Finite Group Databasebeta

← #29828828

Subgroups — #29828828

Order 15616.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839910C212yesmaximal, complemented
5#21454165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446172C212yesmaximal, complemented
7#21446168C212yesmaximal, complemented
8#21446140C212yesmaximal, complemented
9#21445816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C22×#11758201C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519752C2212yes—
19C4×#11758226—24no—
20C4×#11758226—24no—
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24C2×#14519739—21no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26C2×#14519735—21no—
27C2×#14519735C2211yescharacteristic
28C2×C42×D61—21no—
29C2×C42×D61C2211yescharacteristic
30#16839962—24no—
31#16839958—24no—
32#16839910—28no—
33C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2212yes—
35C2×#14519697C2212yes—
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×#14519689C2212yes—
38#16839663—21no—
39#16839663—21no—
40#16839663C2212yes—
41#16839524C2212yes—
42#16839516C2212yes—
43C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#103×C61C2212yes—
46C61×#384C2211yescharacteristic
47C61×#340C2212yes—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226D414yescomplemented
54C22×D244—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244C2312yes—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×#11758201—24no—
67C2×#11758201—24no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×D488—24no—
70C2×D488—24no—
71C2×D488—24no—
72C22×#92418C2312yes—
73#14519774—22no—
74#14519774—22no—
75#14519752—24no—
76#14519752—24no—
77#14519752—44no—
78#14519752—44no—
79Q8×Dic61—22no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×D244—28no—
82C4×D244—22no—
83C4×D244D414yescomplemented
84#14519739—28no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519735—28no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103C42×D61—28no—
104C42×D61—22no—
105C42×D61—22no—
106C4⋊#92418—22no—
107#14519699—24no—
108#14519697—24no—
109#14519697—24no—
110#14519689—24no—
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C22×C8×C61C2312yes—
113C4×Q8×C61—22no—
114C4×Q8×C61D414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C42×C61—21no—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61—22no—
123#103×C61—24no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61#4112yes—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143#11758226—28no—
144#11758226—28no—
145#11758226—28no—
146#11758226—28no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×D244#4112yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—24no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—24no—
178C2×C4×D61—24no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×C4×D61#4112yes—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—24no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—42no—
200C4⋊C4×C61—42no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C42×C61—24no—
203C42×C61C2×D412yes—
204C42×C61C2×D412yes—
205#11758201—48no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—44no—
210#11758198—44no—
211#11758198—44no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224D488—48no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61#12112yes—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61#12114yescomplemented
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61#12012yes—
263C2×C4×C61#12012yes—
264C2×C4×C61#13512yes—
265C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#12112yes—
283C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D244—216no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—84no—
293D244—88no—
294D244—84no—
295D244#12114yescomplemented
296C4×D61—216no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—48no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—48no—
305C8×C61—42no—
306#92418—42no—
307#32904—611nomaximal, Sylow
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C22×C61#52511yescharacteristic
311C22×C61C2×#13511yescharacteristic
312C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C61#57511yescharacteristic
315C2×D61—22no—
316C2×D61—24no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C4×C61—24no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—82no—
340C4×C61#44914yescomplemented
341C4×C61C2×#12111yescharacteristic
342C4×C61C2×#12111yescharacteristic
343C4×C61#52511yescharacteristic
344C4×C61#52511yescharacteristic
345Dic61—22no—
346Dic61—22no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349C2×C4×#41—611no—
350C2×#460—611no—
351C2×#459—611no—
352C2×#449—612no—
353#2856—611no—
354#1880—612no—
355#1879—612no—
356#1875—612no—
357#1803D6111yescharacteristic, complemented
358#1802—611no—
359#1797—611no—
360C2×C61#284711yescharacteristic
361C2×C61C2×#44911yescharacteristic
362C2×C61#300611yescharacteristic
363C2×C61#303511yescharacteristic
364C2×C61#303811yescharacteristic
365C2×C61#310611yescharacteristic
366C2×C61#311511yescharacteristic
367D61—42no—
368D61—44no—
369D61—162no—
370C22×#41—611no—
371C22×SD16—612no—
372C22×D8—612no—
373C2×#127—611no—
374C2×#121—612no—
375C2×#121—1221no—
376C2×#121—1221no—
377C4×#41—1224no—
378C4×#41—1224no—
379C2×C4×Q8—611no—
380C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
381C2×C4×D4—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—1221no—
384C2×C4×D4—1221no—
385C2×#117—611no—
386C2×#117—1221no—
387C22×C42—611no—
388C22×C42—1221no—
389#460—1224no—
390#459—1224no—
391#449—1228no—
392C2×C4⋊C8—611no—
393C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
394C2×#103C2×D6112yes—
395C2×#102—612no—
396C2×#102—612no—
397C2×#102—612no—
398C2×C22⋊C8—612no—
399#390—612no—
400#390—1221no—
401#390—1221no—
402#384C2×D6111yescharacteristic
403#340—612no—
404#340C2×D6112yes—
405#336—612no—
406C61#3290411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—614no—
408C2×#41—1222no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1222no—
411C2×#41—1222no—
412C2×#41—1222no—
413C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—1221no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C23×C4—611no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—611no—
423C23×C4—1221no—
424C23×C4—1221no—
425C23×C4—1221no—
426C2×SD16—1224no—
427C2×SD16—1224no—
428C2×SD16—1224no—
429C2×D8—1224no—
430C2×D8—1224no—
431C2×D8—1224no—
432C22×C8—612no—
433C22×C8C22×D6112yes—
434#127—1222no—
435#127—1222no—
436#121—1224no—
437#121—1224no—
438#121—2444no—
439#121—2444no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8D24414yescomplemented
444C4×D4—614no—
445C4×D4—1228no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1228no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—1222no—
451#117—1228no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—611no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1228no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42—1222no—
474C2×C42—1222no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—22no—
477C4⋊C8—1222no—
478#103—24no—
479#102—1224no—
480#102—1224no—
481#102—1224no—
482C22⋊C8—1224no—
483C24—611no—
484C24—1221no—
485C24—1222no—
486#41—1228no—
487#41—1228no—
488#41—1228no—
489#41—1228no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×D24412yes—
494C2×Q8D4×D6112yes—
495C2×Q8#1175822612yes—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1224no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1224no—
531C22×C4—1224no—
532C22×C4—1224no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2442no—
546C22×C4—2442no—
547C22×C4—2442no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4C23×D6111yescharacteristic
551SD16—2448no—
552D8—2448no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—612no—
566C4⋊C4—1224no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4C2×D24412yes—
569C22⋊C4—1224no—
570C22⋊C4—1224no—
571C22⋊C4—1224no—
572C22⋊C4—2444no—
573C22⋊C4—2444no—
574C22⋊C4—2444no—
575C42—24no—
576C42—1224no—
577C42—1224no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C42C2×D24412yes—
583C42D4×D6112yes—
584C23—612no—
585C23—1222no—
586C23—1221no—
587C23—1222no—
588C23—1222no—
589C23—1221no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—1221no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2442no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8#1451975214yescomplemented
610D4—614no—
611D4—12216no—
612D4—1222no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—4884no—
616D4—4888no—
617D4—4884no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—612no—
635C2×C4—12216no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1222no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—2444no—
649C2×C4—2448no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2448no—
654C2×C4#1451974712yes—
655C2×C4#1451974712yes—
656C2×C4#1451980012yes—
657C2×C4#1451980412yes—
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
660C2×C4C22×D24411yescharacteristic
661C2×C4#41×D6111yescharacteristic
662C2×C4#41×D6111yescharacteristic
663C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2442no—
666C22—1224no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22—1222no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—2441no—
678C22—2442no—
679C22—2441no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2441no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22—2442no—
687C22C2×#1451974711yescharacteristic
688C22#121×D6111yescharacteristic
689C22#1684027511yescharacteristic
690C22C2×#1451980011yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
692C22C2×#1451980411yescharacteristic
693C22#1684056111yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—1222no—
699C4—1222no—
700C4—2441no—
701C4—2442no—
702C4#1683991014yescomplemented
703C4#121×D6111yescharacteristic
704C4C2×#1451975211yescharacteristic
705C4#1684027411yescharacteristic
706C4#1684027511yescharacteristic
707C2—9762no—
708C2—2442no—
709C2—2444no—
710C2#2145410211yescharacteristic
711C2C2×#1683991011yescharacteristic
712C2#2145507211yescharacteristic
713C2#2145527711yescharacteristic
714C2#2145529611yescharacteristic
715C2#2145588211yescharacteristic
716C2#2145597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1803C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1803D61
hypocenterC61#32904
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11758226C2semidirect
2. C2×#16839962C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. C2×#16839910C2semidirect
5. #21454165C2semidirect
6. #21446172C2semidirect
7. #21446168C2semidirect
8. #21446140C2semidirect
9. #21445816C2semidirect
10. #21445796C2semidirect
11. C61×#1803C2semidirect
53. C2×#11758226D4semidirect
83. C4×D244D4semidirect
114. C4×Q8×C61D4semidirect
250. Q8×C61#121semidirect
295. D244#121semidirect
340. C4×C61#449semidirect
357. #1803D61semidirect
406. C61#32904semidirect
443. C4×Q8D244semidirect
609. Q8#14519752semidirect
702. C4#16839910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117582262
C2×#168399622
C2×#168399582
C2×#168399102
#214541652
#214461722
#214461682
#214461402
#214458162
#214457962
C61×#18032
#3290461