Subgroups — #29828815

Order 15616.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16839901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21454164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839962	—	2	8	no	—
15	#16839901	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839664	—	2	1	no	—
21	#16839664	—	2	1	no	—
22	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
41	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
42	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
44	#14519774	—	2	4	no	—
45	#14519751	—	2	4	no	—
46	#14519751	—	2	4	no	—
47	#14519751	—	4	4	no	—
48	#14519751	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
56	#14519701	—	2	8	no	—
57	#14519697	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#11758201	—	4	16	no	—
153	#11758198	—	4	4	no	—
154	#11758198	—	4	4	no	—
155	#11758198	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×#92418	—	2	4	no	—
161	C₂×#92418	—	2	4	no	—
162	C₂×#92418	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₁	#121	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	4	no	—
219	D₂₄₄	—	4	4	no	—
220	D₂₄₄	—	8	4	no	—
221	D₂₄₄	—	8	4	no	—
222	#92418	—	4	4	no	—
223	#32903	—	61	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	#460	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₁	#448	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
254	Dic₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#460	—	61	2	no	—
257	C₂×#448	—	61	2	no	—
258	#2856	—	61	1	no	—
259	#1880	—	61	4	no	—
260	#1874	—	61	2	no	—
261	#1803	—	61	2	no	—
262	#1797	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₁	#2847	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	#3006	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	#3037	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	#3103	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3112	1	1	yes	characteristic
271	D₆₁	—	16	2	no	—
272	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
274	C₂×#127	—	61	1	no	—
275	C₂×#121	—	61	2	no	—
276	C₂×#121	—	122	1	no	—
277	C₂×#121	—	122	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#460	—	122	8	no	—
288	#448	—	122	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×#103	—	61	4	no	—
291	C₂×#102	—	61	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
293	#390	—	61	2	no	—
294	#390	—	122	1	no	—
295	#390	—	122	1	no	—
296	#384	—	61	1	no	—
297	#340	—	61	4	no	—
298	#336	—	61	2	no	—
299	C₆₁	#32903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
319	#127	—	122	4	no	—
320	#121	—	122	4	no	—
321	#121	—	122	4	no	—
322	#121	—	244	4	no	—
323	#121	—	244	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
351	#103	—	122	8	no	—
352	#102	—	122	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
354	C₂⁴	—	122	2	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
365	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	2	no	—
369	C₂×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂×D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×D₄	—	244	2	no	—
373	C₂×D₄	—	244	4	no	—
374	C₂×D₄	—	244	4	no	—
375	C₂×D₄	—	244	4	no	—
376	C₂×D₄	—	244	2	no	—
377	C₂×D₄	—	244	2	no	—
378	C₂×D₄	—	244	2	no	—
379	C₂×D₄	—	244	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	244	16	no	—
406	C₂×C₈	—	122	4	no	—
407	C₂×C₈	—	122	4	no	—
408	C₂×C₈	—	122	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	—	244	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	C₂³	—	244	2	no	—
436	C₂³	—	244	2	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11758201	1	2	yes	—
440	C₂³	#14519802	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	#14519751	1	8	yes	complemented
447	D₄	—	488	4	no	—
448	D₄	—	488	8	no	—
449	D₄	—	488	4	no	—
450	D₄	—	244	4	no	—
451	D₄	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	244	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14519746	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	244	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	488	2	no	—
494	C₂²	—	488	2	no	—
495	C₂²	—	488	2	no	—
496	C₂²	—	488	2	no	—
497	C₂²	—	488	2	no	—
498	C₂²	—	488	2	no	—
499	C₂²	—	488	2	no	—
500	C₂²	#16839962	1	4	yes	complemented
501	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16840273	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16840560	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	488	2	no	—
515	C₄	#16839901	1	4	yes	complemented
516	C₄	C₂×#14519751	1	2	yes	—
517	C₄	#16840273	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	976	2	no	—
520	C₂	#21454101	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16839901	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21455071	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16839962	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21455291	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21455850	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21455941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	#21454164	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#32903
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839962	C₂	semidirect
2. C₂×#16839901	C₂	semidirect
4. #21446174	C₂	semidirect
5. #21446136	C₂	semidirect
6. #21445824	C₂	semidirect
7. #21445799	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
75. C₄×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
182. Q₈×C₆₁	#121	semidirect
230. C₂²×C₆₁	#460	semidirect
251. C₄×C₆₁	#448	semidirect
255. C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	semidirect
299. C₆₁	#32903	semidirect
304. C₂²×Q₈	D₂₄₄	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
396. C₂²×C₄	#11758201	semidirect
446. Q₈	#14519751	semidirect
500. C₂²	#16839962	semidirect
515. C₄	#16839901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839962	2
C₂×#16839901	2
#21454164	2
#21446174	2
#21446136	2
#21445824	2
#21445799	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
#32903	61