Subgroups — #29828711

Order 15616.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#21455071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21449452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519802	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14519746	—	2	2	no	—
12	#16839930	—	2	16	no	—
13	#16839907	—	2	4	no	—
14	#16839901	—	2	2	no	—
15	#16839896	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519704	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16839763	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839726	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16839670	—	2	2	no	—
21	#16839665	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
35	#14519802	—	2	16	no	—
36	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	complemented
39	#14519773	—	2	8	no	—
40	#14519751	—	2	2	no	—
41	#14519751	—	2	2	no	—
42	#14519746	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#14519704	—	2	16	no	—
49	#14519701	—	2	4	no	—
50	#14519698	—	2	4	no	—
51	#14519694	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	1	no	—
55	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	32	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	32	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	32	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
61	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
62	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#41×C₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
66	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
102	#41×C₆₁	—	2	64	no	—
103	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
104	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
105	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
109	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
110	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	#11758201	—	4	8	no	—
159	#11758199	—	4	8	no	—
160	#11758198	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	#11758194	—	2	8	no	—
164	C₂×#92418	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	8	32	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₁	#120	1	8	yes	—
190	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₁	#120	1	8	yes	complemented
198	D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
201	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
203	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₁	#120	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
225	D₂₄₄	—	4	4	no	—
226	#92418	—	4	4	no	—
227	#32888	—	61	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
248	C₂²×C₆₁	#453	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
258	Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	Dic₆₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#453	—	61	4	no	—
262	#3006	—	61	2	no	—
263	#2433	—	61	1	no	—
264	#1792	—	61	4	no	—
265	#1789	—	61	2	no	—
266	#1783	—	61	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#3019	1	1	yes	characteristic
275	D₆₁	—	16	1	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	2	2	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
286	C₂×#127	—	61	2	no	—
287	C₂×#121	—	61	1	no	—
288	C₂×#120	—	122	2	no	—
289	#453	—	122	16	no	—
290	#449	—	122	4	no	—
291	#448	—	122	2	no	—
292	#447	—	122	2	no	—
293	C₂×#104	—	61	8	no	—
294	#417	—	61	4	no	—
295	C₂×#100	—	61	4	no	—
296	#407	—	61	2	no	—
297	#392	—	122	2	no	—
298	#390	—	61	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
300	C₆₁	#32888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	2	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
309	C₂×#41	—	2	32	no	—
310	C₂×#41	—	2	8	no	—
311	C₂×#41	—	2	16	no	—
312	C₂×#41	—	2	8	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
334	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
340	C₂×D₈	—	122	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
342	#127	—	122	8	no	—
343	#121	—	122	2	no	—
344	#121	—	122	2	no	—
345	#120	—	244	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
351	#104	—	122	16	no	—
352	#103	—	122	4	no	—
353	#102	—	122	4	no	—
354	#100	—	122	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
357	#95	—	122	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	122	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
371	#41	—	2	64	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	32	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂×D₄	—	488	4	no	—
405	C₂×D₄	—	244	8	no	—
406	C₂×D₄	—	244	4	no	—
407	C₂×D₄	—	244	1	no	—
408	C₂×D₄	—	244	1	no	—
409	C₂×D₄	—	244	8	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	244	8	no	—
426	D₈	—	244	8	no	—
427	M₁₆	—	122	8	no	—
428	C₂×C₈	—	122	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
433	C₄²	—	122	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	8	32	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	244	2	no	—
457	C₂³	—	244	2	no	—
458	C₂³	—	244	2	no	—
459	C₂³	—	244	1	no	—
460	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#14519746	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#14519746	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	#14519746	1	8	yes	complemented
467	D₄	—	2	64	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	488	2	no	—
475	D₄	—	488	2	no	—
476	D₄	—	488	16	no	—
477	D₄	—	244	4	no	—
478	D₄	#14519746	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	1	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
495	C₈	—	244	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	488	4	no	—
517	C₂²	—	488	1	no	—
518	C₂²	—	488	1	no	—
519	C₂²	—	488	1	no	—
520	C₂²	#16839930	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂×#14519746	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	488	1	no	—
526	C₄	—	244	4	no	—
527	C₄	C₂×#14519746	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	976	1	no	—
534	C₂	#21454096	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16839930	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21455176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839930	C₂	semidirect
2. #21455071	C₂	semidirect
3. #21449452	C₂	semidirect
4. #21445773	C₂	semidirect
5. #21445763	C₂	semidirect
6. #21445740	C₂	semidirect
7. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
9. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
10. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
17. #16839763	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
19. #16839726	C₂²	semidirect
21. #16839665	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
38. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
62. H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	semidirect
69. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
71. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
197. Q₈×C₆₁	#120	semidirect
205. D₄×C₆₁	#120	semidirect
248. C₂²×C₆₁	#453	semidirect
260. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₆₁	semidirect
300. C₆₁	#32888	semidirect
308. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	semidirect
315. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
333. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
466. Q₈	#14519746	semidirect
478. D₄	#14519746	semidirect
520. C₂²	#16839930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839930	2
#21455071	2
#21449452	2
#21445773	2
#21445763	2
#21445740	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₆₁	2
#32888	61