23—1228no—
485C23—1222no—
486C23—1224no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—2448no—
493C23—2448no—
494C23—24416no—
495C23—2444no—
496C23—2448no—
497C23—24416no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2444no—
501C23—2444no—
502C23—2448no—
503C23#1451974512yes—
504C23#1451980012yes—
505C23#1451980912yes—
506C23C2×D4×D6111yescharacteristic
507Q8—216no—
508Q8—28no—
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8#1451974518yes—
513D4—618no—
514D4—12264no—
515D4—12216no—
516D4—1224no—
517D4—1228no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—614no—
529C2×C4—12264no—
530C2×C4—12216no—
531C2×C4—1228no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1228no—
535C2×C4—1228no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4#1451974512yes—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6114yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2442no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—1228no—
550C22—1224no—
551C22—1224no—
552C22—1224no—
553C22—24416no—
554C22—24432no—
555C22—2442no—
556C22—2444no—
557C22—2442no—
558C22—2448no—
559C22—2442no—
560C22—2444no—
561C22—2442no—
562C22—2448no—
563C22#1683992314yescomplemented
564C22#120×D6112yes—
565C22C2×#1451974511yescharacteristic
566C22C2×#1451980011yescharacteristic
567C22C2×#1451980911yescharacteristic
568C22#1684056112yes—
569C4—28no—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1224no—
574C4—4882no—
575C4#120×D6112yes—
576C4C2×#1451974512yes—
577C2—24no—
578C2—2444no—
579C2—2448no—
580C2#2145409511yescharacteristic
581C2C2×#1683992311yescharacteristic
582C2#2145504212yes—
583C2#2145506011yescharacteristic
584C2#2145507812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#451C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC23×#11758226C2
hypercenterC2×#451D61
hypocenterC61#32883
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839923C2semidirect
3. C2×#16839912C2semidirect
4. #21454103C2semidirect
5. #21445758C2semidirect
6. #21445754C2semidirect
7. #21445751C2semidirect
8. #21445728C2semidirect
9. C2×C61×#451C2semidirect
19. C22×#11758201C22semidirect
20. C2×#14519753C22semidirect
23. C2×#14519701C22semidirect
24. C2×#14519699C22semidirect
25. C2×#14519697C22semidirect
27. C2×#14519689C22semidirect
31. #16839619C22semidirect
34. C22×Q16×C61C22semidirect
37. C2×#103×C61C22semidirect
257. C22×C61#452semidirect
287. C2×#451D61semidirect
312. C22×Q16C2×D61semidirect
320. C2×#103C2×D61semidirect
331. C61#32883semidirect
563. C22#16839923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117582262
C2×#168399232
C2×#168399122
#214541032
#214457582
#214457542
#214457512
#214457282
C2×C61×#4512
#3288361