Finite Group Databasebeta

← #29828798

Subgroups — #29828798

Order 15616.

3706 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839951C214yesmaximal, complemented
3#21449154C212yesmaximal, complemented
4#21445766C214yesmaximal, complemented
5#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445736C212yesmaximal, complemented
7C61×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598—216no—
9C2×#14519825—21no—
10C2×#14519824—22no—
11C2×#14519823—22no—
12C2×#14519822—21no—
13C2×#14519822C2214yes—
14C22×#11758222—22no—
15C22×#11758222C2212yes—
16C2×#41×D61—24no—
17C2×#14519760C2214yescomplemented
18#16839951—216no—
19C2×#14519692C2214yescomplemented
20C2×#14519691C2218yescomplemented
21#16839682—22no—
22#16839679—22no—
23#16839641C2214yescomplemented
24#16839633—24no—
25#16839625C2212yescomplemented
26C22×#41×C61C2211yescharacteristic
27C2×#123×C61C2212yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C61×#395—21no—
30C61×#394—21no—
31C61×#386C2212yescomplemented
32C61×#385—22no—
33C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#14519825—216no—
35#14519824—232no—
36#14519823—232no—
37#14519822—216no—
38#14519822—28no—
39#14519822—216no—
40#14519822D4116yes—
41C2×#11758226—24no—
42C2×#11758222—24no—
43C2×#11758222—24no—
44C2×#11758222—216no—
45C2×#11758222—216no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—24no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—216no—
52C2×#11758224—24no—
53C2×#11758224—28no—
54#41×D61—232no—
55#41×D61—232no—
56C22×Dic122—22no—
57C22×Dic122D412yes—
58C2×Q8×D61—24no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244D412yes—
61C22×C22⋊D61—24no—
62C22×C22⋊D61C2314yes—
63C2×D4×D61—24no—
64C2×D4×D61—28no—
65C22×C4×D61—24no—
66C22×C4×D61D414yes—
67#14519760—216no—
68C2×#11758196—24no—
69C2×C22⋊Dic61C2314yes—
70C2×#11758198—24no—
71C2×#11758198—24no—
72#14519692—28no—
73#14519691—216no—
74#14519684—22no—
75#14519684—22no—
76#14519684—24no—
77C2×#41×C61—28no—
78C2×#41×C61—22no—
79C2×#41×C61—22no—
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C22×D4×C61D411yescharacteristic
82C22×D4×C61C2312yes—
83C23×C4×C61D412yes—
84C23×C4×C61C2311yescharacteristic
85C23×C4×C61C2311yescharacteristic
86C23×C4×C61C2311yescharacteristic
87#123×C61—28no—
88C2×C4⋊C4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61—22no—
91C2×C4⋊C4×C61—21no—
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C22⋊C4×C61—22no—
94C2×C22⋊C4×C61—22no—
95C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
96#95×C61—21no—
97#95×C61—21no—
98#95×C61—22no—
99C24×C61C2×D412yes—
100C24×C61C2411yescharacteristic
101C23×D61—24no—
102C23×D61C2×D414yes—
103#41×C61—216no—
104#41×C61—216no—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—24no—
107C2×D4×C61—24no—
108C2×D4×C61—24no—
109C2×D4×C61—24no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61C2×D418yes—
112C22×C4×C61—24no—
113C22×C4×C61—24no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—24no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—24no—
123C22×C4×C61—42no—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—216no—
131C2×C22⋊D61—216no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—28no—
135C2×C22⋊D61C2×D4116yes—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61C2×D414yes—
139#11758226—232no—
140Q8×D61—232no—
141#11758224—232no—
142#11758224—232no—
143#11758224—232no—
144D4×D61—232no—
145D4×D61—232no—
146D4×D61—232no—
147#11758222—232no—
148#11758222—216no—
149#11758222—216no—
150#11758222—216no—
151#11758222—216no—
152#11758222—232no—
153#11758222—216no—
154#11758222—216no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—216no—
157C2×D244—28no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×C4×D61—28no—
161C2×C4×D61—232no—
162C2×C4×D61—28no—
163C2×C4×D61—24no—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—28no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—216no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—28no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—42no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—44no—
175C22⋊C4×C61—24no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—44no—
178C22⋊Dic61—28no—
179#11758198—48no—
180#11758198—48no—
181#11758196—48no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61#12014yes—
189C23×C61C22×D412yes—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C23×C61C22×D414yes—
192C22×D61—24no—
193C22×D61—216no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61#12018yes—
200Q8×C61—28no—
201D4×C61—28no—
202D4×C61—216no—
203C2×C4×C61—28no—
204C2×C4×C61—28no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—24no—
207C2×C4×C61—24no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—24no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12014yes—
226C22⋊D61—232no—
227C22⋊D61—216no—
228C22⋊D61—216no—
229C2×Dic61—216no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—44no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61#12018yes—
236D244—28no—
237D244—216no—
238D244—28no—
239C4×D61—216no—
240C4×D61—232no—
241C4×D61—216no—
242Dic122—28no—
243Dic122—216no—
244Dic122—28no—
245#32901—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—22no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—22no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—24no—
251C22×C61—44no—
252C22×C61—44no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—82no—
256C22×C61C2×#12014yes—
257C22×C61C2×#12012yes—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C2×D61—28no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—48no—
263C2×D61—84no—
264C2×D61—816no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—24no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61—81no—
272Dic61—28no—
273Dic61—84no—
274C2×#585—611no—
275C2×#458—614no—
276#2406—612no—
277#2406D6111yescharacteristic, complemented
278#1790—614no—
279#1782—612no—
280#1782—611no—
281C2×C61—24no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—44no—
284C2×C61#284611yescharacteristic
285C2×C61#302511yescharacteristic
286C2×C61#302811yescharacteristic
287D61—48no—
288#585—12216no—
289C2×2−1+4—1222no—
290C2×2−1+4—1221no—
291C2×H(5,𝔽2)—614no—
292C2×H(5,𝔽2)—1222no—
293C2×H(5,𝔽2)—1221no—
294C22×#41—612no—
295C22×#41—1224no—
296C22×#41—1222no—
297C22×#41C2×D6111yescharacteristic
298C2×#123—614no—
299C2×#123C2×D6112yescomplemented
300C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#458—12216no—
302C2×#99—614no—
303C2×#99—618no—
304#395—21no—
305#395—1222no—
306#394—21no—
307#394—1222no—
308#386—614no—
309#386C2×D6112yescomplemented
310#385—22no—
311#385—1224no—
312#381—612no—
313#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
314C61#3290111yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—12216no—
3162−1+4—12232no—
317H(5,𝔽2)—6116no—
318H(5,𝔽2)—12216no—
319H(5,𝔽2)—12216no—
320H(5,𝔽2)—12232no—
321H(5,𝔽2)—1228no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—12216no—
326C2×#41—1224no—
327C2×#41—1224no—
328C2×#41—12216no—
329C2×#41—12216no—
330C2×#41—1228no—
331C2×#41—1224no—
332C2×#41—1224no—
333C2×#41—12232no—
334C2×#41—12232no—
335C2×#41—1222no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1222no—
339C2×#41—1224no—
340C22×Q8—612no—
341C22×Q8—1222no—
342C22×Q8—1224no—
343C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344C22×D4—614no—
345C22×D4—612no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1228no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4—1224no—
350C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
351C22×D4C22×D6112yes—
352C23×C4—614no—
353C23×C4—1224no—
354C23×C4C22⋊D6112yes—
355C23×C4C22×D6111yescharacteristic
356C23×C4C22×D6111yescharacteristic
357C23×C4C22×D6111yescharacteristic
358#123—28no—
359#123—12216no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1224no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—614no—
369C2×C22⋊C4—1224no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
372#99—12216no—
373#99—1228no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—1224no—
378#95—1222no—
379#95—1222no—
380C24—614no—
381C24—1224no—
382C24C2×C22⋊D6112yes—
383C24C23×D6111yescharacteristic
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—12232no—
387#41—12216no—
388#41—12216no—
389#41—12232no—
390#41—12216no—
391#41—12216no—
392#41—12216no—
393#41—12232no—
394#41—12232no—
395#41—12232no—
396#41—12232no—
397#41—12216no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—1228no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—12216no—
403C2×Q8—12232no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—6116no—
411C2×D4—1228no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—12216no—
414C2×D4—12232no—
415C2×D4—12232no—
416C2×D4—12232no—
417C2×D4—1228no—
418C2×D4—12216no—
419C2×D4—1224no—
420C2×D4—1228no—
421C2×D4—1224no—
422C2×D4—12216no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4D4×D6118yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—614no—
439C22×C4—1228no—
440C22×C4—1228no—
441C22×C4—1228no—
442C22×C4—12232no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1224no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4D4×D6112yes—
448C22×C4D4×D6112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
451C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—2448no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—1228no—
461C22⋊C4—2448no—
462C22⋊C4—2448no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—618no—
470C23—12216no—
471C23—1224no—
472C23—1224no—
473C23—4884no—
474C23—4884no—
475C23—2444no—
476C23—2444no—
477C23#1451974514yes—
478C23C2×D4×D6112yes—
479C23C2×D4×D6114yes—
480C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
481Q8—28no—
482Q8—1228no—
483Q8—1228no—
484Q8—12216no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487D4—1228no—
488D4—1228no—
489D4—12216no—
490D4—12232no—
491D4—12216no—
492D4—12216no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—618no—
513C2×C4—12216no—
514C2×C4—12216no—
515C2×C4—12232no—
516C2×C4—12216no—
517C2×C4—1224no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—2444no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4—2444no—
522C2×C4#1451974514yes—
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974512yes—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—1228no—
537C22—4884no—
538C22—48816no—
539C22—2448no—
540C22—2444no—
541C22—2444no—
542C22#120×D6114yes—
543C22C2×#1451974512yes—
544C22C2×#1451974511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—24no—
548C4—22no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—1228no—
553C4—4884no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—44no—
557C2—2448no—
558C2#2145409511yescharacteristic
559C2#2145521011yescharacteristic
560C2#2145522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2406C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840598C2
hypercenter#2406D61
hypocenterC61#32901
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839951C2semidirect
3. #21449154C2semidirect
4. #21445766C2semidirect
5. #21445737C2semidirect
6. #21445736C2semidirect
7. C61×#2406C2semidirect
17. C2×#14519760C22semidirect
19. C2×#14519692C22semidirect
20. C2×#14519691C22semidirect
23. #16839641C22semidirect
25. #16839625C22semidirect
27. C2×#123×C61C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
31. C61×#386C22semidirect
33. C61×#381C22semidirect
277. #2406D61semidirect
299. C2×#123C2×D61semidirect
300. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
309. #386C2×D61semidirect
313. #381C2×D61semidirect
314. C61#32901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405982
C2×#168399512
#214491542
#214457662
#214457372
#214457362
C61×#24062
#3290161