Finite Group Databasebeta

← #29828730

Subgroups — #29828730

Order 15616.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839937C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839932C212yesmaximal, complemented
4#21455073C212yesmaximal, complemented
5#21449434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445780C212yesmaximal, complemented
7#21445775C212yesmaximal, complemented
8#21445762C212yesmaximal, complemented
9C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—28no—
11#16840598—28no—
12C2×#14519825C2212yes—
13C2×#14519824—22no—
14C2×#14519823—22no—
15C2×#14519822—22no—
16C2×#14519822C2212yes—
17C22×#11758222—22no—
18C22×#11758222C2212yes—
19C2×#41×D61—24no—
20C2×#14519805C2214yescomplemented
21C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
24#16839937—28no—
25#16839932—28no—
26#16839909—24no—
27#16839903—22no—
28#16839898—22no—
29C2×#14519703C2214yescomplemented
30C2×#14519703C2214yescomplemented
31#16839764C2214yescomplemented
32#16839670—22no—
33#16839669C2211yescharacteristic, complemented
34#16839665C2211yescharacteristic, complemented
35#16839641—22no—
36C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C2×#101×C61C2212yescomplemented
39C2×#100×C61C2212yescomplemented
40C61×#407C2212yescomplemented
41#14519825—24no—
42#14519825—28no—
43#14519825D418yescomplemented
44#14519824—232no—
45#14519823—232no—
46#14519822—216no—
47#14519822—216no—
48#14519822—24no—
49#14519822—28no—
50#14519822D418yescomplemented
51C2×#11758226—24no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—216no—
55C2×#11758222—216no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—24no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222—28no—
60C2×#11758222—28no—
61C2×#11758222D414yescomplemented
62C2×#11758222C2314yes—
63C2×#11758224—28no—
64C2×#11758224—24no—
65#41×D61—232no—
66#41×D61—232no—
67C22×Dic122—22no—
68C22×Dic122D412yescomplemented
69C2×Q8×D61—24no—
70C22×D244—22no—
71C22×D244D412yescomplemented
72C22×D244C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D61—24no—
74C22×C22⋊D61—22no—
75C22×C22⋊D61—22no—
76C22×C22⋊D61—21no—
77C2×D4×D61—28no—
78C2×D4×D61—24no—
79C22×C4×D61—24no—
80C22×C4×D61—22no—
81#14519805—28no—
82#14519805—28no—
83C2×#11758190—24no—
84C2×D488—24no—
85#14519773—24no—
86#14519766—24no—
87#14519751—22no—
88#14519751—22no—
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519703—28no—
97#14519703—28no—
98#14519702—24no—
99#14519699—24no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102C2×#41×C61—24no—
103C2×#41×C61—24no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×D4×C61D412yes—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61D412yes—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2314yes—
112#101×C61—24no—
113#100×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C24×C61C2×D412yes—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—216no—
122#41×C61—216no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D414yes—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D414yes—
132C22×C4×C61—24no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—24no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—28no—
144C2×C22⋊D61—216no—
145C2×C22⋊D61—28no—
146C2×C22⋊D61—28no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—216no—
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160#11758226—216no—
161#11758226—216no—
162Q8×D61—216no—
163Q8×D61—216no—
164#11758224—264no—
165#11758224—216no—
166#11758224—216no—
167D4×D61—264no—
168D4×D61—216no—
169D4×D61—216no—
170#11758222—232no—
171#11758222—28no—
172#11758222—28no—
173#11758222—216no—
174#11758222—232no—
175#11758222—216no—
176#11758222—216no—
177#11758222—24no—
178#11758222—24no—
179#11758222—28no—
180#11758222—28no—
181#11758222C2×D418yes—
182#11758222C2×D418yes—
183C2×D244—24no—
184C2×D244—216no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—28no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244C2×D414yes—
191C2×C4×D61—28no—
192C2×C4×D61—232no—
193C2×C4×D61—216no—
194C2×C4×D61—24no—
195C2×C4×D61—24no—
196C2×Dic122—24no—
197C2×Dic122—216no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—28no—
200C2×Dic122C2×D414yes—
201M16×C61—24no—
202M16×C61—24no—
203C2×C8×C61—24no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—82no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212D488—48no—
213#11758190—48no—
214C23×C61—22no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61#12012yes—
223C23×C61#12014yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—24no—
226C22×D61—216no—
227C22×D61—28no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61—84no—
236C22×D61—84no—
237Q8×C61—28no—
238D4×C61—216no—
239D4×C61—28no—
240C2×C4×C61—28no—
241C2×C4×C61—28no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—24no—
247C2×C4×C61—24no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12014yes—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C2×C4×C61C22×D412yes—
253C2×C4×C61C22×D412yes—
254C22⋊D61—232no—
255C22⋊D61—216no—
256C22⋊D61—28no—
257C22⋊D61—28no—
258C22⋊D61—88no—
259C22⋊D61—84no—
260C2×Dic61—216no—
261C2×Dic61—28no—
262C2×Dic61—24no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—28no—
272D244—216no—
273D244—24no—
274D244—44no—
275D244#12018yes—
276C4×D61—216no—
277C4×D61—232no—
278C4×D61—28no—
279C4×D61—28no—
280Dic122—28no—
281Dic122—216no—
282Dic122—24no—
283Dic122#12018yes—
284C8×C61—44no—
285#32890—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—24no—
290C22×C61—22no—
291C22×C61—22no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—42no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C2×D61—28no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—44no—
304C2×D61—88no—
305C2×D61—816no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—24no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61C2×#12014yes—
315Dic61—28no—
316Dic61—42no—
317Dic61—81no—
318Dic61—81no—
319C2×#585—611no—
320C2×#454—612no—
321C2×#453—612no—
322#3006—612no—
323#2431—611no—
324#1793—612no—
325#1792—612no—
326#1789—612no—
327#1785D6111yescharacteristic, complemented
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—44no—
332C2×C61#284611yescharacteristic
333C2×C61#301811yescharacteristic
334C2×C61#302111yescharacteristic
335D61—48no—
336D61—161no—
337#585—1228no—
338#585—1228no—
339C2×2−1+4—612no—
340C2×2−1+4—1222no—
341C2×H(5,𝔽2)—612no—
342C2×H(5,𝔽2)—1222no—
343C2×H(5,𝔽2)—1222no—
344C22×#41—612no—
345C22×#41—1224no—
346C22×#41—1222no—
347C22×#41C2×D6111yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—614no—
349C2×#127—611no—
350C2×#124—611no—
351C2×#121—611no—
352#454—1228no—
353#453—1228no—
354#449—1224no—
355#448—1222no—
356#447—1222no—
357C2×#104—614no—
358C2×#104—614no—
359#417—614no—
360C2×#101C2×D6112yescomplemented
361C2×#100C2×D6112yescomplemented
362#407C2×D6112yescomplemented
363#392—1222no—
364#391—611no—
365#390—611no—
366#386—1222no—
367C4×C22⋊C4—611no—
368C61#3289011yescharacteristic, complemented, Sylow
3692−1+4—618no—
3702−1+4—1228no—
3712−1+4—12232no—
3722−1+4—1224no—
373H(5,𝔽2)—618no—
374H(5,𝔽2)—1228no—
375H(5,𝔽2)—12216no—
376H(5,𝔽2)—12216no—
377H(5,𝔽2)—12232no—
378H(5,𝔽2)—1224no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—24no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—614no—
384C2×#41—614no—
385C2×#41—1228no—
386C2×#41—1228no—
387C2×#41—1224no—
388C2×#41—1224no—
389C2×#41—12216no—
390C2×#41—12216no—
391C2×#41—1224no—
392C2×#41—1228no—
393C2×#41—1224no—
394C2×#41—12232no—
395C2×#41—12232no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—1224no—
398C2×#41—1222no—
399C22×Q8—612no—
400C22×Q8—1222no—
401C22×Q8—1224no—
402C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C22×D4—612no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1224no—
407C22×D4—1228no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1224no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4D24412yes—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414C23×C4—1224no—
415C23×C4—1222no—
416C23×C4D24412yes—
417C23×C4C22×D6111yescharacteristic
418AGL(1,ℤ/8)—1228no—
419AGL(1,ℤ/8)—1228no—
420C2×SD16—1224no—
421C2×D8—1224no—
422C2×M16C22×D6114yes—
423#127—1224no—
424#124—1224no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1222no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—611no—
434#104—1228no—
435#104—1228no—
436#103—1224no—
437#102—1224no—
438#101—24no—
439#100—24no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442#95—1221no—
443#95—1222no—
444C24—1224no—
445C24—1222no—
446C24—1221no—
447C24C2×D24412yes—
448C24C2×D24411yescharacteristic
449#41—216no—
450#41—216no—
451#41—618no—
452#41—618no—
453#41—1228no—
454#41—1228no—
455#41—12232no—
456#41—1228no—
457#41—1228no—
458#41—12232no—
459#41—12216no—
460#41—12216no—
461#41—12216no—
462#41—12264no—
463#41—12216no—
464#41—12216no—
465#41—12216no—
466#41—1224no—
467#41—1224no—
468#41—12216no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—614no—
472C2×Q8—1228no—
473C2×Q8—1224no—
474C2×Q8—12216no—
475C2×Q8—12216no—
476C2×Q8—12216no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8D4×D6114yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—614no—
485C2×D4—1228no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—12216no—
488C2×D4—12216no—
489C2×D4—12264no—
490C2×D4—12216no—
491C2×D4—1228no—
492C2×D4—1228no—
493C2×D4—1228no—
494C2×D4—12216no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—12216no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—4882no—
503C2×D4—4882no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4D4×D6114yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—1228no—
515C22×C4—12232no—
516C22×C4—12216no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1224no—
520C22×C4—1224no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C2×D24412yes—
526C22×C4D4×D6112yes—
527C22×C4D4×D6112yes—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529SD16—2448no—
530D8—2448no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533C2×C8—24no—
534C4⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—4882no—
536C22⋊C4—2442no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2444no—
540C42—1222no—
541C42—1222no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—1228no—
551C23—12216no—
552C23—1224no—
553C23—4882no—
554C23—4882no—
555C23—4884no—
556C23—4884no—
557C23—2442no—
558C23—2442no—
559C23—2441no—
560C23—2441no—
561C23—2441no—
562C23#1451974712yes—
563C23#1451974714yes—
564C23C22×D24411yescharacteristic
565Q8—28no—
566Q8—618no—
567Q8—1228no—
568Q8—12216no—
569Q8—1224no—
570D4—216no—
571D4—28no—
572D4—618no—
573D4—1228no—
574D4—12216no—
575D4—12232no—
576D4—12216no—
577D4—1228no—
578D4—1228no—
579D4—1224no—
580D4—4884no—
581D4—4888no—
582D4—2444no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—12216no—
592C2×C4—12232no—
593C2×C4—12216no—
594C2×C4—1228no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1228no—
597C2×C4—1228no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4#1451974714yes—
607C2×C4#1451974711yescharacteristic
608C2×C4#1451974711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6112yes—
610C2×C4C2×D4×D6112yes—
611C2×C4C2×D4×D6112yes—
612C8—44no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—1228no—
626C22—4882no—
627C22—4882no—
628C22—4888no—
629C22—48816no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2444no—
634C22—2444no—
635C22C2×#1451974711yescharacteristic
636C22C2×#1451974711yescharacteristic
637C22C2×#1451974711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—24no—
641C4—1228no—
642C4—4881no—
643C4—4881no—
644C4—2442no—
645C4#120×D6114yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—44no—
650C2—9761no—
651C2—2448no—
652C2#2145409711yescharacteristic
653C2#2145517211yescharacteristic
654C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#32890
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840598C2semidirect
2. C2×#16839937C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. #21455073C2semidirect
5. #21449434C2semidirect
6. #21445780C2semidirect
7. #21445775C2semidirect
8. #21445762C2semidirect
9. C61×#1785C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
21. C2×#14519773C22semidirect
22. C2×#14519766C22semidirect
23. C2×#14519751C22semidirect
29. C2×#14519703C22semidirect
30. C2×#14519703C22semidirect
31. #16839764C22semidirect
33. #16839669C22semidirect
34. #16839665C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
38. C2×#101×C61C22semidirect
39. C2×#100×C61C22semidirect
40. C61×#407C22semidirect
43. #14519825D4semidirect
50. #14519822D4semidirect
61. C2×#11758222D4semidirect
68. C22×Dic122D4semidirect
71. C22×D244D4semidirect
327. #1785D61semidirect
360. C2×#101C2×D61semidirect
361. C2×#100C2×D61semidirect
362. #407C2×D61semidirect
368. C61#32890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405982
C2×#168399372
C2×#168399322
#214550732
#214494342
#214457802
#214457752
#214457622
C61×#17852
#3289061