Finite Group Databasebeta

← #29828788

Subgroups — #29828788

Order 15616.

3866 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839948C214yesmaximal, complemented
3#21449138C212yesmaximal, complemented
4#21445766C214yesmaximal, complemented
5#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445736C212yesmaximal, complemented
7C61×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598—216no—
9C2×#14519825—21no—
10C2×#14519824—22no—
11C2×#14519823—22no—
12C2×#14519822—21no—
13C2×#14519822C2214yes—
14C22×#11758222—22no—
15C22×#11758222C2212yes—
16C2×#41×D61—24no—
17C2×#14519746C2214yescomplemented
18#16839948—216no—
19C2×#14519692C2214yescomplemented
20C2×#14519691C2218yescomplemented
21#16839674—22no—
22#16839671—22no—
23#16839641C2214yescomplemented
24#16839638—24no—
25#16839625C2212yescomplemented
26C22×#41×C61C2211yescharacteristic
27C2×#120×C61C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#393—21no—
30C61×#392—21no—
31C61×#386—22no—
32C61×#386C2212yescomplemented
33C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#14519825—216no—
35#14519824—232no—
36#14519823—232no—
37#14519822—216no—
38#14519822—28no—
39#14519822—216no—
40#14519822D4116yescomplemented
41C2×#11758226—24no—
42C2×#11758222—24no—
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—216no—
45C2×#11758222—216no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—216no—
52C2×#11758224—24no—
53C2×#11758224—28no—
54#41×D61—232no—
55#41×D61—232no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122D412yescomplemented
58C2×Q8×D61—24no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244D412yescomplemented
61C22×C22⋊D61—24no—
62C22×C22⋊D61—24no—
63C22×C22⋊D61C2314yes—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—28no—
66C22×C4×D61—24no—
67C22×C4×D61D414yescomplemented
68#14519746—216no—
69C2×C22⋊Dic61—24no—
70C2×C22⋊Dic61C2314yes—
71C2×#11758198—24no—
72#14519692—28no—
73#14519691—216no—
74#14519684—22no—
75#14519684—22no—
76#14519684—24no—
77C25×C61C2311yescharacteristic
78C2×#41×C61—28no—
79C2×#41×C61—22no—
80C2×#41×C61—22no—
81C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C61—22no—
83C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
84C22×D4×C61C2312yes—
85C23×C4×C61D412yescomplemented
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87C23×C4×C61C2311yescharacteristic
88#120×C61—28no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C22⋊C4×C61—22no—
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61—22no—
93C2×C22⋊C4×C61—22no—
94C2×C22⋊C4×C61—22no—
95C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
96#95×C61—21no—
97#95×C61—21no—
98#95×C61—22no—
99C24×C61—22no—
100C24×C61—21no—
101C24×C61—24no—
102C24×C61—42no—
103C24×C61—81no—
104C24×C61C2×D412yes—
105C24×C61C2411yescharacteristic
106C23×D61—24no—
107C23×D61C2×D414yes—
108#41×C61—216no—
109#41×C61—216no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—24no—
112C2×D4×C61—24no—
113C2×D4×C61—24no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61C2×D418yes—
120C22×C4×C61—24no—
121C22×C4×C61—24no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—24no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—81no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61—216no—
136C2×C22⋊D61—216no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—28no—
140C2×C22⋊D61—48no—
141C2×C22⋊D61—48no—
142C2×C22⋊D61—84no—
143C2×C22⋊D61C2×D4116yes—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—24no—
146C22×Dic61C2×D414yes—
147#11758226—232no—
148Q8×D61—232no—
149#11758224—232no—
150#11758224—232no—
151#11758224—232no—
152D4×D61—232no—
153D4×D61—232no—
154D4×D61—232no—
155#11758222—232no—
156#11758222—216no—
157#11758222—216no—
158#11758222—216no—
159#11758222—216no—
160#11758222—232no—
161#11758222—216no—
162#11758222—216no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—216no—
165C2×D244—28no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×C4×D61—28no—
169C2×C4×D61—232no—
170C2×C4×D61—28no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—28no—
174C2×Dic122—24no—
175C2×Dic122—216no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—28no—
179C22⋊C4×C61—24no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—44no—
184C22⋊C4×C61—82no—
185C22⋊Dic61—28no—
186C22⋊Dic61—48no—
187#11758198—84no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—24no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—44no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—44no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—88no—
204C23×C61#12014yes—
205C23×C61C22×D412yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C23×C61C22×D414yes—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—216no—
210C22×D61—24no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—44no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61#12018yes—
216Q8×C61—28no—
217D4×C61—28no—
218D4×C61—216no—
219D4×C61—88no—
220C2×C4×C61—28no—
221C2×C4×C61—28no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12012yes—
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12014yes—
238C22⋊D61—232no—
239C22⋊D61—216no—
240C22⋊D61—216no—
241C22⋊D61—816no—
242C2×Dic61—216no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—44no—
247C2×Dic61—44no—
248C2×Dic61#12018yes—
249D244—28no—
250D244—216no—
251D244—28no—
252C4×D61—216no—
253C4×D61—232no—
254C4×D61—216no—
255Dic122—28no—
256Dic122—216no—
257Dic122—28no—
258#32899—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—24no—
264C22×C61—44no—
265C22×C61—44no—
266C22×C61—48no—
267C22×C61—44no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—84no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61C2×#12014yes—
277C22×C61C2×#12012yes—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—28no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—44no—
282C2×D61—48no—
283C2×D61—84no—
284C2×D61—816no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—24no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—82no—
290C4×C61—81no—
291Dic61—28no—
292Dic61—84no—
293C2×#585—611no—
294C2×B(4,𝔽2)—614no—
295#2404—612no—
296#2404D6111yescharacteristic, complemented
297#1790—614no—
298#1782—612no—
299#1782—611no—
300C2×C61—24no—
301C2×C61—22no—
302C2×C61—44no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#284611yescharacteristic
305C2×C61#302511yescharacteristic
306C2×C61#302711yescharacteristic
307D61—48no—
308#585—12216no—
309C2×2−1+4—1222no—
310C2×2−1+4—1221no—
311C2×H(5,𝔽2)—614no—
312C2×H(5,𝔽2)—1222no—
313C2×H(5,𝔽2)—1221no—
314C22×#41—612no—
315C22×#41—1224no—
316C22×#41—1222no—
317C22×#41C2×D6111yescharacteristic
318C2×#120—614no—
319C2×#120C2×D6112yescomplemented
320C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
321B(4,𝔽2)—12216no—
322C2×#99—614no—
323C2×#99—618no—
324#393—21no—
325#393—1222no—
326#392—21no—
327#392—1222no—
328#386—22no—
329#386—614no—
330#386—1224no—
331#386C2×D6112yescomplemented
332#381—612no—
333#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
334C61#3289911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25C22×D6111yescharacteristic
3362−1+4—12216no—
3372−1+4—12232no—
338H(5,𝔽2)—6116no—
339H(5,𝔽2)—12216no—
340H(5,𝔽2)—12216no—
341H(5,𝔽2)—12232no—
342H(5,𝔽2)—1228no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—12216no—
347C2×#41—1224no—
348C2×#41—1224no—
349C2×#41—12216no—
350C2×#41—12216no—
351C2×#41—1228no—
352C2×#41—1224no—
353C2×#41—1224no—
354C2×#41—12232no—
355C2×#41—12232no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—1222no—
359C2×#41—1222no—
360C2×#41—1224no—
361C22×Q8—612no—
362C22×Q8—1222no—
363C22×Q8—1224no—
364C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
365C22×D4—22no—
366C22×D4—614no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1228no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—1224no—
372C22×D4—1224no—
373C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
374C22×D4C22×D6112yes—
375C23×C4—614no—
376C23×C4—1224no—
377C23×C4C22⋊D6112yescomplemented
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C23×C4C22×D6111yescharacteristic
380#120—28no—
381#120—12216no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—614no—
389C2×C22⋊C4—1224no—
390C2×C22⋊C4—1224no—
391C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
392#99—12216no—
393#99—1228no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—1224no—
398#95—1222no—
399#95—1222no—
400C24—22no—
401C24—21no—
402C24—24no—
403C24—42no—
404C24—81no—
405C24—614no—
406C24—1224no—
407C24C2×C22⋊D6112yes—
408C24C23×D6111yescharacteristic
409#41—216no—
410#41—216no—
411#41—12232no—
412#41—12216no—
413#41—12216no—
414#41—12232no—
415#41—12216no—
416#41—12216no—
417#41—12216no—
418#41—12232no—
419#41—12232no—
420#41—12232no—
421#41—12232no—
422#41—12216no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—1228no—
426C2×Q8—1224no—
427C2×Q8—12216no—
428C2×Q8—12232no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—6116no—
439C2×D4—1228no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—12216no—
442C2×D4—12232no—
443C2×D4—12232no—
444C2×D4—12232no—
445C2×D4—1228no—
446C2×D4—12216no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1228no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—12216no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—4884no—
454C2×D4—2448no—
455C2×D4—2448no—
456C2×D4D4×D6118yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—614no—
467C22×C4—1228no—
468C22×C4—1228no—
469C22×C4—1228no—
470C22×C4—12232no—
471C22×C4—1224no—
472C22×C4—1224no—
473C22×C4—1224no—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4D4×D6112yes—
476C22×C4D4×D6112yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1228no—
487C22⋊C4—4884no—
488C22⋊C4—2448no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—88no—
505C23—618no—
506C23—12216no—
507C23—1224no—
508C23—1224no—
509C23—4884no—
510C23—4884no—
511C23—2444no—
512C23—2444no—
513C23#1451974514yes—
514C23C2×D4×D6112yes—
515C23C2×D4×D6114yes—
516C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—1228no—
519Q8—1228no—
520Q8—12216no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—88no—
524D4—1228no—
525D4—1228no—
526D4—12216no—
527D4—12232no—
528D4—12216no—
529D4—12216no—
530D4—48816no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—618no—
546C2×C4—12216no—
547C2×C4—12216no—
548C2×C4—12232no—
549C2×C4—12216no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4#1451974514yes—
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4#1451974512yes—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1228no—
577C22—4884no—
578C22—48816no—
579C22—2448no—
580C22—2444no—
581C22—2444no—
582C22#120×D6114yes—
583C22C2×#1451974512yes—
584C22C2×#1451974511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—1228no—
592C4—4884no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—44no—
596C2—82no—
597C2—2448no—
598C2#2145409511yescharacteristic
599C2#2145521011yescharacteristic
600C2#2145522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2404C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2404D61
hypocenterC61#32899
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840598C2semidirect
2. C2×#16839948C2semidirect
3. #21449138C2semidirect
4. #21445766C2semidirect
5. #21445737C2semidirect
6. #21445736C2semidirect
7. C61×#2404C2semidirect
17. C2×#14519746C22semidirect
19. C2×#14519692C22semidirect
20. C2×#14519691C22semidirect
23. #16839641C22semidirect
25. #16839625C22semidirect
27. C2×#120×C61C22semidirect
28. C22×C22⋊C4×C61C22semidirect
32. C61×#386C22semidirect
33. C61×#381C22semidirect
40. #14519822D4semidirect
57. C22×Dic122D4semidirect
60. C22×D244D4semidirect
67. C22×C4×D61D4semidirect
81. C22×Q8×C61D4semidirect
83. C22×D4×C61D4semidirect
85. C23×C4×C61D4semidirect
296. #2404D61semidirect
319. C2×#120C2×D61semidirect
320. C22×C22⋊C4C2×D61semidirect
331. #386C2×D61semidirect
333. #381C2×D61semidirect
334. C61#32899semidirect
364. C22×Q8C22⋊D61semidirect
373. C22×D4C22⋊D61semidirect
377. C23×C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405982
C2×#168399482
#214491382
#214457662
#214457372
#214457362
C61×#24042
#3289961