Finite Group Databasebeta

← #29828753

Subgroups — #29828753

Order 15616.

3630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839947C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839942C212yesmaximal, complemented
4#21455081C212yesmaximal, complemented
5#21449443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445780C212yesmaximal, complemented
7#21445775C212yesmaximal, complemented
8#21445762C212yesmaximal, complemented
9C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840598—28no—
11#16840598—28no—
12C2×#14519825C2212yes—
13C2×#14519824—22no—
14C2×#14519823—22no—
15C2×#14519822—22no—
16C2×#14519822C2212yes—
17C22×#11758222—22no—
18C22×#11758222C2212yes—
19C2×#41×D61—24no—
20C2×#14519810C2214yescomplemented
21C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
24#16839947—28no—
25#16839942—28no—
26#16839926—24no—
27#16839920—22no—
28#16839915—22no—
29C2×#14519703C2214yescomplemented
30C2×#14519703C2214yescomplemented
31#16839764C2214yescomplemented
32#16839676—22no—
33#16839669C2211yescharacteristic, complemented
34#16839665C2211yescharacteristic, complemented
35#16839635—22no—
36C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C2×#101×C61C2212yescomplemented
39C2×#100×C61C2212yescomplemented
40C61×#407C2212yescomplemented
41#14519825—24no—
42#14519825—28no—
43#14519825D418yes—
44#14519824—232no—
45#14519823—232no—
46#14519822—216no—
47#14519822—216no—
48#14519822—24no—
49#14519822—28no—
50#14519822D418yes—
51C2×#11758226—24no—
52C2×#11758222—24no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—216no—
55C2×#11758222—216no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—24no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222—28no—
60C2×#11758222—28no—
61C2×#11758222D414yes—
62C2×#11758222C2314yes—
63C2×#11758224—28no—
64C2×#11758224—24no—
65#41×D61—232no—
66#41×D61—232no—
67C22×Dic122—22no—
68C22×Dic122D412yes—
69C22×Dic122C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D61—24no—
71C22×D244—22no—
72C22×D244D412yes—
73C22×C22⋊D61—24no—
74C22×C22⋊D61—22no—
75C2×D4×D61—28no—
76C2×D4×D61—24no—
77C22×C4×D61—24no—
78C22×C4×D61—22no—
79#14519810—28no—
80#14519810—28no—
81C2×Dic244—24no—
82C2×#11758190—24no—
83#14519775—24no—
84#14519764—24no—
85#14519756—22no—
86#14519756—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519703—28no—
97#14519703—28no—
98#14519702—24no—
99#14519699—24no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102C2×#41×C61—24no—
103C2×#41×C61—24no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C22×D4×C61D412yes—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61D412yes—
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61C2314yes—
112#101×C61—24no—
113#100×C61—24no—
114C22⋊C8×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C24×C61C2×D412yes—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—216no—
121#41×C61—216no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D414yes—
125C2×D4×C61—24no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61C2×D414yes—
131C22×C4×C61—24no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—24no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—28no—
143C2×C22⋊D61—216no—
144C2×C22⋊D61—28no—
145C2×C22⋊D61—28no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—216no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155#11758226—216no—
156#11758226—216no—
157Q8×D61—216no—
158Q8×D61—216no—
159#11758224—264no—
160#11758224—216no—
161#11758224—216no—
162D4×D61—264no—
163D4×D61—216no—
164D4×D61—216no—
165#11758222—232no—
166#11758222—28no—
167#11758222—28no—
168#11758222—216no—
169#11758222—232no—
170#11758222—216no—
171#11758222—216no—
172#11758222—24no—
173#11758222—24no—
174#11758222—28no—
175#11758222—28no—
176#11758222C2×D418yes—
177#11758222C2×D418yes—
178C2×D244—24no—
179C2×D244—216no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—28no—
182C2×D244C2×D414yes—
183C2×C4×D61—28no—
184C2×C4×D61—232no—
185C2×C4×D61—216no—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—24no—
188C2×Dic122—24no—
189C2×Dic122—216no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—28no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122C2×D414yes—
196M16×C61—24no—
197M16×C61—24no—
198C2×C8×C61—24no—
199C22⋊Dic61—42no—
200C22⋊Dic61—44no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—44no—
203C4⋊Dic61—22no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—44no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209Dic244—48no—
210#11758190—48no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—42no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61#12012yes—
220C23×C61#12014yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—24no—
223C22×D61—216no—
224C22×D61—28no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—84no—
229Q8×C61—28no—
230D4×C61—216no—
231D4×C61—28no—
232C2×C4×C61—28no—
233C2×C4×C61—28no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—24no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12014yes—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—232no—
247C22⋊D61—216no—
248C22⋊D61—28no—
249C22⋊D61—28no—
250C2×Dic61—216no—
251C2×Dic61—28no—
252C2×Dic61—24no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—28no—
265D244—216no—
266D244—24no—
267D244#12018yes—
268C4×D61—216no—
269C4×D61—232no—
270C4×D61—28no—
271C4×D61—28no—
272Dic122—28no—
273Dic122—216no—
274Dic122—24no—
275Dic122—44no—
276Dic122#12018yes—
277C8×C61—44no—
278#32893—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—22no—
282C22×C61—24no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—44no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—28no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—44no—
297C2×D61—88no—
298C2×D61—816no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—24no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61C2×#12014yes—
303Dic61—28no—
304Dic61—42no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308C2×#585—611no—
309C2×#456—612no—
310C2×#455—612no—
311#3007—612no—
312#2432—611no—
313#1793—612no—
314#1792—612no—
315#1789—612no—
316#1785D6111yescharacteristic, complemented
317C2×C61—21no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—44no—
321C2×C61#284611yescharacteristic
322C2×C61#301811yescharacteristic
323C2×C61#302211yescharacteristic
324D61—48no—
325#585—1228no—
326#585—1228no—
327C2×2−1+4—612no—
328C2×2−1+4—1222no—
329C2×H(5,𝔽2)—612no—
330C2×H(5,𝔽2)—1222no—
331C2×H(5,𝔽2)—1222no—
332C22×#41—612no—
333C22×#41—1224no—
334C22×#41—1222no—
335C22×#41C2×D6111yescharacteristic
336C2×#137—614no—
337C2×C4⋊Q8—611no—
338C2×#124—611no—
339C2×C22⋊Q8—611no—
340#456—1228no—
341#455—1228no—
342#452—1224no—
343#451—1222no—
344#450—1222no—
345C2×#104—614no—
346C2×#104—614no—
347#417—614no—
348C2×#101C2×D6112yescomplemented
349C2×#100C2×D6112yescomplemented
350#407C2×D6112yescomplemented
351#394—1222no—
352#391—611no—
353#390—611no—
354#385—1222no—
355C4×C22⋊C4—611no—
356C61#3289311yescharacteristic, complemented, Sylow
3572−1+4—618no—
3582−1+4—1228no—
3592−1+4—12232no—
3602−1+4—1224no—
361H(5,𝔽2)—618no—
362H(5,𝔽2)—1228no—
363H(5,𝔽2)—12216no—
364H(5,𝔽2)—12216no—
365H(5,𝔽2)—12232no—
366H(5,𝔽2)—1224no—
367C2×#41—24no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—614no—
372C2×#41—614no—
373C2×#41—1228no—
374C2×#41—1228no—
375C2×#41—1224no—
376C2×#41—1224no—
377C2×#41—12216no—
378C2×#41—12216no—
379C2×#41—1224no—
380C2×#41—1228no—
381C2×#41—1224no—
382C2×#41—12232no—
383C2×#41—12232no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1224no—
386C2×#41—1222no—
387C22×Q8—612no—
388C22×Q8—611no—
389C22×Q8—1222no—
390C22×Q8—1224no—
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C22×D4—612no—
393C22×D4—1222no—
394C22×D4—1224no—
395C22×D4—1228no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1224no—
398C22×D4D24412yes—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—1224no—
401C23×C4—1222no—
402C23×C4D24412yes—
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404#137—1228no—
405#137—1228no—
406C2×Q16—1224no—
407C2×SD16—1224no—
408C2×M16C22×D6114yes—
409C4⋊Q8—1224no—
410#124—1224no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C2×C4⋊C4—611no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—611no—
422#104—1228no—
423#104—1228no—
424#103—1224no—
425#102—1224no—
426#101—24no—
427#100—24no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—22no—
430#95—1221no—
431#95—1222no—
432C24—1224no—
433C24—1222no—
434C24C2×D24412yes—
435C24C2×D24411yescharacteristic
436#41—216no—
437#41—216no—
438#41—618no—
439#41—618no—
440#41—1228no—
441#41—1228no—
442#41—12232no—
443#41—1228no—
444#41—1228no—
445#41—12232no—
446#41—12216no—
447#41—12216no—
448#41—12216no—
449#41—12264no—
450#41—12216no—
451#41—12216no—
452#41—12216no—
453#41—1224no—
454#41—1224no—
455#41—12216no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—614no—
459C2×Q8—1228no—
460C2×Q8—1224no—
461C2×Q8—12216no—
462C2×Q8—12216no—
463C2×Q8—12216no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8D4×D6114yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—614no—
475C2×D4—1228no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—12216no—
478C2×D4—12216no—
479C2×D4—12264no—
480C2×D4—12216no—
481C2×D4—1228no—
482C2×D4—1228no—
483C2×D4—1228no—
484C2×D4—12216no—
485C2×D4—1224no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—12216no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4D4×D6114yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—1228no—
497C22×C4—12232no—
498C22×C4—12216no—
499C22×C4—1224no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1224no—
502C22×C4—1224no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4C2×D24412yes—
509C22×C4D4×D6112yes—
510C22×C4D4×D6112yes—
511C22×C4C23×D6111yescharacteristic
512Q16—2448no—
513SD16—2448no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516C2×C8—24no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2444no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2444no—
523C22⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—2444no—
525C42—1222no—
526C42—1222no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—1228no—
536C23—12216no—
537C23—1224no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540C23—4884no—
541C23—4884no—
542C23#1451974712yes—
543C23#1451974714yes—
544C23C22×D24411yescharacteristic
545Q8—28no—
546Q8—618no—
547Q8—1228no—
548Q8—12216no—
549Q8—1224no—
550Q8—2444no—
551D4—216no—
552D4—28no—
553D4—618no—
554D4—1228no—
555D4—12216no—
556D4—12232no—
557D4—12216no—
558D4—1228no—
559D4—1228no—
560D4—1224no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—12216no—
570C2×C4—12232no—
571C2×C4—12216no—
572C2×C4—1228no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1228no—
575C2×C4—1228no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4#1451974714yes—
588C2×C4#1451974711yescharacteristic
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D6112yes—
591C2×C4C2×D4×D6112yes—
592C2×C4C2×D4×D6112yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—1228no—
607C22—4888no—
608C22—48816no—
609C22—2444no—
610C22—2444no—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22C2×#1451974711yescharacteristic
613C22C2×#1451974711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—24no—
617C4—1228no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4#120×D6114yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—2448no—
628C2#2145409711yescharacteristic
629C2#2145517211yescharacteristic
630C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1785C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840598C2
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#32893
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839947C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. #21455081C2semidirect
5. #21449443C2semidirect
6. #21445780C2semidirect
7. #21445775C2semidirect
8. #21445762C2semidirect
9. C61×#1785C2semidirect
20. C2×#14519810C22semidirect
21. C2×#14519775C22semidirect
22. C2×#14519764C22semidirect
23. C2×#14519756C22semidirect
29. C2×#14519703C22semidirect
30. C2×#14519703C22semidirect
31. #16839764C22semidirect
33. #16839669C22semidirect
34. #16839665C22semidirect
36. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
38. C2×#101×C61C22semidirect
39. C2×#100×C61C22semidirect
40. C61×#407C22semidirect
316. #1785D61semidirect
348. C2×#101C2×D61semidirect
349. C2×#100C2×D61semidirect
350. #407C2×D61semidirect
356. C61#32893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405982
C2×#168399472
C2×#168399422
#214550812
#214494432
#214457802
#214457752
#214457622
C61×#17852
#3289361