Finite Group Databasebeta

← #29828827

Subgroups — #29828827

Order 15616.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839909C212yesmaximal, complemented
5#21454164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446173C212yesmaximal, complemented
7#21446166C212yesmaximal, complemented
8#21446139C212yesmaximal, complemented
9#21445825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519751—21no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519751C2212yes—
19C4×#11758222—24no—
20C4×#11758222—24no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26C2×C4×C22⋊D61—21no—
27C2×#14519736C2211yescharacteristic
28C2×#14519734—21no—
29C2×C42×D61—21no—
30#16839963—24no—
31#16839958—24no—
32#16839909—28no—
33C2×#14519702C2212yes—
34C2×#14519699C2212yes—
35C2×#14519699C2212yes—
36C2×#14519699C2212yes—
37#16839664—21no—
38#16839664—21no—
39#16839664C2212yes—
40#16839632C2211yescharacteristic
41#16839525C2212yes—
42#16839525C2212yes—
43C22×C42×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C61C2212yes—
47C61×#336C2212yes—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D414yescomplemented
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2312yes—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—22no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C2×#11758190—24no—
65C2×#11758190—24no—
66C2×#11758190—24no—
67C2×D488—24no—
68C2×D488—24no—
69C2×D488—24no—
70#14519774—22no—
71#14519774—22no—
72#14519751—24no—
73#14519751—24no—
74#14519751—44no—
75#14519751—44no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122D414yescomplemented
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244D414yescomplemented
84C4×C22⋊D61—28no—
85C4×C22⋊D61—28no—
86#14519736—22no—
87#14519736—22no—
88#14519734—28no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2312yes—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—22no—
102C2×C4×Dic61—21no—
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C42×D61—28no—
106#14519702—24no—
107#14519699—24no—
108#14519699—24no—
109#14519699—24no—
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61C2311yescharacteristic
113C22×C8×C61C2312yes—
114C22×C8×C61C2312yes—
115C2×C42×C61—22no—
116C2×C42×C61—22no—
117C2×C42×C61D411yescharacteristic
118C2×C42×C61D411yescharacteristic
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—22no—
123C22⋊C8×C61—24no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61#4112yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155#11758222—28no—
156#11758222—28no—
157#11758222—28no—
158#11758222—28no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C2×D412yes—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244#4112yes—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—24no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61—42no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191C2×Dic122#4112yes—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C2×D412yes—
203C42×C61C2×D412yes—
204C22⋊Dic61—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—44no—
208#11758198—44no—
209#11758198—44no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—42no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220C4×Dic61—24no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—24no—
223D488—48no—
224#11758190—48no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61#12112yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—42no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—44no—
262C2×C4×C61#12012yes—
263C2×C4×C61#12012yes—
264C2×C4×C61#12112yes—
265C2×C4×C61#13512yes—
266C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D61—216no—
275C22⋊D61—88no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244—42no—
294D244—42no—
295D244—84no—
296D244—84no—
297D244#12114yescomplemented
298C4×D61—216no—
299C4×D61—48no—
300C4×D61—48no—
301Dic122—22no—
302Dic122—22no—
303Dic122—22no—
304Dic122#12114yescomplemented
305C8×C61—42no—
306C8×C61—42no—
307#32904—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—22no—
309C22×C61—22no—
310C22×C61—22no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61C2×#12111yescharacteristic
317C22×C61#52511yescharacteristic
318C22×C61C2×#13511yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C61#57511yescharacteristic
322C2×D61—24no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61#44914yescomplemented
341C4×C61C2×#12111yescharacteristic
342C4×C61C2×#12111yescharacteristic
343C4×C61#52511yescharacteristic
344C4×C61#52511yescharacteristic
345Dic61—24no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—82no—
349C2×C4×#41—611no—
350C2×#460—611no—
351C2×#459—611no—
352C2×#449—612no—
353#2856—611no—
354#1880—612no—
355#1879—612no—
356#1875—612no—
357#1803—611no—
358#1802—611no—
359#1797D6111yescharacteristic, complemented
360C2×C61—42no—
361C2×C61#284711yescharacteristic
362C2×C61C2×#44911yescharacteristic
363C2×C61#300611yescharacteristic
364C2×C61#303511yescharacteristic
365C2×C61#303811yescharacteristic
366C2×C61#310611yescharacteristic
367C2×C61#311511yescharacteristic
368D61—44no—
369D61—162no—
370C22×#41—611no—
371C22×SD16—612no—
372C22×D8—612no—
373C2×#127—611no—
374C2×#121—612no—
375C2×#121—1221no—
376C2×#121—1221no—
377C4×#41—1224no—
378C4×#41—1224no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×Q8—611no—
381C2×C4×D4—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—1221no—
384C2×C4×D4—1221no—
385C2×#117—611no—
386C2×#117—1221no—
387C22×C42—1221no—
388C22×C42C2×D6111yescharacteristic
389#460—1224no—
390#459—1224no—
391#449—1228no—
392C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
394C2×#103—612no—
395C2×#102—612no—
396C2×#102—612no—
397C2×#102—612no—
398C2×C22⋊C8C2×D6112yes—
399#390—612no—
400#390—1221no—
401#390—1221no—
402#384—611no—
403#340—612no—
404#340—612no—
405#336C2×D6112yes—
406C61#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—614no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C22×Q8—611no—
414C22×D4—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C23×C4—1221no—
421C23×C4—1221no—
422C23×C4—1221no—
423C23×C4D24411yescharacteristic
424C23×C4D24411yescharacteristic
425C23×C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×SD16—1224no—
427C2×SD16—1224no—
428C2×SD16—1224no—
429C2×D8—1224no—
430C2×D8—1224no—
431C2×D8—1224no—
432C22×C8C22×D6112yes—
433C22×C8C22×D6112yes—
434#127—1222no—
435#127—1222no—
436#121—1224no—
437#121—1224no—
438#121—2444no—
439#121—2444no—
440C4×Q8—614no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×D4—614no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1228no—
448C4×D4—1228no—
449C4×D4—1222no—
450#117—1228no—
451#117—1222no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—612no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—1228no—
469C2×C42—1221no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42D24411yescharacteristic
473C2×C42D24411yescharacteristic
474C2×C42C22×D6111yescharacteristic
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—22no—
478#103—1224no—
479#102—1224no—
480#102—1224no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—24no—
483C24—1221no—
484C24—1222no—
485C24C2×D24411yescharacteristic
486#41—1228no—
487#41—1228no—
488#41—1228no—
489#41—1228no—
490C2×Q8—612no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—612no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—1224no—
531C22×C4—1224no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—2442no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4C2×D24411yescharacteristic
544C22×C4C2×D24411yescharacteristic
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4C2×D24411yescharacteristic
547C22×C4C2×D24411yescharacteristic
548C22×C4D4×D6112yes—
549C22×C4#1175822612yes—
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—2448no—
552D8—2448no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C4⋊C4—612no—
560C4⋊C4—612no—
561C4⋊C4—1224no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1224no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C4⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—2444no—
573C22⋊C4—2444no—
574C22⋊C4—2444no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—1224no—
580C42—1224no—
581C42—1224no—
582C42D4×D6112yes—
583C42D4×D6112yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—2442no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23#1451975212yes—
605C23C22×D24411yescharacteristic
606Q8—614no—
607Q8—1222no—
608Q8—1222no—
609Q8—1222no—
610D4—614no—
611D4—12216no—
612D4—1222no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—4884no—
616D4—4888no—
617D4—4884no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—12216no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—2448no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4—2442no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2448no—
652C2×C4#1451974712yes—
653C2×C4#1451974712yes—
654C2×C4#1451975212yes—
655C2×C4#1451979912yes—
656C2×C4#1451980512yes—
657C2×C4#1451980512yes—
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4#41×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—1224no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22C2×#1451974711yescharacteristic
688C22C2×#1451975211yescharacteristic
689C22#1684027411yescharacteristic
690C22C2×#1451979911yescharacteristic
691C22C2×#1451980511yescharacteristic
692C22C2×#1451980511yescharacteristic
693C22#1684056211yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—1224no—
699C4—4882no—
700C4—2442no—
701C4—2442no—
702C4#1683990914yescomplemented
703C4#121×D6111yescharacteristic
704C4#121×D6111yescharacteristic
705C4#1684027511yescharacteristic
706C4#1684027511yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—9762no—
709C2—2444no—
710C2#2145410211yescharacteristic
711C2C2×#1683990911yescharacteristic
712C2#2145507311yescharacteristic
713C2#2145527611yescharacteristic
714C2#2145530011yescharacteristic
715C2#2145588011yescharacteristic
716C2#2145597111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1797C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1797D61
hypocenterC61#32904
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11758222C2semidirect
2. C2×#16839963C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. C2×#16839909C2semidirect
5. #21454164C2semidirect
6. #21446173C2semidirect
7. #21446166C2semidirect
8. #21446139C2semidirect
9. #21445825C2semidirect
10. #21445820C2semidirect
11. C61×#1797C2semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
79. C4×Dic122D4semidirect
83. C4×D244D4semidirect
297. D244#121semidirect
304. Dic122#121semidirect
340. C4×C61#449semidirect
359. #1797D61semidirect
406. C61#32904semidirect
702. C4#16839909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117582222
C2×#168399632
C2×#168399582
C2×#168399092
#214541642
#214461732
#214461662
#214461392
#214458252
#214458202
C61×#17972
#3290461