Subgroups — #29828776

Order 15616.

3512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21455224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21455195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21455110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840599	—	2	4	no	—
13	#16840599	—	2	4	no	—
14	#16840598	—	2	2	no	—
15	#16840598	—	2	4	no	—
16	#16840598	—	2	2	no	—
17	#16840598	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840598	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840598	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519825	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
23	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
24	2₋¹⁺⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839951	—	2	4	no	—
28	#16839944	—	2	2	no	—
29	#16839943	—	2	4	no	—
30	#16839939	—	2	2	no	—
31	#16839938	—	2	4	no	—
32	#16839923	—	2	4	no	—
33	#16839916	—	2	4	no	—
34	#16839780	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839779	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839778	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16839746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16839744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839735	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839728	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₆₁×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₆₁×#452	—	2	2	no	—
49	C₆₁×#451	—	2	2	no	—
50	C₆₁×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₆₁×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₆₁×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14519825	—	2	8	no	—
54	#14519825	—	2	8	no	—
55	#14519825	—	2	8	no	—
56	#14519825	—	2	8	no	—
57	#14519825	—	2	8	no	—
58	#14519825	—	2	4	no	—
59	#14519825	—	2	2	no	—
60	#14519825	—	2	1	no	—
61	#14519825	—	2	4	no	—
62	#14519825	—	2	4	no	—
63	#14519825	—	2	4	no	—
64	#14519825	D₄	1	2	yes	—
65	#14519824	—	2	4	no	—
66	#14519824	—	2	4	no	—
67	#14519824	—	2	16	no	—
68	#14519824	—	2	8	no	—
69	#14519824	—	2	2	no	—
70	#14519824	—	2	2	no	—
71	#14519824	—	2	2	no	—
72	#14519824	D₄	1	4	yes	—
73	#14519823	—	2	4	no	—
74	#14519823	—	2	4	no	—
75	#14519823	—	2	16	no	—
76	#14519823	—	2	8	no	—
77	#14519823	—	2	2	no	—
78	#14519823	—	2	2	no	—
79	#14519823	—	2	2	no	—
80	#14519823	D₄	1	4	yes	—
81	#14519822	—	2	8	no	—
82	#14519822	—	2	2	no	—
83	#14519822	—	2	1	no	—
84	#14519822	—	2	2	no	—
85	#14519822	—	2	4	no	—
86	#14519822	D₄	1	4	yes	—
87	#14519822	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
90	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758226	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
94	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
95	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
98	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
99	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
103	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
104	#41×D₆₁	—	2	8	no	—
105	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
106	#41×D₆₁	—	2	16	no	—
107	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
108	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
109	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
110	#41×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
116	#14519808	—	2	4	no	—
117	#14519808	—	2	4	no	—
118	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
119	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
120	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519775	—	2	2	no	—
122	#14519766	—	2	2	no	—
123	#14519760	—	2	4	no	—
124	#14519753	—	2	4	no	—
125	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519705	—	2	4	no	—
127	#14519704	—	2	4	no	—
128	#14519703	—	2	4	no	—
129	#14519702	—	2	2	no	—
130	#14519701	—	2	4	no	—
131	#14519699	—	2	2	no	—
132	#14519696	—	2	1	no	—
133	#14519695	—	2	2	no	—
134	#14519694	—	2	1	no	—
135	#14519693	—	2	2	no	—
136	#14519692	—	2	2	no	—
137	#14519691	—	2	4	no	—
138	#14519689	—	2	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
159	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
163	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
164	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
169	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#11758226	—	2	16	no	—
206	#11758226	—	2	16	no	—
207	#11758226	—	2	8	no	—
208	#11758226	—	2	8	no	—
209	#11758226	—	2	4	no	—
210	#11758226	—	2	4	no	—
211	#11758226	—	2	4	no	—
212	#11758226	—	2	8	no	—
213	#11758226	—	2	4	no	—
214	#11758226	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
216	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
224	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
225	#11758224	—	2	16	no	—
226	#11758224	—	2	16	no	—
227	#11758224	—	2	8	no	—
228	#11758224	—	2	8	no	—
229	#11758224	—	2	4	no	—
230	#11758224	—	2	4	no	—
231	#11758224	—	2	4	no	—
232	#11758224	—	2	8	no	—
233	#11758224	—	2	8	no	—
234	#11758224	—	2	4	no	—
235	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
236	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
237	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
238	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
239	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
240	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
241	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
242	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
243	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
244	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	#11758222	—	2	8	no	—
246	#11758222	—	2	16	no	—
247	#11758222	—	2	16	no	—
248	#11758222	—	2	16	no	—
249	#11758222	—	2	8	no	—
250	#11758222	—	2	16	no	—
251	#11758222	—	2	4	no	—
252	#11758222	—	2	8	no	—
253	#11758222	—	2	4	no	—
254	#11758222	—	2	4	no	—
255	#11758222	—	2	4	no	—
256	#11758222	—	2	16	no	—
257	#11758222	—	2	8	no	—
258	#11758222	—	2	4	no	—
259	#11758222	—	2	4	no	—
260	#11758222	—	2	2	no	—
261	#11758222	—	2	2	no	—
262	#11758222	—	2	2	no	—
263	#11758222	—	2	2	no	—
264	#11758222	—	2	2	no	—
265	#11758222	—	2	2	no	—
266	#11758222	—	2	4	no	—
267	#11758222	—	2	4	no	—
268	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
297	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
298	SD₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
299	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	#11758202	—	4	4	no	—
310	#11758201	—	4	4	no	—
311	#11758198	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	4	4	no	—
314	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	#11758194	—	2	2	no	—
316	#11758194	—	2	2	no	—
317	C₂×#92418	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
326	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
327	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
329	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
333	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
334	Q₈×C₆₁	#120	1	2	yes	—
335	Q₈×C₆₁	#120	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
337	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
341	D₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₆₁	#120	1	4	yes	—
372	D₂₄₄	—	2	16	no	—
373	D₂₄₄	—	2	8	no	—
374	D₂₄₄	—	2	4	no	—
375	D₂₄₄	—	2	4	no	—
376	D₂₄₄	—	2	2	no	—
377	D₂₄₄	—	2	2	no	—
378	D₂₄₄	—	2	2	no	—
379	D₂₄₄	#120	1	4	yes	—
380	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
381	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
382	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
383	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
384	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
385	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
386	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
387	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
388	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
389	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
390	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
391	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
392	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
393	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
394	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
395	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
396	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
397	Dic₁₂₂	#120	1	4	yes	—
398	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
399	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
400	#92418	—	4	2	no	—
401	#32897	—	61	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
408	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
410	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
411	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
412	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
413	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
414	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
415	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
416	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
417	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
419	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
420	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
421	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₁	—	2	4	no	—
425	Dic₆₁	—	2	4	no	—
426	Dic₆₁	—	8	2	no	—
427	2₋¹⁺⁶	—	61	1	no	—
428	#3028	—	61	1	no	—
429	#3022	—	61	2	no	—
430	#3022	—	61	1	no	—
431	#3011	—	61	2	no	—
432	#3011	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#1796	—	61	2	no	—
434	#1796	—	61	1	no	—
435	#1794	—	61	2	no	—
436	#1794	—	61	1	no	—
437	#1791	—	61	1	no	—
438	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
439	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
440	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
441	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
442	C₂×C₆₁	#2846	1	1	yes	characteristic
443	D₆₁	—	4	4	no	—
444	D₆₁	—	4	4	no	—
445	#585	—	61	1	no	—
446	#585	—	61	2	no	—
447	#585	—	61	1	no	—
448	#585	—	122	4	no	—
449	#585	—	122	2	no	—
450	#585	—	122	4	no	—
451	#585	—	122	4	no	—
452	#585	—	122	2	no	—
453	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
454	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
455	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
456	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
457	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
458	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#137	—	61	2	no	—
460	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#536	—	61	2	no	—
463	#536	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#458	—	122	4	no	—
465	#456	—	122	2	no	—
466	#456	—	122	4	no	—
467	#455	—	122	2	no	—
468	#455	—	122	4	no	—
469	#452	—	2	2	no	—
470	#452	—	122	4	no	—
471	#451	—	2	2	no	—
472	#451	—	122	4	no	—
473	#421	—	61	2	no	—
474	#421	—	61	2	no	—
475	#421	—	61	2	no	—
476	#419	—	61	2	no	—
477	#419	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#416	—	61	2	no	—
479	#416	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#413	—	61	1	no	—
481	#413	—	61	2	no	—
482	#410	—	61	1	no	—
483	#410	—	61	2	no	—
484	#408	—	61	2	no	—
485	#408	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₆₁	#32897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
489	2₋¹⁺⁴	—	61	4	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
495	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
496	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
500	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
501	2₋¹⁺⁴	—	122	16	no	—
502	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
503	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	122	4	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	122	2	no	—
509	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
510	H(5,𝔽₂)	—	61	4	no	—
511	H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
512	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
513	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
514	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
515	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
516	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
517	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
518	H(5,𝔽₂)	—	122	16	no	—
519	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
520	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
521	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
522	H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
523	H(5,𝔽₂)	—	122	2	no	—
524	C₂×#41	—	2	2	no	—
525	C₂×#41	—	2	1	no	—
526	C₂×#41	—	61	2	no	—
527	C₂×#41	—	61	4	no	—
528	C₂×#41	—	61	2	no	—
529	C₂×#41	—	122	4	no	—
530	C₂×#41	—	122	4	no	—
531	C₂×#41	—	122	8	no	—
532	C₂×#41	—	122	8	no	—
533	C₂×#41	—	122	4	no	—
534	C₂×#41	—	122	4	no	—
535	C₂×#41	—	122	2	no	—
536	C₂×#41	—	122	8	no	—
537	C₂×#41	—	122	4	no	—
538	C₂×#41	—	122	4	no	—
539	C₂×#41	—	122	4	no	—
540	C₂×#41	—	122	16	no	—
541	C₂×#41	—	122	16	no	—
542	C₂×#41	—	122	8	no	—
543	C₂×#41	—	122	8	no	—
544	C₂×#41	—	122	8	no	—
545	C₂×#41	—	122	8	no	—
546	C₂×#41	—	122	4	no	—
547	C₂×#41	—	122	2	no	—
548	C₂×#41	—	122	2	no	—
549	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
554	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
556	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
558	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	#137	—	2	4	no	—
562	#137	—	122	4	no	—
563	#137	—	122	4	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
570	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
575	#124	—	2	1	no	—
576	#124	—	122	2	no	—
577	#123	—	2	2	no	—
578	#123	—	122	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
581	#117	—	61	2	no	—
582	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	#104	—	122	4	no	—
584	#104	—	122	4	no	—
585	#104	—	122	4	no	—
586	#103	—	2	1	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	122	2	no	—
589	#103	—	122	4	no	—
590	#102	—	2	1	no	—
591	#102	—	122	2	no	—
592	#101	—	122	2	no	—
593	#101	—	122	1	no	—
594	#100	—	122	2	no	—
595	#100	—	122	1	no	—
596	#99	—	122	4	no	—
597	#99	—	122	2	no	—
598	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
600	#41	—	2	16	no	—
601	#41	—	2	8	no	—
602	#41	—	2	4	no	—
603	#41	—	2	4	no	—
604	#41	—	2	2	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	2	no	—
607	#41	—	61	4	no	—
608	#41	—	61	4	no	—
609	#41	—	122	4	no	—
610	#41	—	122	4	no	—
611	#41	—	122	16	no	—
612	#41	—	122	16	no	—
613	#41	—	122	8	no	—
614	#41	—	122	8	no	—
615	#41	—	122	16	no	—
616	#41	—	122	16	no	—
617	#41	—	122	16	no	—
618	#41	—	122	8	no	—
619	#41	—	122	8	no	—
620	#41	—	122	4	no	—
621	#41	—	122	4	no	—
622	#41	—	122	4	no	—
623	#41	—	122	4	no	—
624	#41	—	122	8	no	—
625	#41	—	122	8	no	—
626	#41	—	122	4	no	—
627	#41	—	122	16	no	—
628	#41	—	122	16	no	—
629	#41	—	122	8	no	—
630	#41	—	122	8	no	—
631	#41	—	122	4	no	—
632	#41	—	122	4	no	—
633	#41	—	122	8	no	—
634	#41	—	122	4	no	—
635	#41	—	122	16	no	—
636	#41	—	122	16	no	—
637	#41	—	122	4	no	—
638	#41	—	122	8	no	—
639	#41	—	122	4	no	—
640	#41	—	122	8	no	—
641	#41	—	122	8	no	—
642	#41	—	122	4	no	—
643	#41	—	122	4	no	—
644	#41	—	122	2	no	—
645	#41	—	122	2	no	—
646	#41	—	122	2	no	—
647	#41	—	122	2	no	—
648	#41	—	122	2	no	—
649	#41	—	122	2	no	—
650	#41	—	122	4	no	—
651	#41	—	122	4	no	—
652	#41	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
674	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
675	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
677	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
679	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
680	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
681	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
682	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	—	2	1	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	61	4	no	—
688	C₂×D₄	—	61	2	no	—
689	C₂×D₄	—	61	2	no	—
690	C₂×D₄	—	122	4	no	—
691	C₂×D₄	—	122	4	no	—
692	C₂×D₄	—	122	8	no	—
693	C₂×D₄	—	122	8	no	—
694	C₂×D₄	—	122	2	no	—
695	C₂×D₄	—	122	2	no	—
696	C₂×D₄	—	122	4	no	—
697	C₂×D₄	—	122	8	no	—
698	C₂×D₄	—	122	8	no	—
699	C₂×D₄	—	122	16	no	—
700	C₂×D₄	—	122	16	no	—
701	C₂×D₄	—	122	8	no	—
702	C₂×D₄	—	122	8	no	—
703	C₂×D₄	—	122	4	no	—
704	C₂×D₄	—	122	4	no	—
705	C₂×D₄	—	122	8	no	—
706	C₂×D₄	—	122	2	no	—
707	C₂×D₄	—	122	4	no	—
708	C₂×D₄	—	122	4	no	—
709	C₂×D₄	—	122	4	no	—
710	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
722	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
724	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	Q₁₆	—	4	4	no	—
731	Q₁₆	—	4	2	no	—
732	Q₁₆	—	244	4	no	—
733	SD₁₆	—	4	2	no	—
734	SD₁₆	—	244	4	no	—
735	M₁₆	—	2	2	no	—
736	M₁₆	—	122	2	no	—
737	M₁₆	—	122	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	1	no	—
740	C₂×C₈	—	2	1	no	—
741	C₂×C₈	—	122	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	122	2	no	—
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	61	4	no	—
754	C₂³	—	122	4	no	—
755	C₂³	—	122	4	no	—
756	C₂³	—	122	8	no	—
757	C₂³	—	122	2	no	—
758	C₂³	#14519745	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	8	no	—
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	2	1	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	1	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	61	4	no	—
769	Q₈	—	122	16	no	—
770	Q₈	—	122	8	no	—
771	Q₈	—	122	4	no	—
772	Q₈	—	122	4	no	—
773	Q₈	—	122	2	no	—
774	Q₈	—	122	2	no	—
775	Q₈	—	122	2	no	—
776	Q₈	#14519745	1	2	yes	—
777	Q₈	#14519745	1	4	yes	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	2	4	no	—
780	D₄	—	2	4	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	1	no	—
783	D₄	—	61	4	no	—
784	D₄	—	122	8	no	—
785	D₄	—	122	16	no	—
786	D₄	—	122	4	no	—
787	D₄	—	122	4	no	—
788	D₄	—	122	8	no	—
789	D₄	—	122	8	no	—
790	D₄	—	122	8	no	—
791	D₄	—	122	8	no	—
792	D₄	—	122	4	no	—
793	D₄	—	122	4	no	—
794	D₄	—	122	4	no	—
795	D₄	—	122	4	no	—
796	D₄	—	122	2	no	—
797	D₄	—	122	2	no	—
798	D₄	—	122	2	no	—
799	D₄	#14519745	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	8	no	—
801	C₂×C₄	—	2	8	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	4	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	61	4	no	—
812	C₂×C₄	—	122	16	no	—
813	C₂×C₄	—	122	8	no	—
814	C₂×C₄	—	122	16	no	—
815	C₂×C₄	—	122	8	no	—
816	C₂×C₄	—	122	8	no	—
817	C₂×C₄	—	122	8	no	—
818	C₂×C₄	—	122	4	no	—
819	C₂×C₄	—	122	8	no	—
820	C₂×C₄	—	122	4	no	—
821	C₂×C₄	—	122	2	no	—
822	C₂×C₄	—	122	4	no	—
823	C₂×C₄	—	122	4	no	—
824	C₂×C₄	—	122	4	no	—
825	C₂×C₄	—	122	4	no	—
826	C₂×C₄	—	244	2	no	—
827	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	4	1	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	244	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	122	4	no	—
841	C₂²	—	122	4	no	—
842	C₂²	—	488	2	no	—
843	C₂²	—	488	4	no	—
844	C₂²	—	488	4	no	—
845	C₂²	—	488	8	no	—
846	C₂²	—	244	4	no	—
847	C₂²	#120×D₆₁	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	122	4	no	—
855	C₄	—	122	4	no	—
856	C₄	—	488	2	no	—
857	C₄	#120×D₆₁	1	2	yes	—
858	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
860	C₂	—	2	1	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	244	4	no	—
865	C₂	—	244	4	no	—
866	C₂	#21454095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21454095
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3011	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2846
prime radical	#21460631	C₂
hypercenter	#3011	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21455224	C₂	semidirect
3. #21455197	C₂	semidirect
4. #21455195	C₂	semidirect
5. #21455110	C₂	semidirect
6. #21445794	C₂	semidirect
7. #21445791	C₂	semidirect
8. #21445784	C₂	semidirect
9. #21445782	C₂	semidirect
10. #21445769	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3011	C₂	semidirect
25. C₂×#14519808	C₂²	semidirect
26. #16840336	C₂²	semidirect
34. #16839780	C₂²	semidirect
35. #16839779	C₂²	semidirect
36. #16839778	C₂²	semidirect
37. #16839771	C₂²	semidirect
38. #16839759	C₂²	semidirect
39. #16839746	C₂²	semidirect
40. #16839744	C₂²	semidirect
41. #16839736	C₂²	semidirect
42. #16839735	C₂²	semidirect
43. #16839728	C₂²	semidirect
45. C₂×#137×C₆₁	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
50. C₆₁×#419	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#408	C₂²	semidirect
432. #3011	D₆₁	semidirect
460. C₂×#137	C₂×D₆₁	semidirect
461. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
463. #536	C₂×D₆₁	semidirect
477. #419	C₂×D₆₁	semidirect
479. #416	C₂×D₆₁	semidirect
485. #408	C₂×D₆₁	semidirect
486. C₆₁	#32897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460631	2
#21455224	2
#21455197	2
#21455195	2
#21455110	2
#21445794	2
#21445791	2
#21445784	2
#21445782	2
#21445769	2
C₆₁×#3011	2
#32897	61