Finite Group Databasebeta

← #29828806

Subgroups — #29828806

Order 15616.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839956C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446168C212yesmaximal, complemented
7#21446164C212yesmaximal, complemented
8#21446136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445818C212yesmaximal, complemented
10#21445797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C23×C4×D61—21no—
14C22×D488C2212yes—
15C22×#11758199C2212yes—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519739—28no—
21C2×#14519739—21no—
22C2×#14519739—21no—
23C2×#14519739C2212yes—
24C2×#14519739C2212yes—
25C22×#11758198—21no—
26C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
27#16839956—28no—
28#16839898—24no—
29#16839895—24no—
30C2×#14519706C2212yescomplemented
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519697C2212yes—
33C2×#14519697C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic, complemented
36#16839663C2211yescharacteristic, complemented
37#16839662—21no—
38#16839662—21no—
39#16839631C2211yescharacteristic, complemented
40#16839524C2212yescomplemented
41#16839516C2212yescomplemented
42C2×#121×C61C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#340C2212yescomplemented
47C24×D61—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—24no—
51C22×D244—24no—
52C22×D244D414yescomplemented
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×D244C2312yes—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C23×Dic61D411yescharacteristic
59C23×Dic61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—28no—
61C22×C4×D61—22no—
62C22×C4×D61—22no—
63C22×C4×D61—44no—
64C22×C4×D61—44no—
65C2×D488—24no—
66C2×D488—24no—
67C2×D488—24no—
68C2×#11758199—24no—
69C2×#11758199—24no—
70C2×#11758199—24no—
71C22×#92418C2312yes—
72#14519773—24no—
73#14519751—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—44no—
76#14519749—44no—
77#14519739—28no—
78#14519739—28no—
79#14519739—24no—
80#14519739—24no—
81#14519739—24no—
82#14519739D418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×#11758196—21no—
85C2×#11758196—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×#11758198—28no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×C4×Dic61—24no—
95C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519706—24no—
100#14519699—24no—
101#14519697—24no—
102#14519697—24no—
103C22⋊#92418—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2312yes—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—24no—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116#102×C61—24no—
117C22⋊C8×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—24no—
121C23×D61—24no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—42no—
126C23×D61—42no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—42no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—42no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—24no—
139C22×C4×C61—22no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61D814yescomplemented
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C2×D244—24no—
168C2×D244—216no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—216no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244C2×D414yes—
180C2×D244C2×D414yes—
181C2×D244#4114yes—
182C2×C4×D61—28no—
183C2×C4×D61—28no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—432no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×C4×D61—44no—
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—24no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D414yes—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C22⋊Dic61—42no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758199—48no—
201#11758198—28no—
202#11758198—28no—
203#11758198—42no—
204#11758198—42no—
205#11758198—42no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61C2×D414yes—
214C2×#92418—22no—
215C2×#92418—22no—
216C2×#92418—22no—
217D488—48no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61#12112yes—
230C23×C61C2×D812yes—
231C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—216no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—24no—
237C22×D61—48no—
238C22×D61—48no—
239C22×D61—48no—
240C22×D61—48no—
241C22×D61—48no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—48no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—84no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—24no—
261C2×C4×C61—24no—
262C2×C4×C61—48no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12112yes—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D412yes—
271C2×C4×C61C2×#4112yes—
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D61—84no—
274C22⋊D61—84no—
275C22⋊D61—84no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—28no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12012yes—
289C2×Dic61#12012yes—
290C2×Dic61C2×D812yes—
291C2×Dic61C2×D812yes—
292C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D244—216no—
294D244—24no—
295D244—24no—
296D244—24no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244#12118yescomplemented
300C4×D61—416no—
301C4×D61—416no—
302C8×C61—42no—
303#92418—42no—
304#32902—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—22no—
309C22×C61—22no—
310C22×C61—22no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61#45914yescomplemented
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61C2×#12111yescharacteristic
321C22×C61#52511yescharacteristic
322C22×C61C22×D811yescharacteristic
323C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C22×C61#57511yescharacteristic
326C2×D61—28no—
327C2×D61—432no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—44no—
330C2×D61—44no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—44no—
333C2×D61—44no—
334C2×D61—81no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—81no—
337C2×D61—81no—
338C2×D61—81no—
339C2×D61—81no—
340C2×D61—81no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—44no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61C2×#12112yes—
345C4×C61#52512yes—
346Dic61—22no—
347Dic61—22no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61#44714yescomplemented
351C22×C4×D4—611no—
352C2×#459—612no—
353C2×#447—611no—
354C2×#447—611no—
355#2856—611no—
356#1879—612no—
357#1879—612no—
358#1874—611no—
359#1874D6111yescharacteristic, complemented
360#1802—612no—
361#1797—611no—
362C2×C61—24no—
363C2×C61—161no—
364C2×C61#284711yescharacteristic
365C2×C61C2×#44711yescharacteristic
366C2×C61#300611yescharacteristic
367C2×C61C2×#45911yescharacteristic
368C2×C61#303611yescharacteristic
369C2×C61#310011yescharacteristic
370C2×C61#310911yescharacteristic
371D61—48no—
372D61—161no—
373C23×D4—611no—
374C24×C4—1221no—
375C22×D8—612no—
376C22×D8—612no—
377C2×#127—611no—
378C2×#121—611no—
379C2×#121—1221no—
380C2×#121—1221no—
381C2×#121C2×D6111yescharacteristic
382C2×C4×D4—612no—
383C2×C4×D4—612no—
384C2×C4×D4—1221no—
385C2×C4×D4—1221no—
386C2×C4×D4—1228no—
387C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
388C22×C22⋊C4—1221no—
389C22×C42—611no—
390#459—1228no—
391#447—1224no—
392#447—1224no—
393C2×C4⋊C8—612no—
394C2×#102—612no—
395C2×#102—612no—
396C2×#102—612no—
397C2×#102C2×D6112yescomplemented
398C2×C22⋊C8—611no—
399C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
400#390—611no—
401#390—611no—
402#390—1221no—
403#390—1221no—
404#384—611no—
405#340—612no—
406#340C2×D6112yescomplemented
407#336—612no—
408C61#3290211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C25—1221no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—614no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4—611no—
414C22×D4—1224no—
415C22×D4—1224no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4C22×D6111yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—611no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—1222no—
426C23×C4—1222no—
427C23×C4—1228no—
428C23×C4—2444no—
429C23×C4—2444no—
430C23×C4C22×D6111yescharacteristic
431C2×D8—1224no—
432C2×D8—1224no—
433C2×D8—1224no—
434C2×D8—1224no—
435C2×D8—1224no—
436C2×D8—1224no—
437C22×C8—612no—
438C22×C8C22×D6112yes—
439#127—1224no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—2444no—
445#121—2444no—
446C4×D4—618no—
447C4×D4—1224no—
448C4×D4—1224no—
449C4×D4—1228no—
450C4×D4—1228no—
451C4×D4—1224no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C22⋊C4—1228no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—611no—
471C2×C42—611no—
472C2×C42—1224no—
473C4⋊C8—1224no—
474#102—24no—
475#102—1224no—
476#102—1224no—
477#102—1224no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1222no—
480C24—21no—
481C24—1224no—
482C24—1224no—
483C24—1222no—
484C24—1224no—
485C24—1221no—
486C24—2442no—
487C24—2442no—
488C24—2442no—
489C24—2442no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—614no—
499C2×D4—614no—
500C2×D4—614no—
501C2×D4—12216no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—12216no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1224no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—614no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1228no—
535C22×C4—1228no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4—2444no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4—24432no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4#1175822212yes—
548C22×C4D4×D6112yes—
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551D8—2448no—
552D8—2448no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2442no—
566C4⋊C4—2442no—
567C4⋊C4D4×D6114yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—1228no—
570C22⋊C4—1228no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2442no—
576C42—614no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—12216no—
592C23—1224no—
593C23—1224no—
594C23—1224no—
595C23—2448no—
596C23—2448no—
597C23—2448no—
598C23—2448no—
599C23—2448no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2448no—
608C23—2442no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23#1451975012yes—
613C23D8×D6112yes—
614C23#1451980412yes—
615C23C2×D4×D6111yescharacteristic
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—618no—
620D4—12216no—
621D4—1224no—
622D4—1224no—
623D4—1224no—
624D4—4884no—
625D4—4884no—
626D4—4884no—
627D4—2442no—
628D4—2442no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—612no—
644C2×C4—612no—
645C2×C4—1228no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—24416no—
654C2×C4—24416no—
655C2×C4—2444no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4#1451975012yes—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6112yes—
662C2×C4#41×D6112yes—
663C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—1228no—
680C22—4881no—
681C22—4881no—
682C22—4881no—
683C22—4881no—
684C22—4881no—
685C22—4881no—
686C22—4881no—
687C22—24432no—
688C22—2444no—
689C22—2444no—
690C22—2444no—
691C22—2444no—
692C22—2444no—
693C22—2444no—
694C22#1683995614yescomplemented
695C22#120×D6111yescharacteristic
696C22C2×#1451975011yescharacteristic
697C22#1684027011yescharacteristic
698C22C2×D8×D6111yescharacteristic
699C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
700C22C2×#1451980411yescharacteristic
701C22#1684056111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—81no—
705C4—614no—
706C4—1222no—
707C4—1222no—
708C4—4881no—
709C4—2441no—
710C4#121×D6112yes—
711C4#1684027112yes—
712C2—24no—
713C2—161no—
714C2—9761no—
715C2—2448no—
716C2#2145410011yescharacteristic
717C2#447×D6111yescharacteristic
718C2#2145507011yescharacteristic
719C2C2×#1683995611yescharacteristic
720C2#2145528211yescharacteristic
721C2#2145581611yescharacteristic
722C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1874C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1874D61
hypocenterC61#32902
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519739C2semidirect
2. C2×#16839956C2semidirect
3. C2×#16839898C2semidirect
4. C2×#16839895C2semidirect
5. #21454162C2semidirect
6. #21446168C2semidirect
7. #21446164C2semidirect
8. #21446136C2semidirect
9. #21445818C2semidirect
10. #21445797C2semidirect
11. C61×#1874C2semidirect
16. C2×#14519773C22semidirect
30. C2×#14519706C22semidirect
33. C2×#14519697C22semidirect
35. #16839665C22semidirect
36. #16839663C22semidirect
39. #16839631C22semidirect
40. #16839524C22semidirect
41. #16839516C22semidirect
44. C2×#102×C61C22semidirect
46. C61×#340C22semidirect
52. C22×D244D4semidirect
82. #14519739D4semidirect
162. C22×Dic61D8semidirect
299. D244#121semidirect
318. C22×C61#459semidirect
350. Dic61#447semidirect
359. #1874D61semidirect
397. C2×#102C2×D61semidirect
406. #340C2×D61semidirect
408. C61#32902semidirect
694. C22#16839956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145197392
C2×#168399562
C2×#168398982
C2×#168398952
#214541622
#214461682
#214461642
#214461362
#214458182
#214457972
C61×#18742
#3290261