Finite Group Databasebeta

← #29828743

Subgroups — #29828743

Order 15616.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519824C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839946C214yesmaximal, complemented
3#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445779C214yesmaximal, complemented
7#21445764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—22no—
11C2×#14519824—216no—
12C2×#14519824—22no—
13C2×#14519824—22no—
14C2×#14519824C2214yes—
15C22×#11758222—21no—
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C22×#11758224—21no—
18C22×#11758224—22no—
19C23×Dic122—21no—
20C23×Dic122C2211yescharacteristic
21C22×Q8×D61—21no—
22C2×#14519810C2212yescomplemented
23C2×#14519807C2212yescomplemented
24C2×#14519777C2212yescomplemented
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16839946—216no—
27#16839926—22no—
28#16839924—22no—
29#16839920—21no—
30#16839918—21no—
31#16839915—21no—
32#16839913—21no—
33C2×#14519705C2214yescomplemented
34#16839764C2212yescomplemented
35#16839763C2212yescomplemented
36C2×#14519695C2214yescomplemented
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839683—22no—
39#16839668C2212yescomplemented
40#16839637—22no—
41C22×#41×C61C2211yescharacteristic
42C2×#104×C61C2214yescomplemented
43C61×#407C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
45#14519824—216no—
46#14519824—216no—
47#14519824—216no—
48#14519824—232no—
49#14519824—216no—
50#14519824—28no—
51#14519824—28no—
52#14519824—28no—
53#14519824D4116yes—
54C2×#11758222—216no—
55C2×#11758222—24no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—28no—
59C2×#11758222—24no—
60C2×#11758222D412yes—
61C2×#11758222C2312yes—
62C2×#11758224—28no—
63C2×#11758224—216no—
64C2×#11758224—232no—
65C2×#11758224—24no—
66C2×#11758224—24no—
67C2×#11758224—28no—
68C22×Dic122—22no—
69C22×Dic122—216no—
70C22×Dic122—24no—
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C22×Dic122—21no—
75C22×Dic122—24no—
76C22×Dic122—28no—
77C22×Dic122D412yes—
78C22×Dic122D411yescharacteristic
79C22×Dic122C2311yescharacteristic
80C22×Dic122C2312yes—
81C2×Q8×D61—216no—
82C2×Q8×D61—24no—
83C2×Q8×D61—24no—
84C22×D244D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D61—22no—
86C22×C22⋊D61—21no—
87C23×Dic61—22no—
88C23×Dic61D412yes—
89C22×C4×D61—22no—
90C22×C4×D61—21no—
91#14519810—28no—
92#14519807—28no—
93C2×Dic244—22no—
94C2×#11758202—22no—
95C2×#11758190—22no—
96C2×#11758200—22no—
97C2×#11758194C2312yes—
98#14519777—28no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103C2×C4⋊Dic61—24no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107#14519705—28no—
108#14519702—22no—
109#14519701—22no—
110#14519699—22no—
111#14519698—22no—
112#14519695—28no—
113C22⋊#92418—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115#14519684—24no—
116C2×#41×C61—28no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×#41×C61—21no—
119C2×#41×C61D412yes—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61D411yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61D411yescharacteristic
124C23×C4×C61—21no—
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2312yes—
129#104×C61—28no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136#41×C61—28no—
137#41×C61—28no—
138#41×C61—24no—
139#41×C61—24no—
140#41×C61—24no—
141#41×C61C2×D418yes—
142C2×Q8×C61—24no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61—28no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—24no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—28no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—24no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—216no—
164C2×C22⋊D61—28no—
165C2×C22⋊D61—28no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—216no—
169C22×Dic61—28no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—28no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61C2×D414yes—
177Q8×D61—232no—
178Q8×D61—216no—
179Q8×D61—216no—
180#11758224—232no—
181#11758224—264no—
182#11758224—232no—
183#11758224—216no—
184#11758224—216no—
185#11758224—232no—
186#11758222—232no—
187#11758222—28no—
188#11758222—28no—
189#11758222—216no—
190#11758222—24no—
191#11758222—216no—
192#11758222—24no—
193#11758222—24no—
194#11758222C2×D418yes—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—24no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—216no—
199C2×C4×D61—28no—
200C2×C4×D61—28no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×Dic122—216no—
204C2×Dic122—28no—
205C2×Dic122—28no—
206C2×Dic122—28no—
207C2×Dic122—232no—
208C2×Dic122—28no—
209C2×Dic122—216no—
210C2×Dic122—28no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122—22no—
216C2×Dic122—24no—
217C2×Dic122—28no—
218C2×Dic122—24no—
219C2×Dic122—216no—
220C2×Dic122—24no—
221C2×Dic122—21no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122C2×D418yes—
224C2×Dic122C2×D412yes—
225M16×C61—24no—
226C2×C8×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—24no—
228C42×C61—24no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—44no—
232#11758200—44no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—48no—
236#11758196—41no—
237#11758196—41no—
238#11758194—24no—
239C2×#92418—22no—
240Dic244—44no—
241#11758190—44no—
242C23×C61—24no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61—22no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—42no—
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61#12011yescharacteristic
251C23×C61C22×D411yescharacteristic
252C22×D61—24no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256Q8×C61—24no—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61#12014yes—
259D4×C61—28no—
260D4×C61—24no—
261D4×C61—28no—
262D4×C61—22no—
263D4×C61#12014yes—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—28no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—28no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—24no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D414yes—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—232no—
282C22⋊D61—28no—
283C22⋊D61—28no—
284C2×Dic61—28no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—28no—
287C2×Dic61—232no—
288C2×Dic61—24no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—24no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61#12018yes—
296D244—24no—
297D244—22no—
298D244#12014yes—
299C4×D61—232no—
300C4×D61—28no—
301C4×D61—28no—
302Dic122—28no—
303Dic122—24no—
304Dic122—28no—
305Dic122—232no—
306Dic122—28no—
307Dic122—22no—
308Dic122—28no—
309Dic122—42no—
310Dic122—42no—
311Dic122#12014yes—
312C8×C61—42no—
313#92418—42no—
314#32892—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—24no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—44no—
324C22×C61—48no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61#45612yescomplemented
328C22×C61C2×#12012yes—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—24no—
331C2×D61—48no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—24no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—44no—
338C4×C61C2×#12012yes—
339C4×C61C2×#12012yes—
340Dic61—28no—
341Dic61—24no—
342Dic61—81no—
343Dic61—81no—
344C22×2−1+4—611no—
345C2×#456—614no—
346#3007—611no—
347#3007—611no—
348#2434—611no—
349#1793—614no—
350#1789—611no—
351#1789D6111yescharacteristic, complemented
352#1784—611no—
353C2×C61—22no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61—44no—
357C2×C61#284611yescharacteristic
358C2×C61C2×#45611yescharacteristic
359C2×C61#302011yescharacteristic
360D61—44no—
361C2×2−1+4—614no—
362C2×2−1+4—1222no—
363C2×2−1+4—1222no—
364C2×2−1+4—12216no—
365C2×2−1+4—1222no—
366C22×#41—611no—
367C22×#41—1221no—
368C22×#41—1222no—
369C22×#41—1221no—
370C22×#41C2×D6111yescharacteristic
371C23×Q8—611no—
372C23×Q8—1221no—
373C23×Q8—1221no—
374C2×#137—612no—
375C2×#137—612no—
376C2×C4⋊Q8—612no—
377C2×C22⋊Q8—611no—
378#456—12216no—
379#452—1222no—
380#452—1222no—
381#451—1221no—
382#451—1221no—
383#450—1221no—
384#450—1221no—
385C2×#104—614no—
386C2×#104C2×D6114yescomplemented
387#417—612no—
388#417—612no—
389C2×#101—614no—
390#407—611no—
391#407C2×D6111yescharacteristic
392#395—1222no—
393#391—612no—
394#385—1222no—
395C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
396C61#3289211yescharacteristic, complemented, Sylow
3972−1+4—6116no—
3982−1+4—1228no—
3992−1+4—1228no—
4002−1+4—12232no—
4012−1+4—12216no—
4022−1+4—12216no—
4032−1+4—12216no—
4042−1+4—12216no—
4052−1+4—1228no—
406C2×#41—28no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—612no—
410C2×#41—612no—
411C2×#41—1224no—
412C2×#41—1228no—
413C2×#41—12216no—
414C2×#41—1224no—
415C2×#41—1228no—
416C2×#41—12232no—
417C2×#41—12216no—
418C2×#41—1228no—
419C2×#41—1224no—
420C2×#41—1224no—
421C2×#41—1221no—
422C2×#41—1221no—
423C2×#41D24412yes—
424C2×#41C22×D6112yes—
425C22×Q8—612no—
426C22×Q8—612no—
427C22×Q8—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1228no—
430C22×Q8—1224no—
431C22×Q8—1222no—
432C22×Q8—12216no—
433C22×Q8—1224no—
434C22×Q8—12216no—
435C22×Q8—1224no—
436C22×Q8—1224no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×Q8—1221no—
440C22×Q8—1221no—
441C22×Q8D24411yescharacteristic
442C22×D4—21no—
443C22×D4—611no—
444C22×D4—1222no—
445C22×D4—1221no—
446C22×D4D24411yescharacteristic
447C23×C4—21no—
448C23×C4—612no—
449C23×C4—1222no—
450C23×C4—1222no—
451C23×C4—1221no—
452C23×C4C22×D6111yescharacteristic
453#137—1228no—
454#137—1228no—
455C2×Q16—1222no—
456C2×Q16—1222no—
457C2×SD16—1222no—
458C2×SD16—1222no—
459C2×M16—612no—
460C2×M16C22×D6112yes—
461C4⋊Q8—1228no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1224no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42C22×D6112yes—
472#104—28no—
473#104—1228no—
474#103—1222no—
475#103—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#101—1228no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8—1221no—
483#95—21no—
484#95—1224no—
485C24—21no—
486C24—1221no—
487C24D4×D6111yescharacteristic
488#41—28no—
489#41—28no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—24no—
493#41—618no—
494#41—1224no—
495#41—12216no—
496#41—1224no—
497#41—12232no—
498#41—1228no—
499#41—12216no—
500#41—1228no—
501#41—12232no—
502#41—12264no—
503#41—12232no—
504#41—12232no—
505#41—12216no—
506#41—12216no—
507#41—1224no—
508#41D4×D6118yes—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—618no—
512C2×Q8—612no—
513C2×Q8—1228no—
514C2×Q8—1224no—
515C2×Q8—12216no—
516C2×Q8—12216no—
517C2×Q8—1228no—
518C2×Q8—1228no—
519C2×Q8—1228no—
520C2×Q8—12232no—
521C2×Q8—12216no—
522C2×Q8—1228no—
523C2×Q8—1228no—
524C2×Q8—12232no—
525C2×Q8—12216no—
526C2×Q8—12216no—
527C2×Q8—1222no—
528C2×Q8—1224no—
529C2×Q8—1222no—
530C2×Q8—1222no—
531C2×Q8—1222no—
532C2×Q8—1221no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8—1224no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8C2×D24412yes—
537C2×D4—28no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—1224no—
544C2×D4—12216no—
545C2×D4—1228no—
546C2×D4—1228no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4—1222no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4C2×D24412yes—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—614no—
558C22×C4—12216no—
559C22×C4—1228no—
560C22×C4—1228no—
561C22×C4—1228no—
562C22×C4—12216no—
563C22×C4—1228no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4C2×D24411yescharacteristic
572C22×C4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4C23×D6111yescharacteristic
577Q16—2444no—
578Q16—2444no—
579SD16—2444no—
580SD16—2444no—
581M16—24no—
582M16—1224no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—2448no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—2441no—
593C42—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—1224no—
602C23—1222no—
603C23—2442no—
604C23—2442no—
605C23#1451974711yescharacteristic
606C23#1451974711yescharacteristic
607C23C2×D4×D6111yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—22no—
610Q8—614no—
611Q8—1228no—
612Q8—1224no—
613Q8—12232no—
614Q8—1228no—
615Q8—1228no—
616Q8—1222no—
617Q8—1228no—
618Q8—2442no—
619Q8—2442no—
620Q8#1451974714yes—
621D4—28no—
622D4—24no—
623D4—28no—
624D4—22no—
625D4—614no—
626D4—1224no—
627D4—12232no—
628D4—1228no—
629D4—1228no—
630D4—1222no—
631D4#1451974714yes—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—618no—
645C2×C4—12232no—
646C2×C4—1228no—
647C2×C4—1228no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—1228no—
650C2×C4—12232no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1228no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4#1451974711yescharacteristic
660C2×C4#1451974711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D6114yes—
663C2×C4C22×D24411yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—1224no—
679C22—2448no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22#1683994612yescomplemented
683C22#120×D6112yes—
684C22C2×#1451974711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—44no—
689C4—1228no—
690C4—1224no—
691C4—4881no—
692C4—4881no—
693C4#120×D6112yes—
694C4C2×#1451974712yes—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—44no—
699C2—2444no—
700C2#2145409711yescharacteristic
701C2C2×#1683994611yescharacteristic
702C2#2145518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1789C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#14519824C2
hypercenter#1789D61
hypocenterC61#32892
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839946C2semidirect
3. #21455081C2semidirect
4. #21455079C2semidirect
5. #21449463C2semidirect
6. #21445779C2semidirect
7. #21445764C2semidirect
8. #21445742C2semidirect
9. C61×#1789C2semidirect
22. C2×#14519810C22semidirect
23. C2×#14519807C22semidirect
24. C2×#14519777C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
35. #16839763C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
42. C2×#104×C61C22semidirect
327. C22×C61#456semidirect
351. #1789D61semidirect
386. C2×#104C2×D61semidirect
396. C61#32892semidirect
682. C22#16839946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198242
C2×#168399462
#214550812
#214550792
#214494632
#214457792
#214457642
#214457422
C61×#17892
#3289261