Subgroups — #29828726

Order 15616.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21449434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519802	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16839935	—	2	8	no	—
15	#16839930	—	2	8	no	—
16	#16839907	—	2	4	no	—
17	#16839901	—	2	2	no	—
18	#16839896	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839763	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16839726	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839670	—	2	2	no	—
26	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839641	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₆₁×#585	—	2	8	no	—
31	C₆₁×#585	—	2	8	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
44	#14519802	—	2	8	no	—
45	#14519802	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
49	#14519773	—	2	4	no	—
50	#14519766	—	2	4	no	—
51	#14519751	—	2	2	no	—
52	#14519751	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
57	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519704	—	2	8	no	—
61	#14519704	—	2	8	no	—
62	#14519701	—	2	4	no	—
63	#14519698	—	2	4	no	—
64	#14519696	—	2	4	no	—
65	#14519694	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
68	#14519684	—	2	1	no	—
69	#14519684	—	2	2	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	32	no	—
71	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
72	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
73	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
74	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	32	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₁	—	2	32	no	—
84	C₂×#41×C₆₁	—	2	32	no	—
85	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
86	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
87	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
125	#41×C₆₁	—	2	64	no	—
126	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
127	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
137	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
203	#11758201	—	4	8	no	—
204	#11758199	—	4	8	no	—
205	#11758198	—	4	1	no	—
206	#11758198	—	4	1	no	—
207	#11758198	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	#11758194	—	2	4	no	—
212	#11758194	—	2	4	no	—
213	C₂×#92418	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
238	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
241	Q₈×C₆₁	#120	1	8	yes	—
242	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
243	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
244	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
246	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
247	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₁	#120	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
283	D₂₄₄	—	4	4	no	—
284	#92418	—	4	4	no	—
285	#32890	—	61	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
309	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
310	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
311	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
313	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	4	yes	—
316	Dic₆₁	—	4	2	no	—
317	Dic₆₁	—	8	1	no	—
318	Dic₆₁	—	8	1	no	—
319	C₂×#585	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#454	—	61	2	no	—
321	C₂×#453	—	61	2	no	—
322	#3006	—	61	2	no	—
323	#2431	—	61	1	no	—
324	#1793	—	61	2	no	—
325	#1792	—	61	2	no	—
326	#1789	—	61	2	no	—
327	#1785	—	61	1	no	—
328	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
333	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₁	#3018	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	#3021	1	1	yes	characteristic
336	D₆₁	—	16	1	no	—
337	#585	—	2	8	no	—
338	#585	—	2	8	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×#41	—	2	4	no	—
345	C₂²×#41	—	2	2	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
349	C₂×#127	—	61	1	no	—
350	C₂×#124	—	61	1	no	—
351	C₂×#121	—	61	1	no	—
352	#454	—	122	8	no	—
353	#453	—	122	8	no	—
354	#449	—	122	4	no	—
355	#448	—	122	2	no	—
356	#447	—	122	2	no	—
357	C₂×#104	—	61	4	no	—
358	C₂×#104	—	61	4	no	—
359	#417	—	61	4	no	—
360	C₂×#101	—	61	2	no	—
361	C₂×#100	—	61	2	no	—
362	#407	—	61	2	no	—
363	#392	—	122	2	no	—
364	#391	—	61	1	no	—
365	#390	—	61	1	no	—
366	#386	—	122	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
368	C₆₁	#32890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
372	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
373	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	8	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	32	no	—
383	C₂×#41	—	2	32	no	—
384	C₂×#41	—	2	16	no	—
385	C₂×#41	—	2	16	no	—
386	C₂×#41	—	2	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
398	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	complemented
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
421	C₂×D₈	—	122	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
423	#127	—	122	4	no	—
424	#124	—	122	4	no	—
425	#121	—	122	2	no	—
426	#121	—	122	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
434	#104	—	122	8	no	—
435	#104	—	122	8	no	—
436	#103	—	122	4	no	—
437	#102	—	122	4	no	—
438	#101	—	122	4	no	—
439	#100	—	122	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
442	#95	—	122	1	no	—
443	#95	—	122	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	122	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	32	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	64	no	—
454	#41	—	2	32	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
468	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	64	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	122	2	no	—
499	C₂×D₄	—	122	2	no	—
500	C₂×D₄	—	122	2	no	—
501	C₂×D₄	—	488	2	no	—
502	C₂×D₄	—	488	2	no	—
503	C₂×D₄	—	244	4	no	—
504	C₂×D₄	—	244	2	no	—
505	C₂×D₄	—	244	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	244	8	no	—
530	D₈	—	244	8	no	—
531	M₁₆	—	122	4	no	—
532	M₁₆	—	122	4	no	—
533	C₂×C₈	—	122	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
540	C₄²	—	122	2	no	—
541	C₄²	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	244	2	no	—
558	C₂³	—	244	2	no	—
559	C₂³	—	244	1	no	—
560	C₂³	—	244	1	no	—
561	C₂³	—	244	1	no	—
562	C₂³	#14519746	1	2	yes	—
563	C₂³	#14519746	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	16	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	#14519746	1	8	yes	—
570	D₄	—	2	32	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	488	4	no	—
580	D₄	—	488	8	no	—
581	D₄	—	244	4	no	—
582	D₄	#14519746	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	32	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄	—	244	1	no	—
600	C₂×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂×C₄	—	244	1	no	—
602	C₂×C₄	—	244	1	no	—
603	C₂×C₄	—	244	1	no	—
604	C₂×C₄	—	244	1	no	—
605	C₂×C₄	—	244	1	no	—
606	C₂×C₄	#14519746	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14519746	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
612	C₈	—	244	4	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	488	2	no	—
631	C₂²	—	488	2	no	—
632	C₂²	—	488	1	no	—
633	C₂²	—	488	1	no	—
634	C₂²	—	488	1	no	—
635	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	488	1	no	—
643	C₄	—	488	1	no	—
644	C₄	—	244	2	no	—
645	C₄	C₂×#14519746	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	976	1	no	—
652	C₂	#21454096	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#21455168	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21455191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519746
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#585	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839935	C₂	semidirect
2. C₂×#16839930	C₂	semidirect
3. #21455071	C₂	semidirect
4. #21449434	C₂	semidirect
5. #21445778	C₂	semidirect
6. #21445773	C₂	semidirect
7. #21445763	C₂	semidirect
8. #21445747	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#585	C₂	semidirect
10. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
11. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
21. #16839763	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
24. #16839726	C₂²	semidirect
26. #16839669	C₂²	semidirect
27. #16839665	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
73. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	semidirect
79. H(5,𝔽₂)×C₆₁	D₄	semidirect
98. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
110. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
319. C₂×#585	D₆₁	semidirect
368. C₆₁	#32890	semidirect
372. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	semidirect
378. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₆₁	semidirect
397. C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	semidirect
401. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839935	2
C₂×#16839930	2
#21455071	2
#21449434	2
#21445778	2
#21445773	2
#21445763	2
#21445747	2
C₂×C₆₁×#585	2
#32890	61