Finite Group Databasebeta

← #29828797

Subgroups — #29828797

Order 15616.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839951C213yesmaximal, complemented
3#21449151C213yesmaximal, complemented
4#21445767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445765C213yesmaximal, complemented
6#21445735C213yesmaximal, complemented
7C2×C61×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840597—24no—
9#16840597—212no—
10C2×#14519824—23no—
11C2×#14519822—23no—
12C2×#14519822C2213yes—
13C22×#11758224—23no—
14C22×#11758224C2213yes—
15C2×#41×D61—23no—
16C2×#14519760C2213yescomplemented
17C22×#11758196C2211yescharacteristic, complemented
18#16839951—212no—
19C2×#14519692C2213yescomplemented
20C2×#14519691C2216yescomplemented
21#16839682—23no—
22#16839677—23no—
23#16839642C2213yescomplemented
24#16839639C2213yescomplemented
25#16839634—23no—
26#16839633—23no—
27#16839623C2213yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
29C2×#123×C61C2213yescomplemented
30C61×#458—24no—
31C2×#99×C61C2213yescomplemented
32#14519824—224no—
33#14519824—224no—
34#14519822—224no—
35#14519822—224no—
36#14519822—26no—
37#14519822—212no—
38#14519822D4112yes—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758222—26no—
41C2×#11758222—23no—
42C2×#11758224—23no—
43C2×#11758224—26no—
44C2×#11758224—224no—
45C2×#11758224—224no—
46C2×#11758224—26no—
47C2×#11758224—26no—
48C2×#11758224—212no—
49C2×#11758224—26no—
50C2×#11758224—26no—
51C2×#11758224—26no—
52#41×D61—224no—
53#41×D61—224no—
54C22×Dic122—23no—
55C22×Dic122D413yes—
56C2×Q8×D61—23no—
57C22×C22⋊D61—23no—
58C22×C22⋊D61—23no—
59C22×C22⋊D61D413yes—
60C22×C22⋊D61C2313yes—
61C2×D4×D61—23no—
62C2×D4×D61—26no—
63C23×Dic61—21no—
64C23×Dic61D413yes—
65C23×Dic61C2311yescharacteristic
66C23×Dic61C2311yescharacteristic
67C22×C4×D61—23no—
68C22×C4×D61D413yes—
69#14519760—212no—
70C2×#11758196—23no—
71C2×#11758196—23no—
72C2×#11758196—23no—
73C2×C22⋊Dic61—23no—
74C2×C22⋊Dic61C2313yes—
75C2×#11758198—23no—
76C2×#11758198—23no—
77#14519692—26no—
78#14519691—212no—
79#14519684—23no—
80#14519684—23no—
81#14519684—23no—
82#14519684—23no—
83H(5,𝔽2)×C61—26no—
84H(5,𝔽2)×C61D414yes—
85C2×#41×C61—23no—
86C22×D4×C61—23no—
87C22×D4×C61C2313yes—
88C23×C4×C61C2311yescharacteristic
89#123×C61—26no—
90#123×C61—26no—
91C2×C4⋊C4×C61—23no—
92C2×C22⋊C4×C61—23no—
93C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
94#99×C61—26no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D413yes—
97C24×C61C2411yescharacteristic
98C23×D61—23no—
99C23×D61C2×D413yes—
100#41×C61—212no—
101#41×C61—212no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×D4×C61—23no—
104C2×D4×C61—212no—
105C2×D4×C61—212no—
106C2×D4×C61—26no—
107C2×D4×C61—26no—
108C2×D4×C61C2×D416yes—
109C2×D4×C61C2×D416yes—
110C22×C4×C61—23no—
111C22×C4×C61—23no—
112C22×C4×C61—23no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—23no—
115C22×C4×C61C2×D413yes—
116C2×C22⋊D61—26no—
117C2×C22⋊D61—224no—
118C2×C22⋊D61—212no—
119C2×C22⋊D61—212no—
120C2×C22⋊D61—26no—
121C2×C22⋊D61—26no—
122C2×C22⋊D61—23no—
123C2×C22⋊D61—23no—
124C2×C22⋊D61—26no—
125C2×C22⋊D61—26no—
126C2×C22⋊D61C2×D4112yes—
127C22×Dic61—23no—
128C22×Dic61—28no—
129C22×Dic61—26no—
130C22×Dic61—23no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—23no—
133C22×Dic61—23no—
134C22×Dic61—26no—
135C22×Dic61—23no—
136C22×Dic61—23no—
137C22×Dic61—42no—
138C22×Dic61C2×D413yes—
139C22×Dic61C2×D413yes—
140C22×Dic61C2×D413yes—
141#11758226—28no—
142Q8×D61—224no—
143#11758224—224no—
144#11758224—224no—
145#11758224—224no—
146#11758224—248no—
147#11758224—224no—
148#11758224—224no—
149#11758224—224no—
150#11758224—224no—
151D4×D61—224no—
152D4×D61—224no—
153D4×D61—224no—
154#11758222—248no—
155#11758222—212no—
156#11758222—212no—
157C2×D244—23no—
158C2×C4×D61—26no—
159C2×C4×D61—224no—
160C2×C4×D61—26no—
161C2×C4×D61—26no—
162C2×C4×D61—23no—
163C2×C4×D61—23no—
164C2×Dic122—23no—
165C2×Dic122—224no—
166C2×Dic122—26no—
167C2×Dic122—26no—
168C2×Dic122—26no—
169C4⋊C4×C61—46no—
170C22⋊C4×C61—23no—
171C22⋊C4×C61—23no—
172C22⋊C4×C61—46no—
173C22⋊Dic61—26no—
174C22⋊Dic61—46no—
175#11758198—46no—
176#11758198—46no—
177#11758196—43no—
178#11758196—41no—
179#11758196—46no—
180C23×C61—24no—
181C23×C61—23no—
182C23×C61—23no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—43no—
186C23×C61—43no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—81no—
189C23×C61#12016yes—
190C23×C61C22×D413yes—
191C23×C61C22×D413yes—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—23no—
194C22×D61—212no—
195C22×D61—23no—
196C22×D61—43no—
197C22×D61—43no—
198C22×D61—83no—
199C22×D61—83no—
200C22×D61#12016yes—
201Q8×C61—24no—
202D4×C61—212no—
203D4×C61—212no—
204D4×C61—212no—
205C2×C4×C61—212no—
206C2×C4×C61—23no—
207C2×C4×C61—23no—
208C2×C4×C61—43no—
209C2×C4×C61—43no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—43no—
212C2×C4×C61—43no—
213C2×C4×C61—43no—
214C2×C4×C61#12016yes—
215C22⋊D61—224no—
216C22⋊D61—224no—
217C22⋊D61—212no—
218C22⋊D61—212no—
219C2×Dic61—212no—
220C2×Dic61—212no—
221C2×Dic61—212no—
222C2×Dic61—23no—
223C2×Dic61—23no—
224C2×Dic61—23no—
225C2×Dic61—23no—
226C2×Dic61—23no—
227C2×Dic61—23no—
228C2×Dic61—26no—
229C2×Dic61—43no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—43no—
232C2×Dic61—43no—
233C2×Dic61—43no—
234C2×Dic61#12013yes—
235C2×Dic61#12016yes—
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237D244—212no—
238C4×D61—212no—
239C4×D61—224no—
240C4×D61—212no—
241Dic122—212no—
242Dic122—224no—
243#32901—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—23no—
245C22×C61—23no—
246C22×C61—26no—
247C22×C61—43no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—46no—
250C22×C61—43no—
251C22×C61—43no—
252C22×C61—83no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61C2×#12013yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×#12013yes—
257C2×D61—26no—
258C2×D61—43no—
259C2×D61—43no—
260C2×D61—46no—
261C2×D61—83no—
262C2×D61—812no—
263C4×C61—26no—
264C4×C61—83no—
265C4×C61—81no—
266Dic61—26no—
267Dic61—23no—
268Dic61—21no—
269Dic61—42no—
270Dic61—83no—
271C2×#585—611no—
272C2×#458—613no—
273C2×#458D6111yescharacteristic, complemented
274#2406—613no—
275#1790—613no—
276#1790—611no—
277#1782—613no—
278C2×C61—23no—
279C2×C61—23no—
280C2×C61—46no—
281C2×C61#284611yescharacteristic
282C2×C61#302511yescharacteristic
283C2×C61#302811yescharacteristic
284D61—46no—
285#585—12212no—
286#585—1224no—
287C2×2−1+4—1223no—
288C2×H(5,𝔽2)—613no—
289C2×H(5,𝔽2)—1223no—
290C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
291C22×#41—613no—
292C22×#41—1223no—
293C22×#41—1223no—
294C2×#123—613no—
295C2×#123C2×D6113yescomplemented
296C22×C4⋊C4—611no—
297#458—24no—
298#458—12212no—
299C2×#99—613no—
300C2×#99—616no—
301C2×#99C2×D6113yescomplemented
302#395—1223no—
303#394—1223no—
304#386—613no—
305#386—613no—
306#385—1223no—
307#385—1223no—
308#381—613no—
309C61#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—12224no—
3112−1+4—12224no—
312H(5,𝔽2)—26no—
313H(5,𝔽2)—6112no—
314H(5,𝔽2)—12212no—
315H(5,𝔽2)—12224no—
316H(5,𝔽2)—12224no—
317H(5,𝔽2)—1226no—
318H(5,𝔽2)C22⋊D6114yes—
319C2×#41—23no—
320C2×#41—1226no—
321C2×#41—1226no—
322C2×#41—1226no—
323C2×#41—1226no—
324C2×#41—12212no—
325C2×#41—1223no—
326C2×#41—1226no—
327C2×#41—12224no—
328C2×#41—12224no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—12224no—
331C2×#41—12224no—
332C2×#41—1226no—
333C2×#41—1226no—
334C2×#41—1223no—
335C22×Q8—613no—
336C22×Q8—1223no—
337C22×Q8—1223no—
338C22×D4—23no—
339C22×D4—613no—
340C22×D4—613no—
341C22×D4—1226no—
342C22×D4—1223no—
343C22×D4—1223no—
344C22×D4—1223no—
345C22×D4C22×D6113yes—
346C23×C4—611no—
347C23×C4—613no—
348C23×C4—613no—
349C23×C4—611no—
350C23×C4—1223no—
351C23×C4—1221no—
352C23×C4C22×D6111yescharacteristic
353#123—26no—
354#123—26no—
355#123—12212no—
356C2×C4⋊C4—23no—
357C2×C4⋊C4—1223no—
358C2×C4⋊C4—1223no—
359C2×C4⋊C4—1223no—
360C2×C22⋊C4—23no—
361C2×C22⋊C4—613no—
362C2×C22⋊C4—1223no—
363C2×C22⋊C4—1223no—
364C2×C22⋊C4—1223no—
365C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
366#99—26no—
367#99—12212no—
368#99—1226no—
369#95—1223no—
370#95—1223no—
371#95—1223no—
372#95—1223no—
373C24—21no—
374C24—613no—
375C24—1223no—
376C24D4×D6113yes—
377C24C23×D6111yescharacteristic
378#41—212no—
379#41—212no—
380#41—12248no—
381#41—12212no—
382#41—12224no—
383#41—12224no—
384#41—12224no—
385#41—12224no—
386#41—12248no—
387#41—12224no—
388#41—12224no—
389#41—12224no—
390#41—1228no—
391#41—12212no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—1226no—
394C2×Q8—1226no—
395C2×Q8—1223no—
396C2×Q8—12224no—
397C2×Q8—12224no—
398C2×Q8—1226no—
399C2×D4—23no—
400C2×D4—212no—
401C2×D4—26no—
402C2×D4—26no—
403C2×D4—212no—
404C2×D4—6112no—
405C2×D4—1223no—
406C2×D4—1226no—
407C2×D4—12224no—
408C2×D4—12224no—
409C2×D4—12224no—
410C2×D4—1226no—
411C2×D4—1226no—
412C2×D4—12224no—
413C2×D4—12212no—
414C2×D4—1226no—
415C2×D4—1223no—
416C2×D4—1223no—
417C2×D4—1226no—
418C2×D4—12212no—
419C2×D4D4×D6116yes—
420C2×D4C2×C22⋊D6116yes—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—613no—
427C22×C4—613no—
428C22×C4—613no—
429C22×C4—1223no—
430C22×C4—1223no—
431C22×C4—1226no—
432C22×C4—1226no—
433C22×C4—12224no—
434C22×C4—1223no—
435C22×C4—1223no—
436C22×C4—1226no—
437C22×C4—1223no—
438C22×C4—1228no—
439C22×C4—1223no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1226no—
442C22×C4—1226no—
443C22×C4—1223no—
444C22×C4—1223no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4D4×D6113yes—
447C4⋊C4—46no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2443no—
450C4⋊C4—2446no—
451C22⋊C4—23no—
452C22⋊C4—23no—
453C22⋊C4—46no—
454C22⋊C4—1226no—
455C22⋊C4—2446no—
456C22⋊C4—2446no—
457C22⋊C4—2446no—
458C23—24no—
459C23—23no—
460C23—23no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—43no—
464C23—43no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—616no—
468C23—12212no—
469C23—1223no—
470C23—1223no—
471C23—4883no—
472C23—4883no—
473C23—2443no—
474C23—2443no—
475C23#1451974516yes—
476C23C2×D4×D6113yes—
477C23C2×D4×D6113yes—
478C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—12224no—
481Q8—12212no—
482D4—212no—
483D4—212no—
484D4—212no—
485D4—12212no—
486D4—12224no—
487D4—12224no—
488D4—12212no—
489D4—12212no—
490C2×C4—212no—
491C2×C4—23no—
492C2×C4—23no—
493C2×C4—43no—
494C2×C4—43no—
495C2×C4—43no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—43no—
498C2×C4—43no—
499C2×C4—616no—
500C2×C4—611no—
501C2×C4—613no—
502C2×C4—12212no—
503C2×C4—12212no—
504C2×C4—12224no—
505C2×C4—12212no—
506C2×C4—12212no—
507C2×C4—12212no—
508C2×C4—1223no—
509C2×C4—1223no—
510C2×C4—1223no—
511C2×C4—1223no—
512C2×C4—1223no—
513C2×C4—1223no—
514C2×C4—1226no—
515C2×C4—2443no—
516C2×C4—2443no—
517C2×C4—2443no—
518C2×C4—2443no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4#1451974516yes—
521C22—23no—
522C22—23no—
523C22—26no—
524C22—43no—
525C22—41no—
526C22—46no—
527C22—43no—
528C22—43no—
529C22—83no—
530C22—84no—
531C22—1226no—
532C22—4883no—
533C22—48812no—
534C22—2446no—
535C22—2443no—
536C22—2443no—
537C22#120×D6113yes—
538C22#120×D6111yescharacteristic
539C22C2×#1451974513yes—
540C4—26no—
541C4—83no—
542C4—81no—
543C4—1221no—
544C4—1226no—
545C4—1223no—
546C4—4883no—
547C4—2442no—
548C2—23no—
549C2—23no—
550C2—46no—
551C2—2446no—
552C2#2145409511yescharacteristic
553C2#2145521211yescharacteristic
554C2#2145522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC2×C61×#458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840597C2
hypercenterC2×#458D61
hypocenterC61#32901
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839951C2semidirect
3. #21449151C2semidirect
4. #21445767C2semidirect
5. #21445765C2semidirect
6. #21445735C2semidirect
7. C2×C61×#458C2semidirect
16. C2×#14519760C22semidirect
17. C22×#11758196C22semidirect
19. C2×#14519692C22semidirect
20. C2×#14519691C22semidirect
23. #16839642C22semidirect
24. #16839639C22semidirect
27. #16839623C22semidirect
29. C2×#123×C61C22semidirect
31. C2×#99×C61C22semidirect
273. C2×#458D61semidirect
295. C2×#123C2×D61semidirect
301. C2×#99C2×D61semidirect
309. C61#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405972
C2×#168399512
#214491512
#214457672
#214457652
#214457352
C2×C61×#4582
#3290161