Finite Group Databasebeta

← #29828716

Subgroups — #29828716

Order 15616.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839933C214yesmaximal, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445776C214yesmaximal, complemented
6#21445763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—22no—
11C2×#14519824—216no—
12C2×#14519824—22no—
13C2×#14519824—22no—
14C2×#14519824C2214yes—
15C22×#11758222—21no—
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×#11758224—21no—
18C22×#11758224—22no—
19C23×Dic122—21no—
20C23×Dic122C2211yescharacteristic
21C22×Q8×D61—21no—
22C2×#14519803C2212yescomplemented
23C2×#14519764C2212yescomplemented
24#16839933—216no—
25#16839905—22no—
26#16839900—21no—
27#16839895—21no—
28C2×#14519704C2214yescomplemented
29C2×#14519703C2214yescomplemented
30#16839761C2212yescomplemented
31C2×#14519695C2214yescomplemented
32#16839726C2211yescharacteristic
33#16839674—22no—
34#16839667C2212yescomplemented
35#16839642—22no—
36C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yescomplemented
39C2×#121×C61C2211yescharacteristic
40C61×#449—22no—
41C61×#448—21no—
42C61×#447—21no—
43C61×#417C2212yescomplemented
44C61×#407C2211yescharacteristic
45#14519824—216no—
46#14519824—216no—
47#14519824—216no—
48#14519824—232no—
49#14519824—216no—
50#14519824—28no—
51#14519824—28no—
52#14519824—28no—
53#14519824D4116yescomplemented
54C2×#11758222—216no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—28no—
59C2×#11758222—24no—
60C2×#11758222D412yes—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758224—28no—
63C2×#11758224—216no—
64C2×#11758224—232no—
65C2×#11758224—24no—
66C2×#11758224—24no—
67C2×#11758224—28no—
68C22×Dic122—22no—
69C22×Dic122—216no—
70C22×Dic122—24no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C22×Dic122—21no—
75C22×Dic122—24no—
76C22×Dic122—28no—
77C22×Dic122D412yes—
78C22×Dic122D411yescharacteristic
79C22×Dic122C2312yes—
80C2×Q8×D61—216no—
81C2×Q8×D61—24no—
82C2×Q8×D61—24no—
83C22×D244D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D61—22no—
85C22×C22⋊D61—21no—
86C23×Dic61—22no—
87C23×Dic61D412yes—
88C22×C4×D61—22no—
89C22×C4×D61—21no—
90#14519803—28no—
91C2×#11758200—22no—
92C2×#11758199—22no—
93C2×#11758194C2312yes—
94#14519764—28no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—24no—
97C2×C4×Dic61C2312yes—
98#14519704—28no—
99#14519703—28no—
100#14519700—22no—
101#14519697—22no—
102#14519695—28no—
103C22⋊#92418—21no—
104C22⋊#92418—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—24no—
107C2×#41×C61—28no—
108C2×#41×C61—21no—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×#41×C61D412yes—
111C2×#41×C61C2312yes—
112C22×Q8×C61D411yescharacteristic
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C22×D4×C61C2311yescharacteristic
117C23×C4×C61—21no—
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C2×D8×C61—22no—
122C2×M16×C61C2312yes—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129#103×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137#41×C61—28no—
138#41×C61—28no—
139#41×C61—24no—
140#41×C61—24no—
141#41×C61—24no—
142#41×C61C2×D418yes—
143C2×Q8×C61—24no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61—28no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—24no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—24no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—28no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—24no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—216no—
171C2×C22⋊D61—28no—
172C2×C22⋊D61—28no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C22×Dic61—216no—
176C22×Dic61—28no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—28no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61C2×D414yes—
183Q8×D61—232no—
184Q8×D61—216no—
185Q8×D61—216no—
186#11758224—232no—
187#11758224—264no—
188#11758224—232no—
189#11758224—216no—
190#11758224—216no—
191#11758224—232no—
192#11758222—232no—
193#11758222—28no—
194#11758222—28no—
195#11758222—216no—
196#11758222—24no—
197#11758222—216no—
198#11758222—24no—
199#11758222—24no—
200#11758222C2×D418yes—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—24no—
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×C4×D61—216no—
205C2×C4×D61—28no—
206C2×C4×D61—28no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×Dic122—216no—
210C2×Dic122—28no—
211C2×Dic122—28no—
212C2×Dic122—28no—
213C2×Dic122—232no—
214C2×Dic122—28no—
215C2×Dic122—216no—
216C2×Dic122—28no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—24no—
223C2×Dic122—28no—
224C2×Dic122—24no—
225C2×Dic122—216no—
226C2×Dic122C2×D418yes—
227C2×Dic122C2×D412yes—
228SD16×C61—44no—
229D8×C61—44no—
230M16×C61—24no—
231C2×C8×C61—22no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—41no—
235C22⋊C4×C61—41no—
236C22⋊Dic61—42no—
237C22⋊Dic61—48no—
238#11758200—44no—
239#11758199—44no—
240C4×Dic61—24no—
241#11758194—24no—
242C2×#92418—22no—
243C23×C61—24no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—42no—
251C23×C61—42no—
252C23×C61—42no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61#12011yescharacteristic
255C23×C61#12011yescharacteristic
256C23×C61C22×D411yescharacteristic
257C22×D61—24no—
258C22×D61—22no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—42no—
261Q8×C61—24no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61#12014yes—
264D4×C61—28no—
265D4×C61—24no—
266D4×C61—28no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—82no—
271D4×C61—82no—
272D4×C61#12014yes—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—28no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—28no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—42no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D414yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—232no—
290C22⋊D61—28no—
291C22⋊D61—28no—
292C2×Dic61—28no—
293C2×Dic61—24no—
294C2×Dic61—28no—
295C2×Dic61—232no—
296C2×Dic61—24no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61#12018yes—
303D244—24no—
304D244—22no—
305D244#12014yes—
306C4×D61—232no—
307C4×D61—28no—
308C4×D61—28no—
309Dic122—28no—
310Dic122—24no—
311Dic122—28no—
312Dic122—232no—
313Dic122—28no—
314Dic122—22no—
315Dic122—28no—
316Dic122#12014yes—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#32889—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—24no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—48no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—84no—
333C22×C61—81no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61#45412yescomplemented
337C22×C61C2×#12012yes—
338C22×C61C2×#12011yescharacteristic
339C2×D61—24no—
340C2×D61—48no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—24no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61C2×#12012yes—
348C4×C61C2×#12012yes—
349Dic61—28no—
350Dic61—24no—
351Dic61—82no—
352C22×2−1+4—611no—
353C2×#454—614no—
354#3006—611no—
355#3006D6111yescharacteristic, complemented
356#2436—611no—
357#1793—614no—
358#1789—611no—
359#1789—611no—
360#1784—611no—
361C2×C61—22no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—44no—
365C2×C61—161no—
366C2×C61#284611yescharacteristic
367C2×C61C2×#45411yescharacteristic
368C2×C61#302011yescharacteristic
369D61—44no—
370C2×2−1+4—614no—
371C2×2−1+4—1222no—
372C2×2−1+4—1222no—
373C2×2−1+4—12216no—
374C2×2−1+4—1222no—
375C22×#41—611no—
376C22×#41—1221no—
377C22×#41—1222no—
378C22×#41—1221no—
379C22×#41C2×D6111yescharacteristic
380C23×Q8—611no—
381C23×Q8—1221no—
382C23×Q8—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yescomplemented
385C2×#124—612no—
386C2×#121C2×D6111yescharacteristic
387#454—12216no—
388#449—22no—
389#449—1222no—
390#448—21no—
391#448—1221no—
392#447—21no—
393#447—1221no—
394C2×#104—614no—
395C2×#104—614no—
396#417—612no—
397#417C2×D6112yescomplemented
398C2×#101—614no—
399#407—611no—
400#407C2×D6111yescharacteristic
401#393—1222no—
402#391—612no—
403#386—1222no—
404C4×C22⋊C4—611no—
405C61#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—6116no—
4072−1+4—1228no—
4082−1+4—1228no—
4092−1+4—12232no—
4102−1+4—12216no—
4112−1+4—12216no—
4122−1+4—12216no—
4132−1+4—12216no—
4142−1+4—1228no—
415C2×#41—28no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—612no—
420C2×#41—1224no—
421C2×#41—1228no—
422C2×#41—12216no—
423C2×#41—1224no—
424C2×#41—1228no—
425C2×#41—12232no—
426C2×#41—12216no—
427C2×#41—1228no—
428C2×#41—1224no—
429C2×#41—1224no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41C22⋊D6112yes—
433C2×#41C22×D6112yes—
434C22×Q8—612no—
435C22×Q8—612no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1228no—
438C22×Q8—1224no—
439C22×Q8—1222no—
440C22×Q8—12216no—
441C22×Q8—1224no—
442C22×Q8—12216no—
443C22×Q8—1224no—
444C22×Q8—1224no—
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×D4—21no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—611no—
453C22×D4—1222no—
454C22×D4—1221no—
455C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×D4C22×D6111yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4—612no—
459C23×C4—1222no—
460C23×C4—1222no—
461C23×C4—1221no—
462C23×C4C22×D6111yescharacteristic
463AGL(1,ℤ/8)—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—1228no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—1222no—
467C2×D8—22no—
468C2×D8—1222no—
469C2×M16—612no—
470C2×M16C22×D6112yes—
471#124—1228no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1224no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42—612no—
481#104—1228no—
482#104—1228no—
483#103—22no—
484#103—1222no—
485#102—22no—
486#102—1222no—
487#101—1228no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—1221no—
491C22⋊C8—1221no—
492#95—1224no—
493#95—1221no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—1221no—
497C24D4×D6111yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—28no—
500#41—24no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—618no—
504#41—1224no—
505#41—12216no—
506#41—1224no—
507#41—12232no—
508#41—1228no—
509#41—12216no—
510#41—1228no—
511#41—12232no—
512#41—12264no—
513#41—12232no—
514#41—12232no—
515#41—12216no—
516#41—12216no—
517#41—1224no—
518#41D4×D6118yes—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—618no—
522C2×Q8—612no—
523C2×Q8—1228no—
524C2×Q8—1224no—
525C2×Q8—12216no—
526C2×Q8—12216no—
527C2×Q8—1228no—
528C2×Q8—1228no—
529C2×Q8—1228no—
530C2×Q8—12232no—
531C2×Q8—12216no—
532C2×Q8—1228no—
533C2×Q8—1228no—
534C2×Q8—12232no—
535C2×Q8—12216no—
536C2×Q8—12216no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1224no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—612no—
556C2×D4—1224no—
557C2×D4—12216no—
558C2×D4—1228no—
559C2×D4—1228no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—614no—
571C22×C4—12216no—
572C22×C4—1228no—
573C22×C4—1228no—
574C22×C4—1228no—
575C22×C4—12216no—
576C22×C4—1228no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4D4×D6111yescharacteristic
584C22×C4D4×D6111yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
588C22×C4C23×D6111yescharacteristic
589SD16—44no—
590SD16—2444no—
591D8—44no—
592D8—2444no—
593M16—24no—
594M16—1224no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—1222no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—2448no—
602C22⋊C4—2442no—
603C42—1224no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—1224no—
616C23—1222no—
617C23—2442no—
618C23—2442no—
619C23#1451974511yescharacteristic
620C23#1451974511yescharacteristic
621C23C2×D4×D6111yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—22no—
624Q8—614no—
625Q8—1228no—
626Q8—1224no—
627Q8—12232no—
628Q8—1228no—
629Q8—1228no—
630Q8—1222no—
631Q8—1228no—
632Q8#1451974514yes—
633D4—28no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—614no—
642D4—1224no—
643D4—12232no—
644D4—1228no—
645D4—1228no—
646D4—1222no—
647D4#1451974514yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—618no—
660C2×C4—12232no—
661C2×C4—1228no—
662C2×C4—1228no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1228no—
665C2×C4—12232no—
666C2×C4—1224no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1222no—
669C2×C4—1228no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4#1451974511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6114yes—
677C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—1224no—
697C22—2448no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22#1683993312yescomplemented
701C22#120×D6112yes—
702C22C2×#1451974511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—81no—
707C4—1228no—
708C4—1224no—
709C4—4882no—
710C4#120×D6112yes—
711C4C2×#1451974512yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—44no—
716C2—161no—
717C2—2444no—
718C2#2145409511yescharacteristic
719C2C2×#1683993311yescharacteristic
720C2#2145518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3006D61
hypocenterC61#32889
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519824C2semidirect
2. C2×#16839933C2semidirect
3. #21455069C2semidirect
4. #21449478C2semidirect
5. #21445776C2semidirect
6. #21445763C2semidirect
7. #21445762C2semidirect
8. #21445742C2semidirect
9. C61×#3006C2semidirect
22. C2×#14519803C22semidirect
23. C2×#14519764C22semidirect
28. C2×#14519704C22semidirect
29. C2×#14519703C22semidirect
30. #16839761C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839667C22semidirect
38. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
43. C61×#417C22semidirect
53. #14519824D4semidirect
336. C22×C61#454semidirect
355. #3006D61semidirect
384. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
397. #417C2×D61semidirect
405. C61#32889semidirect
700. C22#16839933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198242
C2×#168399332
#214550692
#214494782
#214457762
#214457632
#214457622
#214457422
C61×#30062
#3288961