Finite Group Databasebeta

← #29828721

Subgroups — #29828721

Order 15616.

3606 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839937C214yesmaximal, complemented
3#21455073C212yesmaximal, complemented
4#21449473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445780C214yesmaximal, complemented
6#21445762C212yesmaximal, complemented
7C61×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—22no—
9C2×#14519825—216no—
10C2×#14519825—24no—
11C2×#14519825C2214yes—
12C22×#11758226—22no—
13C22×#11758222—22no—
14C22×#11758222C2212yes—
15C22×Q8×D61—22no—
16C2×#14519805C2214yescomplemented
17C2×#14519766C2212yescomplemented
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19#16839937—216no—
20#16839909—24no—
21#16839903—22no—
22#16839898—22no—
23C2×#14519703C2218yescomplemented
24#16839764C2214yescomplemented
25#16839673—22no—
26#16839669C2212yescomplemented
27#16839641—22no—
28C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C2×#101×C61C2214yescomplemented
31C61×#407C2212yes—
32#14519825—232no—
33#14519825—232no—
34#14519825—232no—
35#14519825—28no—
36#14519825—216no—
37#14519825D4116yescomplemented
38C2×#11758226—232no—
39C2×#11758226—28no—
40C2×#11758226—28no—
41C2×#11758222—28no—
42C2×#11758222—232no—
43C2×#11758222—28no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—216no—
47C2×#11758222D414yes—
48C2×#11758222C2314yes—
49C22×Dic122—22no—
50C22×Dic122D412yes—
51C2×Q8×D61—28no—
52C2×Q8×D61—232no—
53C2×Q8×D61—28no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C4×D61—24no—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519805—216no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×D488—24no—
64#14519766—28no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—24no—
71C2×C4×Dic61C2312yes—
72#14519703—216no—
73#14519702—24no—
74#14519699—24no—
75#14519684—21no—
76#14519684—24no—
77C22×Q8×C61—28no—
78C22×Q8×C61—22no—
79C22×Q8×C61—22no—
80C22×Q8×C61D412yes—
81C22×Q8×C61C2312yes—
82C23×C4×C61D412yes—
83C23×C4×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61C2314yes—
85#101×C61—28no—
86C22⋊C8×C61—22no—
87C22⋊C8×C61—22no—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61—22no—
90C23×D61—21no—
91C2×Q8×C61—216no—
92C2×Q8×C61—216no—
93C2×Q8×C61—24no—
94C2×Q8×C61—28no—
95C2×Q8×C61—24no—
96C2×Q8×C61—24no—
97C2×Q8×C61C2×D418yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61—28no—
101C22×C4×C61—24no—
102C22×C4×C61C2×D414yes—
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—216no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116#11758226—264no—
117#11758226—232no—
118#11758226—232no—
119Q8×D61—264no—
120Q8×D61—232no—
121Q8×D61—232no—
122#11758222—264no—
123#11758222—232no—
124#11758222—216no—
125#11758222—216no—
126#11758222—232no—
127#11758222—28no—
128#11758222—28no—
129#11758222—28no—
130#11758222C2×D4116yes—
131C2×D244—216no—
132C2×D244—28no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—28no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244C2×D414yes—
138C2×C4×D61—232no—
139C2×C4×D61—216no—
140C2×C4×D61—216no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—216no—
144C2×Dic122—28no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—28no—
147C2×Dic122C2×D414yes—
148M16×C61—28no—
149C2×C8×C61—24no—
150C22⋊Dic61—42no—
151#11758198—42no—
152#11758198—48no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4×Dic61—24no—
155D488—48no—
156#11758190—48no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C23×C61C22×D411yescharacteristic
163C22×D61—28no—
164C22×D61—24no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171Q8×C61—216no—
172Q8×C61—216no—
173C2×C4×C61—28no—
174C2×C4×C61—28no—
175C2×C4×C61—24no—
176C2×C4×C61—24no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—24no—
179C2×C4×C61—24no—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C2×C4×C61#12018yes—
182C2×C4×C61C22×D414yes—
183C2×C4×C61C22×D412yes—
184C22⋊D61—216no—
185C22⋊D61—216no—
186C22⋊D61—82no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—28no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195D244—232no—
196D244—28no—
197D244—24no—
198D244—44no—
199D244#12018yes—
200C4×D61—264no—
201C4×D61—216no—
202C4×D61—216no—
203Dic122—232no—
204Dic122—28no—
205Dic122—24no—
206Dic122#12018yes—
207C8×C61—44no—
208#32889—611nomaximal, Sylow
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—44no—
217C22×C61#45412yescomplemented
218C22×C61C2×#12012yes—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—28no—
221C2×D61—416no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—84no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C4×C61—28no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61C2×#12014yes—
231Dic61—28no—
232Dic61—82no—
233Dic61—81no—
234C22×2−1+4—611no—
235C2×#454—614no—
236#3006—612no—
237#2436—611no—
238#1793—614no—
239#1789—612no—
240#1784D6111yescharacteristic, complemented
241C2×C61—22no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61#284611yescharacteristic
245C2×C61C2×#45411yescharacteristic
246C2×C61#302011yescharacteristic
247D61—48no—
248D61—161no—
249C2×2−1+4—614no—
250C2×2−1+4—1224no—
251C2×2−1+4—12216no—
252C2×2−1+4—1222no—
253C22×#41—612no—
254C22×#41—1222no—
255C22×#41—1222no—
256C23×Q8—1222no—
257C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
259C2×#124—612no—
260C2×#121—611no—
261#454—12216no—
262#449—1224no—
263#448—1222no—
264#447—1222no—
265C2×#104—618no—
266#417—614no—
267C2×#101C2×D6114yescomplemented
268#407C2×D6112yes—
269#393—1222no—
270#391—612no—
271#386—1222no—
272C4×C22⋊C4—611no—
273C61#3288911yescharacteristic, complemented, Sylow
2742−1+4—6116no—
2752−1+4—12216no—
2762−1+4—12232no—
2772−1+4—12232no—
2782−1+4—12232no—
2792−1+4—1228no—
280C2×#41—614no—
281C2×#41—614no—
282C2×#41—12216no—
283C2×#41—1228no—
284C2×#41—12232no—
285C2×#41—1228no—
286C2×#41—12232no—
287C2×#41—1228no—
288C2×#41—1222no—
289C2×#41—1228no—
290C2×#41—1222no—
291C22×Q8—28no—
292C22×Q8—22no—
293C22×Q8—22no—
294C22×Q8—612no—
295C22×Q8—1222no—
296C22×Q8—1228no—
297C22×Q8—12232no—
298C22×Q8—1228no—
299C22×Q8D24412yes—
300C22×Q8C22×D6112yes—
301C22×D4—612no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1221no—
306C23×C4—1224no—
307C23×C4—1222no—
308C23×C4D24412yes—
309C23×C4C22×D6111yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—12216no—
311C2×SD16—1224no—
312C2×D8—1224no—
313C2×M16C22×D6114yes—
314#124—1228no—
315#121—1222no—
316#121—1222no—
317C2×C4⋊C4—611no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1224no—
321C2×C42—612no—
322#104—12216no—
323#103—1224no—
324#102—1224no—
325#101—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#95—1221no—
329#95—1224no—
330C24—1222no—
331C24—1221no—
332C24C2×D24411yescharacteristic
333#41—6116no—
334#41—1228no—
335#41—1228no—
336#41—12264no—
337#41—12216no—
338#41—12232no—
339#41—12216no—
340#41—12232no—
341#41—12264no—
342#41—12232no—
343#41—1228no—
344#41—12232no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—216no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—614no—
352C2×Q8—1228no—
353C2×Q8—12216no—
354C2×Q8—1228no—
355C2×Q8—12232no—
356C2×Q8—12264no—
357C2×Q8—12232no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8D4×D6118yes—
360C2×D4—614no—
361C2×D4—1228no—
362C2×D4—12216no—
363C2×D4—1228no—
364C2×D4—12216no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1224no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1224no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—12232no—
378C22×C4—12216no—
379C22×C4—12216no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1224no—
382C22×C4—1224no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4C2×D24414yes—
386C22×C4C2×D24411yescharacteristic
387C22×C4D4×D6112yes—
388C22×C4D4×D6112yes—
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390SD16—2448no—
391D8—2448no—
392M16—28no—
393C2×C8—24no—
394C4⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—2442no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2448no—
398C42—1224no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—1228no—
403C23—1224no—
404C23—2442no—
405C23—2442no—
406C23—2444no—
407C23—2442no—
408C23—2441no—
409C23—2444no—
410C23#1451974711yescharacteristic
411C23#1451974711yescharacteristic
412C23C22×D24411yescharacteristic
413Q8—216no—
414Q8—216no—
415Q8—618no—
416Q8—1228no—
417Q8—12232no—
418Q8—1224no—
419D4—618no—
420D4—1228no—
421D4—12232no—
422D4—12216no—
423D4—12216no—
424D4—1224no—
425D4—4882no—
426D4—4882no—
427D4—2444no—
428C2×C4—28no—
429C2×C4—28no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—12264no—
436C2×C4—12216no—
437C2×C4—1228no—
438C2×C4—1224no—
439C2×C4—12216no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4#1451974718yes—
446C2×C4#1451974712yes—
447C2×C4C2×D4×D6114yes—
448C2×C4C2×D4×D6112yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—1228no—
459C22—4884no—
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22—24416no—
464C22—2444no—
465C22—2444no—
466C22#1683993712yescomplemented
467C22C2×#1451974712yes—
468C22C2×#1451974711yescharacteristic
469C4—28no—
470C4—22no—
471C4—1228no—
472C4—4882no—
473C4—4881no—
474C4#120×D6114yes—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—9761no—
479C2—2448no—
480C2#2145409711yescharacteristic
481C2C2×#1683993711yescharacteristic
482C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1784C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1784D61
hypocenterC61#32889
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519825C2semidirect
2. C2×#16839937C2semidirect
3. #21455073C2semidirect
4. #21449473C2semidirect
5. #21445780C2semidirect
6. #21445762C2semidirect
7. C61×#1784C2semidirect
16. C2×#14519805C22semidirect
17. C2×#14519766C22semidirect
23. C2×#14519703C22semidirect
24. #16839764C22semidirect
26. #16839669C22semidirect
30. C2×#101×C61C22semidirect
37. #14519825D4semidirect
217. C22×C61#454semidirect
240. #1784D61semidirect
267. C2×#101C2×D61semidirect
273. C61#32889semidirect
466. C22#16839937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198252
C2×#168399372
#214550732
#214494732
#214457802
#214457622
C61×#17842
#3288961