Subgroups — #29828766

Order 15616.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21455106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21455105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21445781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840599	—	2	4	no	—
13	#16840599	—	2	4	no	—
14	#16840598	—	2	2	no	—
15	#16840598	—	2	4	no	—
16	#16840598	—	2	2	no	—
17	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840598	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840598	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519802	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16840331	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840326	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839950	—	2	4	no	—
31	#16839937	—	2	2	no	—
32	#16839936	—	2	4	no	—
33	#16839932	—	2	2	no	—
34	#16839931	—	2	4	no	—
35	#16839910	—	2	4	no	—
36	#16839907	—	2	2	no	—
37	#16839902	—	2	4	no	—
38	#16839901	—	2	2	no	—
39	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839778	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839756	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839744	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839735	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₆₁×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₆₁×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₆₁×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14519825	—	2	8	no	—
54	#14519825	—	2	8	no	—
55	#14519825	—	2	8	no	—
56	#14519825	—	2	8	no	—
57	#14519825	—	2	8	no	—
58	#14519825	—	2	4	no	—
59	#14519825	—	2	2	no	—
60	#14519825	—	2	1	no	—
61	#14519825	—	2	4	no	—
62	#14519825	—	2	4	no	—
63	#14519825	—	2	4	no	—
64	#14519825	D₄	1	2	yes	complemented
65	#14519824	—	2	4	no	—
66	#14519824	—	2	4	no	—
67	#14519824	—	2	16	no	—
68	#14519824	—	2	8	no	—
69	#14519824	—	2	2	no	—
70	#14519824	—	2	2	no	—
71	#14519824	—	2	2	no	—
72	#14519824	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14519823	—	2	4	no	—
74	#14519823	—	2	4	no	—
75	#14519823	—	2	16	no	—
76	#14519823	—	2	8	no	—
77	#14519823	—	2	2	no	—
78	#14519823	—	2	2	no	—
79	#14519823	—	2	2	no	—
80	#14519823	D₄	1	4	yes	complemented
81	#14519822	—	2	8	no	—
82	#14519822	—	2	2	no	—
83	#14519822	—	2	2	no	—
84	#14519822	—	2	1	no	—
85	#14519822	—	2	4	no	—
86	#14519822	D₄	1	4	yes	—
87	#14519822	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
90	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758226	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
94	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
95	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
98	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
99	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
103	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
104	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
105	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
106	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
107	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
108	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
109	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
110	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14519805	—	2	4	no	—
118	#14519805	—	2	4	no	—
119	#14519802	—	2	4	no	—
120	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
121	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
122	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
123	C₂×#11758201	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#11758199	—	2	1	no	—
126	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519774	—	2	2	no	—
129	#14519773	—	2	1	no	—
130	#14519766	—	2	1	no	—
131	#14519765	—	2	2	no	—
132	#14519752	—	2	4	no	—
133	#14519751	—	2	2	no	—
134	#14519747	—	2	4	no	—
135	#14519745	—	2	2	no	—
136	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519705	—	2	4	no	—
138	#14519703	—	2	4	no	—
139	#14519701	—	2	1	no	—
140	#14519701	—	2	2	no	—
141	#14519700	—	2	2	no	—
142	#14519698	—	2	1	no	—
143	#14519697	—	2	2	no	—
144	#14519695	—	2	2	no	—
145	#14519693	—	2	2	no	—
146	#14519691	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
148	#14519689	—	2	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
150	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
158	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#104×C₆₁	—	2	4	no	—
162	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
163	#101×C₆₁	—	2	1	no	—
164	#100×C₆₁	—	2	1	no	—
165	#99×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
168	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
171	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11758226	—	2	16	no	—
203	#11758226	—	2	16	no	—
204	#11758226	—	2	8	no	—
205	#11758226	—	2	8	no	—
206	#11758226	—	2	4	no	—
207	#11758226	—	2	4	no	—
208	#11758226	—	2	4	no	—
209	#11758226	—	2	8	no	—
210	#11758226	—	2	4	no	—
211	#11758226	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
213	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
214	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
220	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
222	#11758224	—	2	16	no	—
223	#11758224	—	2	16	no	—
224	#11758224	—	2	8	no	—
225	#11758224	—	2	8	no	—
226	#11758224	—	2	4	no	—
227	#11758224	—	2	4	no	—
228	#11758224	—	2	4	no	—
229	#11758224	—	2	8	no	—
230	#11758224	—	2	8	no	—
231	#11758224	—	2	4	no	—
232	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
233	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
234	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
235	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
236	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
237	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
238	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
239	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
240	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
241	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
242	#11758222	—	2	8	no	—
243	#11758222	—	2	16	no	—
244	#11758222	—	2	16	no	—
245	#11758222	—	2	16	no	—
246	#11758222	—	2	8	no	—
247	#11758222	—	2	16	no	—
248	#11758222	—	2	4	no	—
249	#11758222	—	2	8	no	—
250	#11758222	—	2	4	no	—
251	#11758222	—	2	4	no	—
252	#11758222	—	2	4	no	—
253	#11758222	—	2	16	no	—
254	#11758222	—	2	8	no	—
255	#11758222	—	2	4	no	—
256	#11758222	—	2	4	no	—
257	#11758222	—	2	2	no	—
258	#11758222	—	2	2	no	—
259	#11758222	—	2	2	no	—
260	#11758222	—	2	2	no	—
261	#11758222	—	2	2	no	—
262	#11758222	—	2	2	no	—
263	#11758222	—	2	4	no	—
264	#11758222	—	2	4	no	—
265	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
299	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	#11758201	—	4	4	no	—
306	#11758201	—	4	2	no	—
307	#11758199	—	4	2	no	—
308	#11758198	—	4	2	no	—
309	#11758198	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
312	#11758194	—	2	2	no	—
313	C₂×#92418	—	2	2	no	—
314	C₂×#92418	—	2	1	no	—
315	C₂×#92418	—	2	1	no	—
316	D₄₈₈	—	4	4	no	—
317	#11758190	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
328	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
329	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
330	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
341	D₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
365	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
371	D₂₄₄	—	2	16	no	—
372	D₂₄₄	—	2	8	no	—
373	D₂₄₄	—	2	4	no	—
374	D₂₄₄	—	2	4	no	—
375	D₂₄₄	—	2	2	no	—
376	D₂₄₄	—	2	2	no	—
377	D₂₄₄	—	2	2	no	—
378	D₂₄₄	—	4	2	no	—
379	D₂₄₄	—	4	1	no	—
380	D₂₄₄	—	4	1	no	—
381	D₂₄₄	—	16	4	no	—
382	D₂₄₄	#120	1	4	yes	—
383	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
385	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
386	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
387	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
388	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
389	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
390	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
391	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
392	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
393	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
394	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
395	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
396	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
397	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
398	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
399	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
400	Dic₁₂₂	#120	1	4	yes	—
401	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
402	#92418	—	4	1	no	—
403	#92418	—	4	1	no	—
404	#32895	—	61	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
415	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
416	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
417	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
418	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
419	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
420	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
421	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
422	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
423	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
426	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₁	—	2	4	no	—
430	Dic₆₁	—	2	4	no	—
431	Dic₆₁	—	8	1	no	—
432	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
433	#3027	—	61	1	no	—
434	#3021	—	61	2	no	—
435	#3021	—	61	1	no	—
436	#3010	—	61	2	no	—
437	#3010	—	61	1	no	—
438	#1796	—	61	2	no	—
439	#1796	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#1794	—	61	2	no	—
441	#1794	—	61	1	no	—
442	#1791	—	61	1	no	—
443	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
444	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
445	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
446	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
447	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
448	D₆₁	—	4	4	no	—
449	D₆₁	—	4	4	no	—
450	D₆₁	—	16	1	no	—
451	#585	—	61	1	no	—
452	#585	—	61	2	no	—
453	#585	—	61	1	no	—
454	#585	—	122	4	no	—
455	#585	—	122	2	no	—
456	#585	—	122	4	no	—
457	#585	—	122	4	no	—
458	#585	—	122	2	no	—
459	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
461	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
462	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
463	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
464	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
467	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
468	#535	—	61	1	no	—
469	#535	—	61	2	no	—
470	B(4,𝔽₂)	—	122	4	no	—
471	#454	—	122	2	no	—
472	#454	—	122	4	no	—
473	#453	—	122	2	no	—
474	#453	—	122	4	no	—
475	#449	—	122	4	no	—
476	#449	—	122	2	no	—
477	#448	—	122	4	no	—
478	#448	—	122	2	no	—
479	#421	—	61	2	no	—
480	#421	—	61	2	no	—
481	#421	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
482	#419	—	61	1	no	—
483	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
484	#416	—	61	1	no	—
485	#416	—	61	2	no	—
486	#413	—	61	2	no	—
487	#413	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#410	—	61	2	no	—
489	#410	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#408	—	61	1	no	—
491	#408	—	61	2	no	—
492	C₆₁	#32895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
509	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
510	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
511	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
512	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
513	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
514	2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
524	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
525	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
526	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
527	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
528	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
529	H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
530	C₂×#41	—	2	2	no	—
531	C₂×#41	—	2	1	no	—
532	C₂×#41	—	61	2	no	—
533	C₂×#41	—	61	4	no	—
534	C₂×#41	—	61	2	no	—
535	C₂×#41	—	122	4	no	—
536	C₂×#41	—	122	4	no	—
537	C₂×#41	—	122	8	no	—
538	C₂×#41	—	122	8	no	—
539	C₂×#41	—	122	4	no	—
540	C₂×#41	—	122	4	no	—
541	C₂×#41	—	122	2	no	—
542	C₂×#41	—	122	8	no	—
543	C₂×#41	—	122	4	no	—
544	C₂×#41	—	122	4	no	—
545	C₂×#41	—	122	4	no	—
546	C₂×#41	—	122	16	no	—
547	C₂×#41	—	122	16	no	—
548	C₂×#41	—	122	8	no	—
549	C₂×#41	—	122	8	no	—
550	C₂×#41	—	122	8	no	—
551	C₂×#41	—	122	8	no	—
552	C₂×#41	—	122	4	no	—
553	C₂×#41	—	122	2	no	—
554	C₂×#41	—	122	2	no	—
555	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	complemented
556	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
562	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
564	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	complemented
565	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
574	C₂×D₈	—	122	2	no	—
575	C₂×D₈	—	122	1	no	—
576	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
579	#127	—	122	2	no	—
580	#127	—	122	1	no	—
581	#124	—	122	2	no	—
582	#124	—	122	1	no	—
583	#121	—	122	4	no	—
584	#121	—	122	2	no	—
585	#120	—	122	4	no	—
586	#120	—	122	2	no	—
587	#117	—	61	1	no	—
588	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
589	#104	—	2	4	no	—
590	#104	—	122	4	no	—
591	#104	—	122	4	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	122	2	no	—
594	#103	—	122	1	no	—
595	#103	—	122	2	no	—
596	#102	—	122	2	no	—
597	#102	—	122	1	no	—
598	#101	—	2	1	no	—
599	#101	—	122	2	no	—
600	#100	—	2	1	no	—
601	#100	—	122	2	no	—
602	#99	—	2	2	no	—
603	#99	—	122	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
606	C₂⁴	—	122	1	no	—
607	#41	—	2	16	no	—
608	#41	—	2	8	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	61	4	no	—
615	#41	—	61	4	no	—
616	#41	—	122	4	no	—
617	#41	—	122	4	no	—
618	#41	—	122	16	no	—
619	#41	—	122	16	no	—
620	#41	—	122	8	no	—
621	#41	—	122	8	no	—
622	#41	—	122	16	no	—
623	#41	—	122	16	no	—
624	#41	—	122	16	no	—
625	#41	—	122	8	no	—
626	#41	—	122	8	no	—
627	#41	—	122	4	no	—
628	#41	—	122	4	no	—
629	#41	—	122	4	no	—
630	#41	—	122	4	no	—
631	#41	—	122	8	no	—
632	#41	—	122	8	no	—
633	#41	—	122	4	no	—
634	#41	—	122	16	no	—
635	#41	—	122	16	no	—
636	#41	—	122	8	no	—
637	#41	—	122	8	no	—
638	#41	—	122	4	no	—
639	#41	—	122	4	no	—
640	#41	—	122	8	no	—
641	#41	—	122	4	no	—
642	#41	—	122	16	no	—
643	#41	—	122	16	no	—
644	#41	—	122	4	no	—
645	#41	—	122	8	no	—
646	#41	—	122	4	no	—
647	#41	—	122	8	no	—
648	#41	—	122	8	no	—
649	#41	—	122	4	no	—
650	#41	—	122	4	no	—
651	#41	—	122	2	no	—
652	#41	—	122	2	no	—
653	#41	—	122	2	no	—
654	#41	—	122	2	no	—
655	#41	—	122	2	no	—
656	#41	—	122	2	no	—
657	#41	—	122	4	no	—
658	#41	—	122	4	no	—
659	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
660	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
677	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
678	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
679	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
682	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
683	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
684	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
686	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
687	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₄	—	2	1	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	61	4	no	—
691	C₂×D₄	—	61	2	no	—
692	C₂×D₄	—	61	2	no	—
693	C₂×D₄	—	122	4	no	—
694	C₂×D₄	—	122	4	no	—
695	C₂×D₄	—	122	8	no	—
696	C₂×D₄	—	122	8	no	—
697	C₂×D₄	—	122	2	no	—
698	C₂×D₄	—	122	2	no	—
699	C₂×D₄	—	122	4	no	—
700	C₂×D₄	—	122	8	no	—
701	C₂×D₄	—	122	8	no	—
702	C₂×D₄	—	122	16	no	—
703	C₂×D₄	—	122	16	no	—
704	C₂×D₄	—	122	8	no	—
705	C₂×D₄	—	122	8	no	—
706	C₂×D₄	—	122	4	no	—
707	C₂×D₄	—	122	4	no	—
708	C₂×D₄	—	122	8	no	—
709	C₂×D₄	—	122	2	no	—
710	C₂×D₄	—	122	4	no	—
711	C₂×D₄	—	122	4	no	—
712	C₂×D₄	—	122	4	no	—
713	C₂×D₄	—	122	2	no	—
714	C₂×D₄	—	122	1	no	—
715	C₂×D₄	—	122	2	no	—
716	C₂×D₄	—	122	1	no	—
717	C₂×D₄	—	244	4	no	—
718	C₂×D₄	—	244	2	no	—
719	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	SD₁₆	—	244	4	no	—
739	SD₁₆	—	244	4	no	—
740	SD₁₆	—	244	2	no	—
741	D₈	—	244	4	no	—
742	D₈	—	244	2	no	—
743	M₁₆	—	2	2	no	—
744	M₁₆	—	2	2	no	—
745	M₁₆	—	122	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	2	no	—
747	C₂×C₈	—	122	2	no	—
748	C₂×C₈	—	122	1	no	—
749	C₂×C₈	—	122	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	122	1	no	—
758	C₂³	—	2	1	no	—
759	C₂³	—	61	4	no	—
760	C₂³	—	122	4	no	—
761	C₂³	—	122	4	no	—
762	C₂³	—	122	8	no	—
763	C₂³	—	122	2	no	—
764	C₂³	—	976	1	no	—
765	C₂³	—	244	2	no	—
766	C₂³	—	244	1	no	—
767	C₂³	#14519747	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	8	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	1	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	61	4	no	—
775	Q₈	—	122	16	no	—
776	Q₈	—	122	8	no	—
777	Q₈	—	122	4	no	—
778	Q₈	—	122	4	no	—
779	Q₈	—	122	2	no	—
780	Q₈	—	122	2	no	—
781	Q₈	—	122	2	no	—
782	Q₈	#14519747	1	2	yes	—
783	Q₈	#14519747	1	4	yes	—
784	D₄	—	2	8	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	61	4	no	—
790	D₄	—	122	8	no	—
791	D₄	—	122	16	no	—
792	D₄	—	122	4	no	—
793	D₄	—	122	4	no	—
794	D₄	—	122	8	no	—
795	D₄	—	122	8	no	—
796	D₄	—	122	8	no	—
797	D₄	—	122	8	no	—
798	D₄	—	122	4	no	—
799	D₄	—	122	4	no	—
800	D₄	—	122	4	no	—
801	D₄	—	122	4	no	—
802	D₄	—	122	2	no	—
803	D₄	—	122	2	no	—
804	D₄	—	122	2	no	—
805	D₄	—	976	4	no	—
806	D₄	—	976	2	no	—
807	D₄	—	244	2	no	—
808	D₄	—	244	1	no	—
809	D₄	—	244	1	no	—
810	D₄	#14519747	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	—	2	8	no	—
812	C₂×C₄	—	2	8	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	61	4	no	—
821	C₂×C₄	—	122	16	no	—
822	C₂×C₄	—	122	8	no	—
823	C₂×C₄	—	122	16	no	—
824	C₂×C₄	—	122	8	no	—
825	C₂×C₄	—	122	8	no	—
826	C₂×C₄	—	122	8	no	—
827	C₂×C₄	—	122	4	no	—
828	C₂×C₄	—	122	8	no	—
829	C₂×C₄	—	122	4	no	—
830	C₂×C₄	—	122	2	no	—
831	C₂×C₄	—	122	4	no	—
832	C₂×C₄	—	122	4	no	—
833	C₂×C₄	—	122	4	no	—
834	C₂×C₄	—	122	4	no	—
835	C₂×C₄	—	244	1	no	—
836	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	244	1	no	—
843	C₈	—	244	1	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	122	4	no	—
850	C₂²	—	122	4	no	—
851	C₂²	—	488	4	no	—
852	C₂²	—	488	2	no	—
853	C₂²	—	488	2	no	—
854	C₂²	—	488	4	no	—
855	C₂²	—	488	4	no	—
856	C₂²	—	488	8	no	—
857	C₂²	—	488	1	no	—
858	C₂²	—	244	4	no	—
859	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	122	4	no	—
866	C₄	—	122	4	no	—
867	C₄	—	488	1	no	—
868	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
869	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
870	C₄	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	2	2	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	976	1	no	—
876	C₂	—	244	4	no	—
877	C₂	—	244	4	no	—
878	C₂	#21454097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21454097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1796	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2846
hypercenter	#1796	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32895
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460631	C₂	semidirect
2. #21455222	C₂	semidirect
3. #21455193	C₂	semidirect
4. #21455192	C₂	semidirect
5. #21455106	C₂	semidirect
6. #21455105	C₂	semidirect
7. #21445791	C₂	semidirect
8. #21445785	C₂	semidirect
9. #21445781	C₂	semidirect
10. #21445768	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1796	C₂	semidirect
25. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
28. #16840331	C₂²	semidirect
29. #16840326	C₂²	semidirect
39. #16839780	C₂²	semidirect
40. #16839778	C₂²	semidirect
41. #16839771	C₂²	semidirect
42. #16839758	C₂²	semidirect
43. #16839756	C₂²	semidirect
44. #16839744	C₂²	semidirect
45. #16839735	C₂²	semidirect
46. #16839730	C₂²	semidirect
47. #16839729	C₂²	semidirect
49. C₆₁×#421	C₂²	semidirect
50. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#413	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#410	C₂²	semidirect
64. #14519825	D₄	semidirect
72. #14519824	D₄	semidirect
80. #14519823	D₄	semidirect
87. #14519822	D₄	semidirect
92. C₂×#11758226	D₄	semidirect
115. C₂×Q₈×D₆₁	D₄	semidirect
153. C₂×#41×C₆₁	D₄	semidirect
157. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
439. #1796	D₆₁	semidirect
481. #421	C₂×D₆₁	semidirect
483. #419	C₂×D₆₁	semidirect
487. #413	C₂×D₆₁	semidirect
489. #410	C₂×D₆₁	semidirect
492. C₆₁	#32895	semidirect
555. C₂×#41	D₂₄₄	semidirect
564. C₂²×Q₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460631	2
#21455222	2
#21455193	2
#21455192	2
#21455106	2
#21455105	2
#21445791	2
#21445785	2
#21445781	2
#21445768	2
C₆₁×#1796	2
#32895	61