Finite Group Databasebeta

← #29828720

Subgroups — #29828720

Order 15616.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839936C214yesmaximal, complemented
3#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445779C214yesmaximal, complemented
7#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—22no—
11C2×#14519824—216no—
12C2×#14519824—22no—
13C2×#14519824—22no—
14C2×#14519824C2214yes—
15C22×#11758222—21no—
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×#11758224—21no—
18C22×#11758224—22no—
19C23×Dic122—21no—
20C23×Dic122C2211yescharacteristic
21C22×Q8×D61—21no—
22C2×#14519805C2212yescomplemented
23C2×#14519802C2212yescomplemented
24C2×#14519765C2212yescomplemented
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16839936—216no—
27#16839909—22no—
28#16839907—22no—
29#16839903—21no—
30#16839901—21no—
31#16839898—21no—
32#16839896—21no—
33C2×#14519705C2214yescomplemented
34#16839764C2212yescomplemented
35#16839763C2212yescomplemented
36C2×#14519695C2214yescomplemented
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839675—22no—
39#16839668C2212yescomplemented
40#16839639—22no—
41C22×#41×C61C2211yescharacteristic
42C2×#104×C61C2214yescomplemented
43C61×#407C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45#14519824—216no—
46#14519824—216no—
47#14519824—216no—
48#14519824—232no—
49#14519824—216no—
50#14519824—28no—
51#14519824—28no—
52#14519824—28no—
53#14519824D4116yescomplemented
54C2×#11758222—216no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—28no—
59C2×#11758222—24no—
60C2×#11758222D412yes—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758224—28no—
63C2×#11758224—216no—
64C2×#11758224—232no—
65C2×#11758224—24no—
66C2×#11758224—24no—
67C2×#11758224—28no—
68C22×Dic122—22no—
69C22×Dic122—216no—
70C22×Dic122—24no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C22×Dic122—21no—
75C22×Dic122—24no—
76C22×Dic122—28no—
77C22×Dic122D412yes—
78C22×Dic122D411yescharacteristic
79C22×Dic122C2312yes—
80C2×Q8×D61—216no—
81C2×Q8×D61—24no—
82C2×Q8×D61—24no—
83C22×D244D411yescharacteristic
84C22×D244C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D61—22no—
86C22×C22⋊D61—21no—
87C22×C22⋊D61—21no—
88C23×Dic61—22no—
89C23×Dic61D412yes—
90C22×C4×D61—22no—
91C22×C4×D61—21no—
92#14519805—28no—
93#14519802—28no—
94C2×#11758190—22no—
95C2×#11758201—22no—
96C2×D488—22no—
97C2×#11758199—22no—
98C2×#11758194C2312yes—
99#14519765—28no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—24no—
107#14519705—28no—
108#14519702—22no—
109#14519701—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519695—28no—
113C22⋊#92418—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115#14519684—24no—
116C2×#41×C61—28no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61D412yes—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61D411yescharacteristic
124C23×C4×C61—21no—
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2312yes—
129#104×C61—28no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—21no—
137#41×C61—28no—
138#41×C61—28no—
139#41×C61—24no—
140#41×C61—24no—
141#41×C61—24no—
142#41×C61C2×D418yes—
143C2×Q8×C61—24no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61—28no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—24no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—28no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—24no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—216no—
165C2×C22⋊D61—28no—
166C2×C22⋊D61—28no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C22×Dic61—216no—
173C22×Dic61—28no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—28no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61C2×D414yes—
180Q8×D61—232no—
181Q8×D61—216no—
182Q8×D61—216no—
183#11758224—232no—
184#11758224—264no—
185#11758224—232no—
186#11758224—216no—
187#11758224—216no—
188#11758224—232no—
189#11758222—232no—
190#11758222—28no—
191#11758222—28no—
192#11758222—216no—
193#11758222—24no—
194#11758222—216no—
195#11758222—24no—
196#11758222—24no—
197#11758222C2×D418yes—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—24no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—24no—
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×C4×D61—216no—
205C2×C4×D61—28no—
206C2×C4×D61—28no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×Dic122—216no—
210C2×Dic122—28no—
211C2×Dic122—28no—
212C2×Dic122—28no—
213C2×Dic122—232no—
214C2×Dic122—28no—
215C2×Dic122—216no—
216C2×Dic122—28no—
217C2×Dic122—22no—
218C2×Dic122—22no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122—22no—
221C2×Dic122—22no—
222C2×Dic122—24no—
223C2×Dic122—28no—
224C2×Dic122—24no—
225C2×Dic122—216no—
226C2×Dic122C2×D418yes—
227C2×Dic122C2×D412yes—
228M16×C61—24no—
229C2×C8×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—42no—
231C42×C61—24no—
232#11758201—44no—
233#11758199—44no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236#11758198—48no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239#11758194—24no—
240C2×#92418—22no—
241D488—44no—
242#11758190—44no—
243C23×C61—24no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61—41no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61C22×D411yescharacteristic
253C22×D61—24no—
254C22×D61—22no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—42no—
260C22×D61—41no—
261Q8×C61—24no—
262Q8×C61—22no—
263Q8×C61#12014yes—
264D4×C61—28no—
265D4×C61—24no—
266D4×C61—28no—
267D4×C61—22no—
268D4×C61#12014yes—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—28no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—28no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D414yes—
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—232no—
287C22⋊D61—28no—
288C22⋊D61—28no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—28no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—28no—
294C2×Dic61—232no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—24no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61#12018yes—
301D244—24no—
302D244—22no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244#12014yes—
306C4×D61—232no—
307C4×D61—28no—
308C4×D61—28no—
309Dic122—28no—
310Dic122—24no—
311Dic122—28no—
312Dic122—232no—
313Dic122—28no—
314Dic122—22no—
315Dic122—28no—
316Dic122#12014yes—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#32889—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—24no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—44no—
329C22×C61—48no—
330C22×C61—42no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61#45412yescomplemented
333C22×C61C2×#12012yes—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—24no—
336C2×D61—48no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—84no—
340C2×D61—81no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—24no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—82no—
347C4×C61C2×#12012yes—
348C4×C61C2×#12012yes—
349Dic61—28no—
350Dic61—24no—
351Dic61—81no—
352C22×2−1+4—611no—
353C2×#454—614no—
354#3006—611no—
355#3006—611no—
356#2436—611no—
357#1793—614no—
358#1789—611no—
359#1789D6111yescharacteristic, complemented
360#1784—611no—
361C2×C61—22no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—44no—
365C2×C61#284611yescharacteristic
366C2×C61C2×#45411yescharacteristic
367C2×C61#302011yescharacteristic
368D61—44no—
369D61—161no—
370C2×2−1+4—614no—
371C2×2−1+4—1222no—
372C2×2−1+4—1222no—
373C2×2−1+4—12216no—
374C2×2−1+4—1222no—
375C22×#41—611no—
376C22×#41—1221no—
377C22×#41—1222no—
378C22×#41—1221no—
379C22×#41C2×D6111yescharacteristic
380C23×Q8—611no—
381C23×Q8—1221no—
382C23×Q8—1221no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
385C2×#124—612no—
386C2×#121—611no—
387#454—12216no—
388#449—1222no—
389#449—1222no—
390#448—1221no—
391#448—1221no—
392#447—1221no—
393#447—1221no—
394C2×#104—614no—
395C2×#104C2×D6114yescomplemented
396#417—612no—
397#417—612no—
398C2×#101—614no—
399#407—611no—
400#407C2×D6111yescharacteristic
401#393—1222no—
402#391—612no—
403#386—1222no—
404C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
405C61#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
4062−1+4—6116no—
4072−1+4—1228no—
4082−1+4—1228no—
4092−1+4—12232no—
4102−1+4—12216no—
4112−1+4—12216no—
4122−1+4—12216no—
4132−1+4—12216no—
4142−1+4—1228no—
415C2×#41—28no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—612no—
419C2×#41—612no—
420C2×#41—1224no—
421C2×#41—1228no—
422C2×#41—12216no—
423C2×#41—1224no—
424C2×#41—1228no—
425C2×#41—12232no—
426C2×#41—12216no—
427C2×#41—1228no—
428C2×#41—1224no—
429C2×#41—1224no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41D24412yes—
433C2×#41C22×D6112yes—
434C22×Q8—612no—
435C22×Q8—612no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1228no—
438C22×Q8—1224no—
439C22×Q8—1222no—
440C22×Q8—12216no—
441C22×Q8—1224no—
442C22×Q8—12216no—
443C22×Q8—1224no—
444C22×Q8—1224no—
445C22×Q8—1221no—
446C22×Q8—1221no—
447C22×Q8—1221no—
448C22×Q8—1221no—
449C22×Q8D24411yescharacteristic
450C22×D4—21no—
451C22×D4—611no—
452C22×D4—611no—
453C22×D4—1222no—
454C22×D4—1221no—
455C22×D4—1221no—
456C22×D4D24411yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4—612no—
459C23×C4—1222no—
460C23×C4—1222no—
461C23×C4—1221no—
462C23×C4C22×D6111yescharacteristic
463AGL(1,ℤ/8)—1228no—
464AGL(1,ℤ/8)—1228no—
465C2×SD16—1222no—
466C2×SD16—1222no—
467C2×D8—1222no—
468C2×D8—1222no—
469C2×M16—612no—
470C2×M16C22×D6112yes—
471#124—1228no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476C2×C4⋊C4—611no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1224no—
479C2×C22⋊C4—1221no—
480C2×C42C22×D6112yes—
481#104—28no—
482#104—1228no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487#101—1228no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—1221no—
491C22⋊C8—1221no—
492#95—21no—
493#95—1224no—
494C24—21no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24D4×D6111yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—28no—
500#41—24no—
501#41—24no—
502#41—24no—
503#41—618no—
504#41—1224no—
505#41—12216no—
506#41—1224no—
507#41—12232no—
508#41—1228no—
509#41—12216no—
510#41—1228no—
511#41—12232no—
512#41—12264no—
513#41—12232no—
514#41—12232no—
515#41—12216no—
516#41—12216no—
517#41—1224no—
518#41D4×D6118yes—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—618no—
522C2×Q8—612no—
523C2×Q8—1228no—
524C2×Q8—1224no—
525C2×Q8—12216no—
526C2×Q8—12216no—
527C2×Q8—1228no—
528C2×Q8—1228no—
529C2×Q8—1228no—
530C2×Q8—12232no—
531C2×Q8—12216no—
532C2×Q8—1228no—
533C2×Q8—1228no—
534C2×Q8—12232no—
535C2×Q8—12216no—
536C2×Q8—12216no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1224no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8C2×D24412yes—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—612no—
550C2×D4—1224no—
551C2×D4—12216no—
552C2×D4—1228no—
553C2×D4—1228no—
554C2×D4—1222no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1221no—
557C2×D4—1224no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—2444no—
561C2×D4—2441no—
562C2×D4—2441no—
563C2×D4C2×D24412yes—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—614no—
571C22×C4—12216no—
572C22×C4—1228no—
573C22×C4—1228no—
574C22×C4—1228no—
575C22×C4—12216no—
576C22×C4—1228no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1221no—
583C22×C4C2×D24411yescharacteristic
584C22×C4C2×D24411yescharacteristic
585C22×C4D4×D6111yescharacteristic
586C22×C4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4C23×D6111yescharacteristic
589SD16—2444no—
590SD16—2444no—
591D8—2444no—
592D8—2444no—
593M16—24no—
594M16—1224no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—2448no—
601C22⋊C4—2441no—
602C22⋊C4—2441no—
603C42—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—1224no—
612C23—1222no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23—2442no—
617C23—2441no—
618C23—2442no—
619C23#1451974711yescharacteristic
620C23#1451974711yescharacteristic
621C23C2×D4×D6111yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—22no—
624Q8—614no—
625Q8—1228no—
626Q8—1224no—
627Q8—12232no—
628Q8—1228no—
629Q8—1228no—
630Q8—1222no—
631Q8—1228no—
632Q8#1451974714yes—
633D4—28no—
634D4—24no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—614no—
638D4—1224no—
639D4—12232no—
640D4—1228no—
641D4—1228no—
642D4—1222no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4#1451974714yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—618no—
661C2×C4—12232no—
662C2×C4—1228no—
663C2×C4—1228no—
664C2×C4—1224no—
665C2×C4—1228no—
666C2×C4—12232no—
667C2×C4—1224no—
668C2×C4—1224no—
669C2×C4—1222no—
670C2×C4—1228no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6114yes—
677C2×C4C22×D24411yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—1224no—
693C22—4884no—
694C22—4881no—
695C22—4881no—
696C22—4881no—
697C22—2448no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22#1683993612yescomplemented
701C22#120×D6112yes—
702C22C2×#1451974711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—82no—
707C4—1228no—
708C4—1224no—
709C4—4881no—
710C4#120×D6112yes—
711C4C2×#1451974712yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—44no—
716C2—9761no—
717C2—2444no—
718C2#2145409711yescharacteristic
719C2C2×#1683993611yescharacteristic
720C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1789C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1789D61
hypocenterC61#32889
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519824C2semidirect
2. C2×#16839936C2semidirect
3. #21455073C2semidirect
4. #21455071C2semidirect
5. #21449477C2semidirect
6. #21445779C2semidirect
7. #21445764C2semidirect
8. #21445742C2semidirect
9. C61×#1789C2semidirect
22. C2×#14519805C22semidirect
23. C2×#14519802C22semidirect
24. C2×#14519765C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
35. #16839763C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
42. C2×#104×C61C22semidirect
53. #14519824D4semidirect
332. C22×C61#454semidirect
359. #1789D61semidirect
395. C2×#104C2×D61semidirect
405. C61#32889semidirect
700. C22#16839936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198242
C2×#168399362
#214550732
#214550712
#214494772
#214457792
#214457642
#214457422
C61×#17892
#3288961