Subgroups — #29828738

Order 15616.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21455075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21449460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21445780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519825	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519824	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
18	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#41×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#41×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839944	—	2	4	no	—
29	#16839943	—	2	8	no	—
30	#16839923	—	2	2	no	—
31	#16839921	—	2	2	no	—
32	#16839916	—	2	2	no	—
33	#16839911	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839763	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14519696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519695	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839682	—	2	2	no	—
43	#16839669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16839668	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16839633	—	2	2	no	—
46	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₆₁×#456	—	2	4	no	—
51	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14519825	—	2	16	no	—
54	#14519825	—	2	16	no	—
55	#14519825	—	2	2	no	—
56	#14519825	—	2	4	no	—
57	#14519825	D₄	1	4	yes	—
58	#14519824	—	2	16	no	—
59	#14519824	—	2	16	no	—
60	#14519824	—	2	16	no	—
61	#14519824	—	2	16	no	—
62	#14519824	—	2	4	no	—
63	#14519824	—	2	4	no	—
64	#14519824	—	2	4	no	—
65	#14519824	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758226	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
77	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
79	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758224	D₄	1	2	yes	—
81	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
82	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
83	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
84	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
85	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
86	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
87	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
88	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519808	—	2	4	no	—
113	#14519808	—	2	4	no	—
114	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
115	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
116	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519775	—	2	4	no	—
118	#14519753	—	2	2	no	—
119	#14519753	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
122	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
123	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
124	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14519705	—	2	4	no	—
127	#14519704	—	2	4	no	—
128	#14519703	—	2	4	no	—
129	#14519702	—	2	2	no	—
130	#14519701	—	2	2	no	—
131	#14519699	—	2	2	no	—
132	#14519698	—	2	2	no	—
133	#14519696	—	2	2	no	—
134	#14519695	—	2	4	no	—
135	#14519689	—	2	2	no	—
136	#14519689	—	2	2	no	—
137	#14519684	—	2	2	no	—
138	#14519684	—	2	1	no	—
139	#14519684	—	2	2	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
150	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
163	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
164	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
165	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
168	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11758226	—	2	16	no	—
202	#11758226	—	2	8	no	—
203	#11758226	—	2	4	no	—
204	#11758226	—	2	8	no	—
205	#11758226	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₆₁	—	2	32	no	—
210	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
218	#11758224	—	2	32	no	—
219	#11758224	—	2	16	no	—
220	#11758224	—	2	16	no	—
221	#11758224	—	2	8	no	—
222	#11758224	—	2	8	no	—
223	#11758224	—	2	8	no	—
224	#11758224	—	2	8	no	—
225	#11758224	—	2	4	no	—
226	#11758224	—	2	16	no	—
227	#11758224	—	2	4	no	—
228	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
229	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
230	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
231	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
233	#11758222	—	2	32	no	—
234	#11758222	—	2	32	no	—
235	#11758222	—	2	8	no	—
236	#11758222	—	2	8	no	—
237	#11758222	—	2	8	no	—
238	#11758222	—	2	8	no	—
239	#11758222	—	2	8	no	—
240	#11758222	—	2	2	no	—
241	#11758222	—	2	2	no	—
242	#11758222	—	2	8	no	—
243	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
280	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
281	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
282	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
287	#11758202	—	4	4	no	—
288	#11758201	—	4	4	no	—
289	#11758198	—	2	4	no	—
290	#11758198	—	4	1	no	—
291	#11758198	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	#11758196	—	4	2	no	—
294	#11758196	—	4	4	no	—
295	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	#11758194	—	2	2	no	—
297	#11758194	—	2	2	no	—
298	C₂×#92418	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
311	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
312	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
315	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
316	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
318	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
319	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
320	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	D₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
347	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	#120	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
359	D₂₄₄	—	2	8	no	—
360	D₂₄₄	—	2	8	no	—
361	D₂₄₄	—	2	2	no	—
362	D₂₄₄	#120	1	4	yes	—
363	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
364	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
365	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
366	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
367	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
369	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
370	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
373	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
374	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
381	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
382	Dic₁₂₂	#120	1	4	yes	—
383	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
384	#92418	—	4	2	no	—
385	#32892	—	61	1	no	maximal, Sylow
386	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
395	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
396	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
397	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
399	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
400	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
401	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
402	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
403	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
405	C₂×D₆₁	#456	1	2	yes	complemented
406	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
407	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
408	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
410	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
412	Dic₆₁	—	2	2	no	—
413	Dic₆₁	—	2	4	no	—
414	Dic₆₁	—	2	4	no	—
415	Dic₆₁	—	4	2	no	—
416	Dic₆₁	—	8	1	no	—
417	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
418	C₂×#456	—	61	2	no	—
419	C₂×#456	—	61	1	no	—
420	C₂×#456	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#3007	—	61	2	no	—
422	#2434	—	61	1	no	—
423	#1793	—	61	2	no	—
424	#1793	—	61	1	no	—
425	#1793	—	61	1	no	—
426	#1789	—	61	2	no	—
427	#1784	—	61	1	no	—
428	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
429	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
430	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
431	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₁	#3020	1	1	yes	characteristic
434	D₆₁	—	2	2	no	—
435	D₆₁	—	4	1	no	—
436	D₆₁	—	4	4	no	—
437	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
438	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	1	no	—
439	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
440	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
442	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
443	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
445	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×#41	—	61	2	no	—
447	C₂²×#41	—	122	2	no	—
448	C₂²×#41	—	122	2	no	—
449	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
450	C₂³×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₂×#137	—	61	2	no	—
452	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
456	#456	—	2	4	no	—
457	#456	—	122	4	no	—
458	#456	—	122	8	no	—
459	#452	—	122	2	no	—
460	#452	—	122	2	no	—
461	#451	—	122	2	no	—
462	#450	—	122	2	no	—
463	C₂×#104	—	61	2	no	—
464	C₂×#104	—	61	2	no	—
465	C₂×#104	—	61	2	no	—
466	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
467	#417	—	61	2	no	—
468	#417	—	61	2	no	—
469	C₂×#101	—	61	1	no	—
470	C₂×#101	—	61	2	no	—
471	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#407	—	61	2	no	—
473	#395	—	122	2	no	—
474	#391	—	61	1	no	—
475	#391	—	61	1	no	—
476	#385	—	122	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
478	C₆₁	#32892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
480	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
481	2₋¹⁺⁴	—	61	8	no	—
482	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
483	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
484	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
485	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
486	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
494	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×#41	—	2	2	no	—
496	C₂×#41	—	2	2	no	—
497	C₂×#41	—	61	2	no	—
498	C₂×#41	—	61	2	no	—
499	C₂×#41	—	61	2	no	—
500	C₂×#41	—	122	2	no	—
501	C₂×#41	—	122	2	no	—
502	C₂×#41	—	122	4	no	—
503	C₂×#41	—	122	4	no	—
504	C₂×#41	—	122	2	no	—
505	C₂×#41	—	122	4	no	—
506	C₂×#41	—	122	2	no	—
507	C₂×#41	—	122	4	no	—
508	C₂×#41	—	122	2	no	—
509	C₂×#41	—	122	2	no	—
510	C₂×#41	—	122	4	no	—
511	C₂×#41	—	122	4	no	—
512	C₂×#41	—	122	16	no	—
513	C₂×#41	—	122	16	no	—
514	C₂×#41	—	122	16	no	—
515	C₂×#41	—	122	16	no	—
516	C₂×#41	—	122	4	no	—
517	C₂×#41	—	122	4	no	—
518	C₂×#41	—	122	2	no	—
519	C₂×#41	—	122	2	no	—
520	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
534	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
535	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
536	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
538	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
547	#137	—	2	4	no	—
548	#137	—	2	4	no	—
549	#137	—	122	4	no	—
550	#137	—	122	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
556	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	#104	—	2	4	no	—
571	#104	—	122	4	no	—
572	#104	—	122	4	no	—
573	#104	—	122	4	no	—
574	#103	—	122	2	no	—
575	#103	—	122	2	no	—
576	#102	—	122	2	no	—
577	#102	—	122	2	no	—
578	#101	—	2	2	no	—
579	#101	—	122	4	no	—
580	#101	—	122	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
583	#95	—	122	1	no	—
584	#95	—	122	2	no	—
585	#95	—	122	2	no	—
586	C₂⁴	—	61	1	no	—
587	C₂⁴	—	122	2	no	—
588	#41	—	2	8	no	—
589	#41	—	2	8	no	—
590	#41	—	2	8	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	2	no	—
593	#41	—	2	8	no	—
594	#41	—	61	4	no	—
595	#41	—	61	4	no	—
596	#41	—	122	8	no	—
597	#41	—	122	32	no	—
598	#41	—	122	32	no	—
599	#41	—	122	8	no	—
600	#41	—	122	8	no	—
601	#41	—	122	8	no	—
602	#41	—	122	8	no	—
603	#41	—	122	16	no	—
604	#41	—	122	4	no	—
605	#41	—	122	16	no	—
606	#41	—	122	32	no	—
607	#41	—	122	8	no	—
608	#41	—	122	8	no	—
609	#41	—	122	16	no	—
610	#41	—	122	8	no	—
611	#41	—	122	4	no	—
612	#41	—	122	8	no	—
613	#41	—	122	16	no	—
614	#41	—	122	8	no	—
615	#41	—	122	4	no	—
616	#41	—	122	4	no	—
617	#41	—	122	8	no	—
618	#41	—	122	2	no	—
619	#41	—	122	2	no	—
620	#41	—	122	8	no	—
621	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
622	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
641	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
645	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
647	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
648	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
658	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	61	2	no	—
664	C₂×D₄	—	122	2	no	—
665	C₂×D₄	—	122	2	no	—
666	C₂×D₄	—	122	2	no	—
667	C₂×D₄	—	122	4	no	—
668	C₂×D₄	—	122	16	no	—
669	C₂×D₄	—	122	8	no	—
670	C₂×D₄	—	122	8	no	—
671	C₂×D₄	—	122	2	no	—
672	C₂×D₄	—	122	4	no	—
673	C₂×D₄	—	122	2	no	—
674	C₂×D₄	—	122	4	no	—
675	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
690	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	Q₁₆	—	4	4	no	—
706	Q₁₆	—	244	4	no	—
707	SD₁₆	—	4	4	no	—
708	SD₁₆	—	244	4	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	122	2	no	—
712	M₁₆	—	122	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	122	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	61	1	no	—
727	C₂³	—	61	1	no	—
728	C₂³	—	122	2	no	—
729	C₂³	—	122	8	no	—
730	C₂³	—	122	1	no	—
731	C₂³	—	122	2	no	—
732	C₂³	—	122	1	no	—
733	C₂³	—	244	1	no	—
734	C₂³	—	244	4	no	—
735	C₂³	—	244	4	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	8	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	61	4	no	—
744	Q₈	—	122	8	no	—
745	Q₈	—	122	16	no	—
746	Q₈	—	122	16	no	—
747	Q₈	—	122	8	no	—
748	Q₈	—	122	4	no	—
749	Q₈	—	122	4	no	—
750	Q₈	—	122	2	no	—
751	Q₈	#14519745	1	4	yes	—
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	61	4	no	—
757	D₄	—	122	8	no	—
758	D₄	—	122	8	no	—
759	D₄	—	122	8	no	—
760	D₄	—	122	16	no	—
761	D₄	—	122	8	no	—
762	D₄	—	122	4	no	—
763	D₄	—	122	4	no	—
764	D₄	—	122	2	no	—
765	D₄	#14519745	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	—	2	16	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	61	4	no	—
779	C₂×C₄	—	61	2	no	—
780	C₂×C₄	—	122	8	no	—
781	C₂×C₄	—	122	8	no	—
782	C₂×C₄	—	122	8	no	—
783	C₂×C₄	—	122	16	no	—
784	C₂×C₄	—	122	8	no	—
785	C₂×C₄	—	122	16	no	—
786	C₂×C₄	—	122	8	no	—
787	C₂×C₄	—	122	16	no	—
788	C₂×C₄	—	122	1	no	—
789	C₂×C₄	—	122	2	no	—
790	C₂×C₄	—	122	2	no	—
791	C₂×C₄	—	122	1	no	—
792	C₂×C₄	—	122	2	no	—
793	C₂×C₄	—	122	2	no	—
794	C₂×C₄	—	122	2	no	—
795	C₂×C₄	—	122	4	no	—
796	C₂×C₄	—	122	2	no	—
797	C₂×C₄	—	122	2	no	—
798	C₂×C₄	—	122	4	no	—
799	C₂×C₄	—	122	2	no	—
800	C₂×C₄	—	244	2	no	—
801	C₂×C₄	—	244	1	no	—
802	C₂×C₄	—	244	1	no	—
803	C₂×C₄	—	244	1	no	—
804	C₂×C₄	#14519745	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	244	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	61	2	no	—
817	C₂²	—	122	1	no	—
818	C₂²	—	122	1	no	—
819	C₂²	—	122	4	no	—
820	C₂²	—	122	1	no	—
821	C₂²	—	122	1	no	—
822	C₂²	—	122	1	no	—
823	C₂²	—	244	2	no	—
824	C₂²	—	244	2	no	—
825	C₂²	—	244	16	no	—
826	C₂²	—	244	2	no	—
827	C₂²	—	244	2	no	—
828	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#120×D₆₁	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	122	4	no	—
836	C₄	—	122	2	no	—
837	C₄	—	122	4	no	—
838	C₄	—	488	1	no	—
839	C₄	—	244	2	no	—
840	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#14519745	1	2	yes	—
842	C₂	—	2	1	no	—
843	C₂	—	2	1	no	—
844	C₂	—	4	4	no	—
845	C₂	—	122	2	no	—
846	C₂	—	244	1	no	—
847	C₂	—	244	4	no	—
848	C₂	#21454095	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#456×D₆₁	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#21455184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#456	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	C₂
hypercenter	C₂×#456	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839944	C₂	semidirect
3. C₂×#16839943	C₂	semidirect
4. #21455075	C₂	semidirect
5. #21449460	C₂	semidirect
6. #21445780	C₂	semidirect
7. #21445779	C₂	semidirect
8. #21445778	C₂	semidirect
9. #21445761	C₂	semidirect
10. #21445741	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#456	C₂	semidirect
25. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519705	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
37. #16839764	C₂²	semidirect
38. #16839763	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519695	C₂²	semidirect
43. #16839669	C₂²	semidirect
44. #16839668	C₂²	semidirect
48. C₂×#137×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
405. C₂×D₆₁	#456	semidirect
420. C₂×#456	D₆₁	semidirect
452. C₂×#137	C₂×D₆₁	semidirect
454. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
466. C₂×#104	C₂×D₆₁	semidirect
471. C₂×#101	C₂×D₆₁	semidirect
478. C₆₁	#32892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₆₁	2
C₂×#16839944	2
C₂×#16839943	2
#21455075	2
#21449460	2
#21445780	2
#21445779	2
#21445778	2
#21445761	2
#21445741	2
C₂×C₆₁×#456	2
#32892	61